高中数学曲线方程试题及答案

1、1、已知方程0表示一个圆. （1）求t的取值范围；（2）求该圆半径的取值范围.2、若两条直线的交点P在圆的内部，求实数的取值范围.3、已知圆M过两点C(1,-1),D(-1,1),且圆心M在上. （1）求圆M的方程；（2）设P是直线上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A、B为切点，求四边形PAMB面积的最小值. 4、已知一圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，求四边形ABCD的面积.5、已知两点A(-1,0),B(0,2)，点P是圆上任意一点，求PAB面积的最大值与最小值.6、在平面直角坐标系xOy中,已知圆上有且只有四个点到直线的距离为1，求实数c的取值范围.7、已知圆经

2、过第一象限，与轴相切于点，且圆上的点到轴的最大距离为2，过点作直线求圆的标准方程；当直线与圆相切时，求直线的方程；当直线与圆相交于、两点，且满足向量，时，求的取值范围8、在平面直角坐标系xOy中，己知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线yx的距离为，求圆P的方程9、已知点P(0,5)及圆Cx2y24x12y240.(1)若直线l过P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；(2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程10、已知圆C：x2y22x4y30.(1)若不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)从圆

3、C外一点P(x，y)向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求点P的轨迹方程11、已知圆C1：x2y22x6y10，圆C2：x2y24x2y110，则两圆的公共弦所在的直线方程为_，公共弦长为_12、在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与直线yx相切于坐标原点O.(1)求圆C的方程；(2)试探求C上是否存在异于原点的点Q，使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由13、已知点C(1,0)，点A、B是O：x2y29上任意两个不同的点，且满足0，设P为弦AB的中点(1)求点P的轨迹T的方程；(2)试探究在轨

4、迹T上是否存在这样的点：它到直线x1的距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由14、已知动圆过定点A(4,0)，且在y轴上截得弦长MN的长为8.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；(2)已知点B(1,0)，设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是PBQ的角平分线，证明直线l过定点15、已知圆C：x2y2x6ym0与直线l：x2y30.(1)若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围；(2)若直线l与圆C相交于P、Q两点，O为原点，且OPOQ，求实数m的值评卷人得分二、选择题（每空？ 分，共？ 分）16、已知圆：，则下列命题：圆上的点到的最短距离的最

5、小值为；圆上有且只有一点到点的距离与到直线的距离相等；已知，在圆上有且只有一点，使得以为直径的圆与直线相切.真命题的个数为（     ）A         B.           C.          D. 17、若点和点到直线的距离依次为和，则这样的直线有（  &

6、#160;  ）A.条         B.条                     C.条                  

7、  D.条18、过点（1，1）的直线与圆相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A.              B.4          C.           D.519、已知点M是抛物线y22px(p>0)上的一点，F为抛物线的焦点，若以|MF|为直径作圆

8、，则这个圆与y轴的关系是()A相交                               B相切C相离                 

9、0;                                      D以上三种情形都有可能20、设A为圆(x1)2y24上的动点，PA是圆的切线，且|PA|1，则P点的轨迹方程为()A(x1)2y225 &#

10、160;                            B(x1)2y25Cx2(y1)225                    

11、;                   D(x1)2y2521、已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线3x4y40相切，则圆的方程是()Ax2y24x0                      &#

12、160;                   Bx2y24x0Cx2y22x30                             &

13、#160;       Dx2y22x3022、圆x2y24y0在点P(，1)处的切线方程为()A.xy20                                     

14、;     B.xy40C.xy40                                          D.xy2023、已知x2y24x2y4

15、0，则x2y2的最大值为()A9                                                &

16、#160;            B14C146                                     

17、0;          D146 24、若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a的取值范围是()A3，1                                 

18、0;            B1,3C3,1                                      

19、              D(，31，)25、若直线2axby40(a、bR)始终平分圆x2y22x4y10的周长，则ab的取值范围是()A(，1                           

20、0;                     B(0,1C(0,1)                            

21、60;                           D(，1)26、设圆(x1)2y225的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()A.1          

22、0;                             B.1C.1                     &#

23、160;                  D.127、已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线3x4y40相切，则圆的方程是()Ax2y24x0                        

24、;                  Bx2y24x0Cx2y22x30                              

25、0;      Dx2y22x3028、对任意实数k，直线ykx1与圆x2y22的位置关系一定是()A相离                                      

26、;                  B相切C相交但直线不过圆心                               D直线过圆心2

27、9、已知圆C：x2y212，直线l：4x3y25，则圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为()A.                                          &

28、#160;                   B.C.                               &

29、#160;                              D.30、若P(2，1)为圆(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程为()A2xy30             

30、;                               Bxy10Cxy30                   

31、;                           D2xy50评卷人得分三、填空题（每空？ 分，共？ 分）31、已知圆的方程为x2+y26x8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为_.32、过点(3,1)作圆(x2)2(y2)24的弦，其中最短弦的长为_33、若圆C经过坐标原点和点(4

32、,0)，且与直线y1相切，则圆C的方程是_34、若直线l:ax+by=1与圆C:x2+y2=1相交,则点P(a,b)与圆C的位置关系是. 参考答案一、简答题1、（1）（2）2、 3、（1）（2）最小值4、 5、最大值和最小值分别是6、7、解：因为圆经过第一象限，与轴相切于点，得知圆的圆心在的正半轴上；1分由圆上的点到轴的最大距离为2，得知圆的圆心为，半径为22分所以圆的标准方程为4分若直线的斜率存在，设的斜率为，则直线的方程为，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径得，解得，直线的方程：； 若直线的斜率不存在，由直线与圆相切得直线的方程： 6分所以，直线的方程为或8分由直线与

33、圆相交于、两点知，直线的斜率存在，设直线的斜率为，点、，则直线的方程为，由得，即，由向量，得，由，消去、得，即，化简得11分且，即13分  所以的取值范围是 8、(1)设P(x，y)，圆P的半径为r.由题意知y22r2，x23r2，从而得y22x23.点P的轨迹方程为y2x21.(2)设与直线yx平行且距离为的直线为l：xyc0，由平行线间的距离公式得c±1.l：xy10或xy10.与方程y2x21联立得交点坐标为A(0,1)，B(0，1)即点P的坐标为(0,1)或(0，1)，代入y22r2得r23.圆P的方程为x2(y1)23或x2(y1)23.9、分析(1)根据弦长求法

34、，求直线方程中的参数；(2)由垂直关系找等量关系解析(1)解法1：如图所示，AB4，D是AB的中点，CDAB，AD2，AC4，在RtACD中，可得CD2.当直线l斜率存在时，设所求直线的斜率为k，则直线的方程为y5kx，即kxy50.由点C到直线AB的距离公式：，得k.k时，直线l的方程为3x4y200.又直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x0.所求直线的方程为3x4y200或x0.解法2：当直线l斜率存在时，设所求直线的斜率为k，则直线的方程为y5kx，即ykx5，将式代入，解得k，此时直线方程为3x4y200.又k不存在时也满足题意，此时直线方程为x0.所求直线的方程为x0或3x

35、4y200.(2)设过P点的圆C的弦的中点为D(x，y)，则CDPD，即0，(x2，y6)·(x，y5)0，化简得所求轨迹方程为x2y22x11y300.10、(1)由圆C：x2y22x4y30，得圆心坐标C(1,2)，半径r，切线在两坐标轴上的截距相等且不为零设直线l的方程为xya，直线l与圆C相切，a1或a3.所求直线l的方程为xy10或xy30.(2)切线PM与半径CM垂直，设P(x，y)，又|PM|2|PC|2|CM|2，|PM|PO|，(x1)2(y2)22x2y2，2x4y30，所求点P的轨迹方程为2x4y30.11、3x4y60解析设两圆的交点为A(x1，y1)、B(x

36、2，y2)，则A、B两点满足方程x2y22x6y10与x2y24x2y110，将两个方程相减得3x4y60，即为两圆公共弦所在直线的方程易知圆C1的圆心(1,3)，半径r3，用点到直线的距离公式可以求得点C1到直线的距离为d.所以利用勾股定理得到AB2，即两圆的公共弦长为.12、解析(1)设圆C的圆心为C(a，b)，则圆C的方程为(xa)2(yb)28，直线yx与圆C相切于原点O.O点在圆C上，且OC垂直于直线yx，于是有由于点C(a，b)在第二象限，故a<0，b>0.圆C的方程为(x2)2(y2)28.(2)假设存在点Q符合要求，设Q(x，y)，则有解之得x或x0(舍去)所以存在

37、点Q(，)，使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长 13、 (1)法一：连接CP，由0知，ACBC，|CP|AP|BP|AB|，由垂径定理知|OP|2|AP|2|OA|2，即|OP|2|CP|29，设点P(x，y)，有(x2y2)(x1)2y29，化简得，x2xy24.法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x，y)，根据题意知，xy9，xy9,2xx1x2,2yy1y2，4x2x2x1x2x，4y2y2y1y2y，故4x24y2(xy)(2x1x22y1y2)(xy)182(x1x2y1y2)，又0，(1x1，y1)·(1x2，y2)0，(1x1)×

38、;(1x2)y1y20，故x1x2y1y2(x1x2)12x1，代入式得，4x24y2182(2x1)，化简得，x2xy24.(2)根据抛物线的定义，到直线x1的距离等于到点C(1,0)的距离的点都在抛物线y22px上，其中1，p2，故抛物线方程为y24x，由方程组得，x23x40，解得x11，x24，由于x0，故取x1，此时y±2，故满足条件的点存在，其坐标为(1，2)和(1,2) 14、(1)如图，设动圆的圆心O1(x，y)，由题意知|O1A|O1M|，当O1不在y轴上时，过O1作O1HMN交MN于H，则H为MN的中点，|O1M|2|O1H|2|MH|2x216，又|O1A|2(

39、x4)2y2，(x4)2y2x216，整理得y28x(x0)，当O1在y轴上时，|OA|4|MM|，O1与O重合，此时点O1(0,0)也满足y28x，动圆圆心O1的轨迹C方程为y28x.(2)证明：由题意，设直线l的方程为ykxb(k0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，将ykxb代入y28x中，得k2x2(2bk8)xb20，其中32kb64>0.由根与系数的关系得，x1x2，x1x2，因为x轴是PBQ的角平分线，所以，即y1(x21)y2(x11)0，(kx1b)(x21)(kx2b)(x11)0，2kx1x2(bk)(x1x2)2b0，将，代入得2kb2(kb)(82bk)2k2b0，kb，此时>0，直线l的方程为yk(x1)，即直线l过定点(1,0) 15、 (1)将圆的方程配方，得(x)2(y3