高中数学“问题解决”的教学实践与思考

1、高中数学“问题解决”的教学实践与思考上海海事大学附属北蔡中学 张文忠关键词：问题解决，问题创设摘要：本文主要就问题的创设阐述了“问题解决”教学的意义及其教学模式、提出了“问题解决”教学的实施策略，并从理论与实践的结合上论述了有关问题解决教学的研究与思考。正文：一、数学教学现状分析现阶段大多高中数学课堂教学仍采用“组织教学、复习旧课、讲授新课、巩固练习、布置作业”五环节进行教学，其课程基本上是以单一的“定义定理推论例题习题”方式呈现。教师则把知识传授作为主要教学目标，习惯于“灌输”，把学生视为知识的“接收器”；学生主动参与不够，学校片面追求升学率，要求学生完成大量的模仿练习，学生的数学学习多集中

2、在模仿和记忆常规应试问题的解法，忽视了数学思维品质和数学的实际应用能力的培养。在“二期课改”上海市中小学数学课程标准（试行稿）的基本理念中，强调了学生学习数学的方式不能单纯地依赖模仿与记忆，应以动手实践、自主探索与合作交流为主。数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分参与数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动体验。而问题解决教学恰恰是达到这一目标的有效途径之一。二、“问题解决”的教学模式1什么是数学问题数学问题是指“以数学为内容，或者虽不以数学为内

3、容，但必须运用数学概念、理论或方法才能解决的问题”。对学生来说，问题必须具有障碍性、可接受性和探究性。障碍性就是学生不能直接看出问题的解法和答案，必须经过深入的研究与思考才能得出其答案；可接受性就是符合学生的认知发展水平和已有的经验基础，学生易于理解、掌握；探究性就是它能激起学生的学习兴趣，学生愿意运用已掌握的知识和方法去解决。2怎样才算“数学问题解决”（1）问题解决是一种心理活动。数学问题解决是指学生在新的情景状态下，运用所掌握的数学知识对面临的问题采用新的策略和方法寻求问题答案的一种心理活动过程。（2）数学中的问题解决具有以下基本特征：第一，数学问题解决指的是学生初次遇到的新问题，如果是解

4、以前解过的题，对学习者来说就不是问题解决了，而是做练习。第二，数学问题解决是一种积极探索和克服障碍的活动过程。它所采用的途经和方法是新的，至少其中某些部分是新的，这些方法和途径是已有数学知识和方法的重新组合。这种重新组合通常构成一些更高级的规则和解题方法，因此数学问题解决的过程又是一个发现和创新的过程。第三，数学问题一旦得到解决，学生通过问题解决过程所获得的解决问题的方法就成为他们认知结构的一个组成部分，这些方法不仅可以直接用来完成同类学习任务，还可以作为进一步解决新问题的已有策略和方法。三、“问题解决”的教学结构及其问题创设的策略1“数学问题解决”教学的结构“数学问题解决”教学就是把前面学到

5、的数学知识用到新的、不熟悉的数学学习情境中的运用过程。其教学结构流程如下图：创设问题情境精心设计问题尝试探求问题（解决方案）反思评价问题（解决方案）变式，发现新问题运用新知，巩固提高回忆、联想，试图用已有方法解决问题法解2怎样合理创设数学问题情境（1）把问题置于生动有趣的生活情境中，使学生的认知因素与情感因素共同参与解决问题的活动中来，并在解决问题的过程中轻松的得到发展。数学知识来源于生活和生产实际，因此必须利用生活和生产的实际来创设学习数学的情境；更主要的由于数学学习是学生对自己已有知识的重新建构，我们应当利用学生头脑中已有的知识和经验来创设问题的情境。如，在上二分法这节课时我用了个竞猜价格

6、的游戏让学生思考:老师给一个价格范围,比如说0,1000(单位:元),然后老师要有一个价格写在纸上,但不能给学生看,比如说688元,让学生来竞猜你纸上的价格.老师要做的只是告诉学生报的价格是高了还是低了,直到学生回答出正确答案。这个游戏同学们在电视上大部分都看过，也会有较大兴趣。一般学生都不会老老实实从1,2,3,这样竞猜,而是先猜500,如果高了那么价格应该在0,500,低了,那么应该在500，1000之间，老师告诉学生低了,那么学生会猜750，这样一直下去把价格所在的范围缩小，直到猜到这个价格.接下来让学生思考课本上的求近似解例题，那么我要说的正是这种思想可以与数学中的二分法求近似解思想方

7、法进行类比。同学们会从这个例子中得到启示,其实只要抓住思想的实质,二分法并不难。对有些学生不好理解的比较抽象的概念，教师可以设计一些与他们有关的实际问题构建教学情境，使抽象问题具体化。又如，我在讲授解斜三角形的应用这节课时，就给学生设计这样一个情景:若你在上海外滩某处能清楚的看到东方明珠电视塔的全景。请你利用测角仪和直尺设计一个方案，来测量东方明珠电视塔的高度。画出设计图。问题给出后，同学们马上就讨论开了，假如我就在浦东陆家嘴东方明珠电视塔的附近去测量，那倒省事多了，只要用测角仪测量一个仰角就行了。可现在却在上海外滩某处（2）运用学生认知结构中应具有同化新知识的相应知识基础创设问题，使学生对新

8、知识容易理解。如，教研活动听到了这样一个任意角三角函数的引入，别开生面：师：请问这是什么？（生：摩天轮）今天，我们的数学之旅就从摩天轮开始。先来说说摩天轮吧。我们假设它的中心离地面的高度为h0，它的直径为2r，逆时针方向匀速转动，转动一周需要360秒，（那转动一秒转了多少度？）若现在你坐在座舱中，从初始位置出发（如图所示），过了30秒后，你离地面的高度为多少？过了45秒呢？过了t秒呢？生1：h1=h0+rsin300 生2：h2=h0+rsin450生3：hh0rsint0请问t0的范围在哪里？在锐角范围中，hh0rsint0这一数学模型能表示座舱的高度，那么，我们能不能随着时间的推移，让hh

9、0rsint0这个数学模型从始至终都能起作用呢？若想做到这一点，就得把锐角的正弦推广到任意角的正弦。今天，我们就要来学习任意角的三角函数。这既是生活中的实际问题，又可以在前几问用初中的锐角三角比正弦概念来同化新知识，使学生经历知识的形成过程，妙不可言！（3）在学生提出的问题中进行问题的创设就在今年，高中复数的开方运算中，学生问了一个我以前从来没有碰到过的问题：课本练习题，求值，学生练习，教师讲解：，马上有学生举手提问：原式=1;错在哪里？师：两种解法好像很有道理，但结果却大不相同，问题究竟出在哪儿呢？同学们一下就被问题迷住了，经过同学的主动探究，同学们争相发表自己的意见，老师又从分数指数幂的意

10、义分析，问题得到了解决。实数范围内成立的运算法则在复数范围中未必成立的概念深深地植入同学心中，学生的思维能力也得到了进一步的提高。（4）变式选编题，使学生在不同的问题中把握概念的本质属性如，在直线与圆的位置关系一节课时，对于课本上例题的处理没有照本宣科，而是设计了一个试题链，题目1：已知直线，曲线：，若直线与曲线有两个公共点有一个公共点没有公共点，则的取值是      . 题目2：已知直线，曲线：，若直线与曲线有两个公共点，则的取值范围是      . 题目3：已知直线，曲线：，它们有两个公共点

11、为坐标原点，若，则的取值范围是      . 题目4：已知直线，曲线：，它们有两个公共点为坐标原点，若，则的取值范围是 - .对于题目1，可以引导学生根据直线方程和圆方程，运用代数法、几何法及数形结合的方法加以解决，然后将题设条件进行变化，或以不同的方式呈现出来。通过一题多变（或一题多解）训练学生思维，加深学生对知识的理解和掌握，这样做很利于提高教学的实效性。另外，在课堂上除了做巩固性练习、变式练习外，还可做一些开拓性练习，在讲解例题的时候，要能让学生也参与进去，而不是由教师一个人承包，对学生进行满堂灌，应腾出时间来，让学生做，让他们

12、思考。（5）学生动手实验，感知数学本质，进行问题的创设新课程标准强调要让学生的学习方式丰富起来，而自主探索、动手实践、合作交流等都是学习数学的重要方式。从实验操作中创设情境，可使学生体验、感觉“做”数学的乐趣，培养合作交流的能力。如，数学归纳法的概念教学中我把准备好的教具摆放好，让学生将其推倒，并从中感悟推倒的规则。学生经过反复动手实验后，总结出玩此游戏的规则：（1）排此骨牌的规则：后一块牌倒下，保证前一块牌一定倒下；（2）推倒最后一块。此后我这节课的安排是阅读课本，用请学生回答问题的方式，实现从口头语言向数学语言的过度。学生能真正地理解对一个与自然数有关的命题经过数学归纳法的步骤证明后是正确

13、的，同时也理解了证明的过程和格式。又如，例如概率论的例子：掷骰子，第一次是6，第二次掷到6的概率是多少？前2次都是6的概率是多少？可以预先让同学们回家掷骰子，比如200次（或者更多），然后然后比较同学们的值。得到大致的结论，请同学们自己分析为何各自的值都接近1/6和1/36，而又未必等于1/6和1/36。教师在提出这个问题后可能会有学生觉得无聊，这时教师可以据此指出数学中的很多问题都是要经过大量的劳动得到，我们的先人做了大量的实验并思考，才有了现在的概率论。比如：抛硬币实验，抛图钉实验等等除了以上几种问题创设方发外，还有创设陷阱、层层递进、呈现案例、谚语、名言警句等形式不一而足，教师在教学过程

14、中也可以多种方式相结合。总之，不论哪种问题创设，都必须为你本节内容服务，根据自己的需要，选择你认为较好的一种或几种问题创设或引入的方式。四、实施“数学问题解决”教学的的一点体会1. 可以使学生体验到学习数学本身的乐趣学习兴趣的激发是学生的内在需要的满足和对学习目标清楚认识的内在唤醒，它着眼于通过学生学习将学生带入精神充实，富于理智挑战性的境界，数学问题解决始于问题情境，学生在情境中提出一些他们关心或感兴趣的问题，进而激发了学习热情；在不断的交流，探索中不断对问题的目标和学习目标有了清楚的认识，从而体验到学习本身的乐趣，一旦尝到甜头，就会持续不断地学习下去。2.有利于“体验”、“自我的精神体验”

15、数学在解决问题过程中，学生建构起来的知识将是灵活的知识，这是因为：其一，学生建构的知识源于实际，又应用于实际学生对知识的产生过程和实际价值有清楚的认识；其二，学生为了解决问题，他们要查找，抽取和组织信息，并自己建构了知识的最终产品形式，因此，知识内容不再是抽象的科学概念，而是一种活生生的“体验”、“自我的精神体验”，知识是个人化的、深层理解的、自己的知识；其三，当学生通过自己建构的数学知识来解决问题时，不仅把数学知识迁移到实际中加以应用，而且体验到成功的喜悦和满足。3.有利于增强学生解决新问题的能力在数学问题解决的过程中，根据实现问题目标的需要，学生要主动地将原来所学过的有关知识运用到新的情境

16、中去，使问题得到解决。这个过程本身就是一个运用数学知识，使知识转化成能力的过程。4.对学生数学意识的增强有很大的帮助在数学问题解决的过程中，学生对面临的问题要运用哪些数学知识，怎样去运用这些知识才能使问题得到解决，他们都有明确的认识，因此数学问题解决能有效地培养学生的数学意识。如在数学问题解决中，学生能更加明确地认识到过去所学数学知识的重要作用；能用数学的眼光去观察身边的事物，用数学的思维方法去分析日常生活中的现象；能切身感受到运用数学知识解决问题后的成功体验，增强学生学好数学的信心，还使学生更加深刻地感受到自己所学的数学知识都是有用的。5.帮助学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想

17、方法，培养他们的创新探索精神引导学生加强数学问题解决的学习，充分发挥其培养学生探索精神和创新能力的功能，是当前数学新课程标准所要求的。数学问题解决中的问题对学生来说都是第一次遇到的新情境，怎样去实现问题的解决并没有现成的方法和措施可采用，需要学生根据具体的问题情境去探索和发现能使问题达到目标状态的方法与途径，这个过程的本身就是一个主动探索的过程。因此数学问题解决有利于学生探索精神的培养。另一方面，任何数学问题的解决都不能直接依赖于已有的知识和方法，只有通过对已掌握的知识和方法的重新组合并生成新的策略和方法才能实现问题的解决。6.帮助学生领悟到合作与交流的重要性，从而提高他们的合作交流能力数学问

18、题解决中所涉及的问题，有许多开放性的题目，问题的解决方案，问题的条件或结论，问题的结果都具有多样性，这样，许多问题几乎是不可能靠个人的力量在有限的时间内完成的，必须靠集体的力量和智慧才能实现。所以，学生在学习中能领悟到合作与交流的重要性，体验到合作所带来的丰硕成果。五、实施数学问题解决教学对教师本身的要求对问题解决中问题的创设也给老师提出了更高的要求，教师要平等对待学生，也要具有课堂调控力。在这样的课堂上，老师不仅仅是一名法官、领导也是具有亲和力的导游。在这样的课堂上面对各种问题老师应具备灵活的应变能力，更要对业务精通，这样才能满足学生的需要。“问题解决”教学模式中各个环节不一定在同一节可课出现，有时需要几节课来完成一个环节，但在每一个课题教学中应有相对完整的体现，只是对不同层次的学生，不