高三迎高考模拟试卷及讲评建议

1、2012-2013学年高三年级高考模拟试卷数 学 试 题（理科）命题人：高三理科数学组 难度系数：0.6一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）若复数满足（是虚数单位），则 .2已知三棱锥中，面则此三棱锥的外接球的表面积为 . 3当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 4已知定义域为的函数是奇函数，则 .5已知且，则 .6设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于的概率是 开始否是输出结束7在样本的频率分布直方图中（右图）, 共有9个小长方形, 若第一个长方形的面积为前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公

2、差是互为相反数,若样本容量为, 则第五组的频数为 .8正六边形的边长为，则 . 9.右面的程序框图中，若输出的值为，则图中实数的范围 为 .10.已知点满足方程，则点P的轨迹是 .（从直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线中选填）11.已知变量，则的最小值为 .12.设函数，它们的图象在轴上的公共点处有公切线，则当时，与的大小关系是 .13在面积为的正三角形中，是边上的动点，过点作，交于点，当点运动到离边的距离为高的时，的面积取得最大值为.类比上面的结论，可得，在各条棱相等的体积为的四面体中，是棱上的动点，过点作平面平面，分别交于点，则四面体的体积的最大值等于 .14已知数列是正整数组成的递增数列，且

3、满足若 则_二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知，且 （1）将表示为的函数，并求在区间上的单调增区间；（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，求的面积16（本小题满分14分）在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，点在线段上，且（1）求证：；（2）求证：平面;17（本小题满分15分）某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地之间，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时元，根据市场调研，得知的波动区间是，且该货轮的最大航行速

4、度为50海里/小时 （1）请将从甲地到乙地的运输成本（元）表示为航行速度（海里/小时）的函数； （2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？18（本小题满分15分） 如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于，两点当直线经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为 （1）求该椭圆的离心率；（2）设线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点记的面积为，（为原点）的面积为，求的取值范围19（本小题满分分）已知函数（其中为自然对数的底数），（1）若，求在上的最大值； （2）若时方程在上恰有两个相异实根，求的取值范围；（3）若，求使的图象恒在图象上方的最大正整数注意：20（本小题满分16分

5、）设满足以下两个条件的有穷数列为n（n=2,3,4,）阶“期待数列”： ； .（1）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；（2）若某2k+1()阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；（3）记n阶“期待数列”的前k项和为，试证：； 参考答案、评分标准及讲评建议一 填空题1；考查复数的基本运算.评讲时对复数的有关概念进行适当地疏理，防止学生出现知识盲点.2；本题考查基本线面关系以及转化能力.讲评时侧重归纳将不熟悉的模型回归到熟悉模型中去的思想.3；本题考查基本不等式.讲评时注意一正二定三相等.4，易得本题考查函数的奇偶性的性质以及特殊值的方法5；本题考查同角三角函数的基本关系与两角

6、和与差的公式6. ；本题考查线性规划与几何概型.讲评时厘清古典概型中的基本事件数，几何概型中的测度.7.360；本题考查统计的知识频率分布直方图最近大市较少考查，讲评时注意，防止成为学生的盲点8；本题考查向量的数量积.讲评时一是通过建立坐标系完成；二是挖掘图形中的夹角为；三是可以通过选择基底完成.9；本题考查算法的概念，算法主要考查流程图与伪代码，复习时要求能看懂流程图与伪代码就行，不要过难过深.10 9；本题考查直线与圆的位置关系，以两点距离为载体，解析出圆上点到直线距离的最小值11双曲线；本题考查圆锥曲线的概念.提示：将原式变形为，以动点到定点的距离与它到定直线的距离之比为，故此动点的轨迹

7、为双曲线.讲评时注意强化圆锥曲线小题解答时概念使用意识以达到小题小做的目标.12； 本题考查利用导数的概念已经导数的应用.提示：与的图象在轴上有公共点，.,由题意,令,则在其定义域内单调递减.由,当时,即.13；本题考查类比推理.讲评时点拨此类问题首先要弄清所给例子的结论是如何得到的，然后仿此推证.14212；本题考查数列的概念及简单表示法，以及逻辑与推理能力.提示：，则的整数解为或，又，故，则.这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果但本题的易错点是，忽视是正整数的限制.二、解答题15第（1）问考查向量

8、数量积的坐标运算，三角恒等变换，三角函数的基本性质；第（2）问考查正弦定理、余弦定理的简单应用.解：（1）由得, .2分即5分， 6分，又则增区间为 7分（2）因为，所以， 8分9分因为，所以 10分由余弦定理得：，即 12分，因为，所以 13分. 14分16主要考查线线垂直与线面平行，本题的辅助性的添加是解决立体几何的常用手段.证明：(1) 因为是正三角形，是中点，所以,即2分又因为，平面，4分又，所以平面6分又平面，所以7分（2）在正三角形中，6分在中，因为为中点，所以，所以，所以7分在等腰直角三角形中，所以，所以10分又平面，平面，所以平面14分17本题考查实际问题建立数学模型的能力，利

9、用导数求闭区间上函数最值的应用，解题时要认真审题，注意分析数量间的相互关系，合理的建立方程，注意函数最小值的求法解：（1）由题意，每小时的燃料费用为，从甲地到乙地所用的时间为小时2分则从甲地到乙地的运输成本即6分（2）8分令，得（负值舍去）当时，关于单调递减，当时，关于单调递增10分所以，当即时，时取最小值；12分当即时，时取最小值14分综上所述，若，则当货轮航行速度为海里/小时时，运输成本最少；若，则当货轮航行速度为50海里/小时时，运输成本最少15分18本题主要考查圆锥曲线的基本量、直线与椭圆的位置关系，考察运算能力和推理论证能力.在解析几何运算中，为了化简运算，常采用“设而不求”的技巧.

10、（1）解：依题意，当直线经过椭圆的顶点时，其倾斜角为 1分设 ，则 2分将 代入 ，解得 3分所以椭圆的离心率为 4分（2）解：由（），椭圆的方程可设为 5分设，依题意，直线不能与轴垂直，故设直线的方程为，将其代入，整理得 7分则 ， 8分因为 ，所以 ， 9分因为 ，所以 11分 14分所以的取值范围是 15分19本题考查利用导数求函数的极值，此时往往需要分类讨论，注意分类的切入口，同时考查等价转化，分类讨论数形结合等数学思想（1）时， ， 1分当时，在上为增函数，则此时；2分当时，在上为增函数，故在上为增函数，此时； 3分当时，在上为增函数，在上为减函数，若，即时，故在上为增函数，在上为减函数，此时，若，即时，在上为增函数，则此时；综上所述： 6分（2），故在上单调递减；在上单调递增； 8分故在上恰有两个相异实根 11分（3）由题设：（）， 12分因为故在上单调递减；在上单调递增；故（）， 13分设，则，故在上单调递增；在上单调递减；而，且，故存在使，且时，时，又，故时使的图象恒在图象的上方的最大正整数； 16分20. 本题考查等差数列的基本性质，考查分析探究及逻辑推理的能力.解