集合与简易逻辑复习

1、第一章 集合与简易逻辑一、 集合：1、集合：某些 的对象集在一起就形成一个集合，简称集。2、元素：集合中的每个 叫做这个集合的元素。3、常用数集的记法：N表示 、N*表示 、Z表示 、Q表示 、R表示 。4、a是集合A的元素，记做 、a不是集合A的元素，记做 。5、元素性质：集合的元素具有 、 、 。6、集合的表示方法：常用的有 与 。7、方程的解集，可用描述法表示为 、用列举法表示为 。8、集合分类：按元素的多少，集合可分为 、 、 三类。二、 子集、全集、补集9、子集：对于两个集合与，如果集合的 元素都是集合的元素，我们就说集合 集合，或集合 集合。也说集合是集合的子集。即：若“”则。10

2、、任何一个集合是 的子集。11、空集是 集合的子集。12、相等：对于两个集合与，如果集合的 元素都是集合的元素，同时集合的 元素都是集合的元素，我们就说 。即：若 ，同时 ，那么。13、真子集：对于两个集合与，如果 ，并且 ，我们就说集合是集合的真子集。14、空集是 集合的真子集。15、全集：如果集合含有我们所要研究的各个集合的 ，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用表示。16、补集：设是一个集合，是的子集，由中所有 元素组成的集合，叫做中子集的补集。即： 。三、 交集、并集17、交集：由所有属于集合 属于集合的元素所组成的集合，叫做与的交集。即： 。18、并集：由所有属于集合 属于集合的元

3、素所组成的集合，叫做与的并集。即： 。19、性质： ， ， ； ， ， ； （）= ，（）= ；（）（）= ，（）（）= 。20、含n个元素的集合，子集数为 ，真子集数为 ，非空真子集数为 。Card（AB）= 。四、 含绝对值的不等式解法21、绝对值不等式：解绝对值不等式关键是。去掉绝对值符号常用的方法有： ， ， 。22、公式法： ； 。23、定义法： ； 。五、 一元二次不等式解法24、二次不等式与二次函数、二次方程的关系：（其中0）判别式的图象的根的解集的解集注意：先把二次不等式的二次项系数化成正数，然后再写解集。25、记忆：26、一般步骤： ； ； ； 。六、 逻辑联结词27、命题：

4、可以 的语句叫命题。28、逻辑联结词： 叫做逻辑联结词。29、简单命题： 的命题叫做简单命题。30、复合命题：由 构成的命题叫做复合命题。31、非命题的真假：当为真时，非为 ；当为假时，非为 。32、且命题的真假：当、 为真时，且为 ；当、 为假时，且为 。33、或命题的真假：当、 为真时，或为 ；当、 为假时，或为 。且真真真假假真假假或真真真假假真假假34、真值表：非真假35、命题的否定：“非”叫做命题的否定。常用的正面叙述的词语及它的否定列举如下：正面词语等于大于（）小于（）是都是所有的都是否定不等于不大于（）不小于（）有一个不是正面词语至多有一个至多有个至少有一个至少有个.任意个都是否

5、定至少有两个至少有个一个也没有至多有个存在个不是七、 四种命题：36、四种命题：如果把“若则”叫做原命题，那么逆命题为 ；否命题为 ；逆否命题为 。37、命题真假：原命题为真，它的逆命题为真；原命题为真，它的否命题为真；原命题为真，它的逆否命题为真。38、四种命题间的关系：互逆互逆互 否互 否互为逆互为逆否原命题若p则q逆命题若q则p否否命题若Øp则Øq逆否命题若Øq则Øp 39、反证法：步骤：（1）反设：；（2）矛盾：；（3）结论：。应用：（1）原则：；（2）适用情况：结论是否定的、结论含“至少有一个是”、证明逆定理等。八、 充要条件：40、如果“若则

6、”为真，记作；如果“若则”为假，记作。41、如果已知，则是的；是的。42、如果既有，又有，记作；则是的；是的。43、设，；若，则是的；若，则是的；若，则是的。答案1、 指定2、 对象3、 自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集4、 、5、 确定性、互异性、无序性6、 列举法、描述法7、 、8、 无限集、有限集、空集9、 任何一个、包含于、包含10、 它本身11、 任何一个12、 任何一个、任何一个、等于、13、 、14、 任何一个非空15、 全部元素16、 不属于、17、 且、18、 或、19、 、20、 、21、 去绝对值符号、公式法、定义法、平方法22、 、或23、 、24、 参见课本P3925、 小于在中间，大于在两边26、 整理、求、求根、写解集27、 判断真假28、 “或”、“且”、“非”29、 不含逻辑联结词30、 简单命题和逻辑联结词31、 假、真32、 都、真、至少有一个、假33、 至少有一个、真、都、假34、 参见课本P2735、 不是 、不都是36、 若则、若则、若则37、 不一定为真、不一定为真、