高三数学三角函数模型及应用

1、湖南师大附中 刘东红1.从实际问题中抽象出一个或几个从实际问题中抽象出一个或几个三角形，通过正、余弦定理解这些三三角形，通过正、余弦定理解这些三角形，得到所求的量，从而得到实际角形，得到所求的量，从而得到实际问题的解问题的解.2.将实际问题转化为三角函数将实际问题转化为三角函数y=Asin(x+)模型，利用三角函数模型，利用三角函数知识，得到实际问题的解知识，得到实际问题的解.有一长为100米的斜坡，它的倾斜角为45，现要把倾斜角改为30，则坡底需伸长 米.( 62)50例例1 在在200米高的山顶上，测得山下米高的山顶上，测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别是一塔的塔顶和塔底的俯角分别是30、

2、60，则塔高为，则塔高为( )400400 3A.B.33200 3200C.D.33米米米米A例例2 海中小岛海中小岛A处周围处周围38海里内有暗礁，海里内有暗礁，一轮船正向南航行，在一轮船正向南航行，在B处测得小岛处测得小岛A在船的南偏东在船的南偏东30，航行，航行30海里后，在海里后，在C处测得小岛在船的南偏东处测得小岛在船的南偏东45，如果，如果该船不改变航向，继续向南航行，有无该船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？触礁的危险？例例330？D 如图，为了解某海域海底如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上构造，在海平面内一条直线上的的A,B,C三点进行测量三点进行测量.

3、已知已知AB=50 m,BC=120 m，于，于A处处测得水深测得水深AD= m，于，于B处处测得水深测得水深BE m，于，于C处测得水深处测得水深CF=110 m，求求DEF的余弦值的余弦值.例例4过点过点D作作DMAC交交BE于点于点N，交交CF于点于点M.MNMN 如图，如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直都在同一个与水平面垂直的平面内，的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的为两岛上的两座灯塔的塔顶塔顶.测量船于水面测量船于水面A处测得处测得B点和点和D点的点的仰角分别为仰角分别为75，30，于水面，于水面C处测处测得得B点和点和D点的仰角均为点的仰角均为60，AC=0.1 km.试

4、探究图中试探究图中B，D间距离与另外哪两间距离与另外哪两点间距离相等，然后求点间距离相等，然后求B，D的距离的距离(计算计算结果精确到结果精确到0.01 km， 1.414， 2.449).620.1 在ACD中，DAC = 30,ADC=60 DAC = 30,所以CD=AC=0.1.又BCD=1806060=60，故CB是CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA.在ABC中， = 即AB= = ,因此，BD= 0.33 km.故B，D的距离约为0.33 km.3 26203 2620sinACABCsinABBCAsin60sin15AC对于解斜三角形的实际应用问题对于解斜三角形的实际应用问题：（1）要理解题意，分清已知与所求，根据要理解题意，分清已知与所求，根据题意画出示意图，抽象或构造出三角形，把题意画出示意图，抽象或构造出三角形，把实际问题转化为解三角形实际问题转化为解三角形；（2）要明确先用哪个公式或定理，先求哪要明确先用哪个公式或定理，先求哪些量，确定解三角形的方法些量，确定解三角形的方法；（3）在演算过程中，在演算过程中，要算法简练，算式工要算法简练，算式工整、计算正确，还要注意近似计算的要求整、计算正确，还要注意近似计算的要求. .（4 4）对于实际应用问题中的有关名词、术对于实际应用问题中的有关名词、术语、要理解清楚，如