高三暑期复习练习二

1、高三暑期复习练习二一、温故知新1. 已知f(x)是二次函数，且f(0)0，f(x1)f(x)x1，则f(x)_. x2x2.函数f(x)的定义域为_(，1)(1,0)3.函数f(x)的定义域是R，其图象关于直线x1和点(2 , 0)都对称，f2，则ff_.4解析：函数图象关于直线x1对称，则f(x)f(2x)，函数图象关于点(2 , 0)对称，则f(x)f(4x)， f(x2)f(x)， f(x4)f(x)， fff，又fff，ff2f2f4.4.函数f(x)x22x，g(x)mx2，对x11,2，x01,2，使g(x1)f(x0)，则实数m的取值范围是_解析：x1,2时，f(x)1,3m0，

2、x1,2时，g(x)2m,22m；m0，x1,2时，g(x)22m,2mm0，2m，22m1,3；m0，22m,2m1,3得0m或1m0，故实数m的取值范围是.二、规范典例【例1】已知f(x)是二次函数，不等式f(x)2，求函数f(x)的最小值. 解：(1) 由已知f(x)f(x)，即|2xa|2xa|，解得a0.(2) f(x)当xa时，f(x)x22xa(x1)2(a1)，由a2，xa，得x1，从而x1，又f(x)2(x1)，故f(x)在xa时单调递增，f(x)的最小值为f；当xa时，f(x)x22xa(x1)2(a1)，故当1x时，f(x)单调递增，当x1时，f(x)单调递减，则f(x)

3、的最小值为f(1)a1；由(a1)0，知f(x)的最小值为a1.点评：本题考查二次函数含参数最值的讨论方法变式已知函数f(x)x|x2|.设a0，求f(x)在0，a上的最大值解： f(x)x|x2| f(x)的单调递增区间是(，1和2，); 单调递减区间是1,2 当0a1时，f(x)是0，a上的增函数，此时f(x)在0，a上的最大值是f(a)a(2a)； 当1a2时，f(x)在0,1上是增函数，在1，a上是减函数，此时f(x)在0，a上的最大值是f(1)1； 当a2时，令f(a)f(1)a(a2)1a22a10, 解得a1.若2a1，则f(a)f(1)，f(x)在0，a上的最大值是f(1)1；

4、若a1，则f(a)f(1)，f(x)在0，a上的最大值是f(a)a(a2)综上，当0a1时，f(x)在0，a上的最大值是a(2a)；当1a1时，f(x)在0，a上的最大值是1；当a1时，f(x)在0，a上的最大值是a(a2)【例4】已知函数f(x)a|x|，a为实数(1) 当a1，x1,1时，求函数f(x)的值域；(2) 设m、n是两个实数，满足mn，若函数f(x)的单调减区间为(m，n)，且nm，求a的取值范围解： 设yf(x)，(1) a1时，f(x)|x|，当x(0,1时，f(x)x为增函数，y的取值范围为(1,1当x1,0时，f(x)x，令t，0t1，则xt21，y2，0t1，y的取值

5、范围为. 1，x1,1时，函数f(x)的值域为1,1(2) 令t，则xt2a，t0，yg(t)ta|t2a|. a0时，f(x)无单调减区间； a0时，yg(t)at2ta2，在上g(t)是减函数，则在上f(x)是减函数a0不成立 a0时，yg(t)仅当，即a时，在t时，g(t)是减函数，即x时，f(x)是减函数nma，即(a2)(16a2a2)0. a2.故a的取值范围是.三、反馈提升1.若函数f(x)为奇函数，则a_.2.若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)ex，则g(x)_. g(x)3.设g(x)是定义在R上、以1为周期的函数，若f(x)xg(x)在0,1上

6、的值域为2,5，则f(x)在区间0,3上的值域为_2,74.已知点A(0,2)，B(2,0)，若点C在函数yx2的图象上，则使得ABC的面积为2的点C的个数为_45.已知函数f(x)32log2x，g(x)log2x.(1) 如果x1,4，求函数h(x)(f(x)1)g(x)的值域；(2) 求函数M(x)的最大值；(3) 如果对不等式f(x2)f()kg(x)中的任意x1,4，不等式恒成立，求实数k的取值范围解：令tlog2x，(1分)(1) h(x)(42log2x)log2x2(t1)22，(2分) x1,4， t0,2，(3分) h(x)的值域为0,2(4分)(2) f(x)g(x)3(1log2x)，当0x2时，f(x)g(x)；当x2时，f(x)g(x)，(5分) M(x)M(x)(6分)当0x2时，M(x)最大值为1；(7分)当x2时，M(x)1.(8分)综上：当x2时，M(x)取到最大值为1.(9分)(3) 由f(x2)f()kg(x)，得(34log2x)(3log2x)klog2x， x1,4， t0,2， (34t)(3