高三数学复习

1、高三数学复习函数的概念及表示【高考要求】内 容 要 求ABC函数概念与基本初等函数函数的概念函数的基本性质指数与对数指数函数的图像与性质对数函数的图像与性质幂函数函数与方程函数模型及其应用导数及其应用导数的概念导数的几何意义导数的运算利用导数研究函数的单调性与极值导数在实际问题中的应用简单的复合函数的导数【基础知识】一、函数与映射的概念函 数映 射集合A、B设A、B是两个 设A、B是两个 对应关系如果按照某种对应法则，对于集合A中的 元素，在集合B中都有 的元素与之对应如果按照某种对应法则,对于集合A中的 元素，在集合B中都有 的元素与之对应名 称称 为从集合A 到集合B的一个函数称对应 为从

2、集合A到集合B的一个映射记 法二、函数的相关概念1函数的定义域、值域： 在函数中，集合A叫做函数的 ；所有的 组成的集合称为函数的值域2函数的三要素： 、 和 三、函数的表示方法 表示函数的常用方法有： 、 和 .四、分段函数 1在定义域内不同部分上，有不同的 ，像这样的函数称为分段函数. 2分段函数的定义域等于各段的定义域的 ，其值域等于各段函数的值域的 ，分段函数虽有几个部分组成，但它表示的是一个函数.五、常见基本初等函数的定义域1一次函数、二次函数的定义域均为 2的定义域均为 .3的定义域为 4的定义域为 .5实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式有意义外，还要考虑实际问题对函数自变

3、量的制约.【课前小试】1.下列各组函数：其中表示同一函数的是_； ，； ， ， 2已知函数，则集合 中所含元素的个数是 3从集合到集合可以建立映射的个数是_4函数的定义域为 ，值域为 5设函数的值域为 【考点突破】 考点一 求函数解析式的常用方法例1 已知是一次函数，且满足求的解析式；已知，求的解析式已知,求已知，求解析式. 设是定义在R上的函数，且，并且对于任意的实数都满足 ，求的解析式【模拟训练】1已知函数，其中，为常数，则的值为_.2已知，则_.3已知函数，,则4已知函数是定义在R上的奇函数，且x<0时，则此函数的解析式为 .【冲关锦囊】 函数解析式的求法：换元法：已知的表达式，可

4、用换元法，此时要注意新元的取值范围；配凑法：由已知条件，可将改写成关于的表达式，然后以替代便得的表达式；待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数）可用待定系数法；方程思想：已知关于与的等式，可根据已知条件再构造出另一个等式组成方程组，通过解方程组求出考点二 分段函数问题例2设函数，若，则关于的方程的解的个数为 .(2)已知函数 则满足的取值范围为 (3)已知函数,当时,则实数的取值范围是_.(4)设函数，方程有且只有两相不等实数根，则实数的取值范围为 【模拟训练】1函数则 2已知符号函数，则不等式()的解集为 .3已知实数函数若则的值为 .4定义在上的函数满足，则的值为 _.考点三

5、求函数的定义域例3.求函数 的定义域；设函数，求函数的定义域；.【冲关锦囊】确定函数定义域的原则有：当函数用列表法给出时，函数的定义域是指表格中实数的集合当函数用图象法给出时，函数的定义域是指图象上所有点的横坐标的集合当函数用解析式给出时，函数的定义域是指使解析式有意义的实数的集合当函数由实际问题给出时，函数的定义域由实际问题的意义确定【模拟训练】1已知是集合到集合的一个映射，则集合中 的元素个数最多_.2定义：区间()的长度为已知函数的定义域为，值 域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为_3 若函数则 4已知函数的定义域是则 的定义域为 .5设函数的定义域为若则函数 的定义域为 .6已知函

6、数若函数的最小值是，且，求的值；若且在区间上恒成立，试求的取值范围课后作业: 函数及其表示 1已知、，集合，则_2下列选项中的函数表示同一函数的是_，； ，；，； ，3已知函数，则_.4为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解 密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a2b，2bc，2c3d，4d.例如，明文1，2，3，4 对应密文5，7，18，16当接收方收到密文14，9，23，8时，则解密得到的明文为5已知，则函数_6已知，则不等式的解集是 7在同一平面直角坐标系中，函数和的图象关于直线对称，现将的图象沿轴向左平移2个单位，再沿轴向上平移1个单位，所得图象是由两条线段组成的折线(如图所示)，则函数的表达式为8定义两种运算：，则函数 的解析式为9设函数表示除以2的余数，函数表示除以3的