新生入学测试07.09

1、 淀区九年级第二学期期中练习（2007.5）一、选择题（本题共32分，每小题4分）5如图，AB为O直径，点C、D在O上，如果ABC=70°，那么D的度数为 A20° B30° C35° D70° 6一个几何体的三视图如图(1)所示，那么这个几何体是 （1） A B C D 4如图1，在ABC中，C=90°，BC=3，AB=5，则下列结论正确的是A B C D5一个口袋中放着8个红球和16个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何区别袋中的球已经搅匀从口袋中任取一个球，这个球是红球的概率为A B C D8科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器

2、人在平地上按照图中的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为A. 6米B. 8米 C. 12米D. 不能确定 7已知抛物线的部分图象如图所示，若随自变量的取值逐渐增大，则图象再次与x轴相交的交点坐标是 （5，0） （6，0） （7，0） （0，7）4已知的值为2 15在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，根据这个规则，方程的解为A x=2 Bx= -2 C，x=3 Dx= -2，x=34. 估算的值（A）在2007和2208之间 (B) 在2005和2206之间 (C) 在2008和2209之间 (D) 在2006和2207之间6矩形面积为4，长是宽的函数，其函数图像大致是（ ）8如图1，四边形

3、ABCD是正方形，点A在直线MN上，MAD=45°,直线MN沿AC方向平行移动设移动距离为x，直线MN经过的阴影部分面积为y，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为9分析图、中阴影部分的分布规律，按此规律在图中画出其中的阴影部分8将正奇数按下表排成5列: 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列第一行 1 3 5 7第二行 15 13 11 9第三行 17 19 21 23第四行 31 29 27 25 根据上面规律，2007应在A125行,3列 B. 125行,2列 C. 251行,2列 D. 251行,5列7、下午2点30分时（如图），时钟的分针与时针所成角的度数为（）二、填空题（

4、本题共16分，每小题4分）12.一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是 . 自10已知，那么(a+b)2007的值为_11已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_12O1与O2的圆心在x轴上，两圆交于A、B两点，若A点的坐标为（-3，1），则B点的坐标为_10-111m<2且m112（3，1）12. 对于整数a、b、c、d规定符号,若,则b+d=_.()三、解答题（本题共30分，每小题5分）13（本题4分）一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色以外没有任何区别（1）小王通过大量反复的

5、实验（每次取一个球，放回搅匀后再取第二个）发现，取出黑球的频率稳定在 左右，请你估计袋中黑球的个数；（2）若小王取出的第一个球是白球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取一个球，取出红球的概率是多少？四、解答题（本题共20分，每题5分）13计算：解： 原式= -3分 =5. -5分14. 解不等式组 : 解: 根据题意,得原不等式组的解集为.-5分图415已知，求代数式的值.解: =-2分=-4分. 代数式的值为-9. -5分17解不等式组 并把其解集在数轴上表示出来解：解不等式得 . 1分解不等式得 . 2分将不等式的解集表示在数轴上 4分 不等式组的解集为 .5分16（本小题满分

6、5分）用配方法解方程： 19如图8-是北京市2007年4月5日至14日每天的最低气温的折线图. (1) 根据图8-提供的信息, 在图8-中补全频数分布直方图;(2) 这10天的最低气温的众数是 ，中位数是 ，平均数是 .-2分（2）7; 7; 7.4. -5分20已知关于一元二次方程 有两个不相等的实数根，试判断直线 能否通过点A（3，5），并说明理由 .解：因为方程有两个不相等的实数根，所以 所以 2分 直线中，因为当， 3分 4分所以直线不过第二象限，所以不过点A（-3，5）5分五、解答题（本题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分）21如图10，一次函数的图象与反比例函数的图

7、象相交于A、B两点.（1）利用图象中的信息，求一次函数的解析式；（2）已知点在一次函数的图象上，点在反比例函数的图象上.当时, 直接写出m的取值范围.图1021解：（1）由题意可知，点A、B在反比例函数的图象上，点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（-，-2）. 2分又点A、B在一次函数的图象上，解得 3分一次函数的解析式为. 4分（2）当时，或. -5分22已知：p为实数.pkq316×3+262×2×6416×4+262×3×7516×5+262×4×8616×6+262×5

8、15;9716×7+262×6×10根据上表中的规律，回答下列问题：（1） 当p为何值时，k=38？（2） 当p为何值时，k与q的值相等？解：（1）由题意得 . 1分当时，则.答：当时，k=38. 2分（2） 根据题意，得 . 3分 当k=q时，则有. 4分整理，得.解方程，得. 答：当或时，k=q. 5分（注：在第（2）问中，只求出一个值的给2分）17. 小刚想给小东打电话，但忘了电话号码中的一位数字，只记得号码是（表示忘记的数字）（1）若小刚从至的自然数中随机选取一个数放在位置，求他拨对小东电话号码的概率； （2）若位置的数字是不等式组的整数解，求可能表示的数

9、字 (3) 在（2）的条件下，若规定小东八位电话号码的奇数位是奇数，偶数位是偶数，则小刚拨对小东电话号码的概率是多少？ （注：小刚知道（2）中不等式组的整数解.）解：五、解答题（本题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分）23阅读：如图11，在空间中，与定点的距离等于定长的点的集合叫做球面.定点叫做球心，定长叫做半径.球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆.图11探究1：当我们把半径为11cm的足球看成一个球时，假设有一根无弹性的细线恰好能沿足球的大圆紧紧缠绕一周，将细线的长度增加1米后，细线仍以圆形呈现，且圆心为足球的球心.若将细线与足球表面的间隙记为h1（间隙如图11所示）,求h

10、1的长；（取3.14，结果精确到1cm）探究2：将探究1中的足球分别换成乒乓球和地球，其他条件都不改变.设乒乓球半径为r,细线与乒乓球表面的间隙为h2；地球的半径为R，细线与地球表面的间隙为h3 ,试比较h2与h3大小，并说明理由.解：探究1：根据题意，得.h1. 答：h1的长约为16cm. - 3分 探究2：方法一：根据题意，得， 解方程，得. - 4分，解方程，得. - 5分h2=h3. - 6分方法二：通过探究1中的计算可知，间隙的大小与球的半径的大小无关.-5分h2=h3. - 6分（注：只说明相等关系，但没有说明理由的给1分）22阅读理解，回答问题.在解决数学问题的过程中，有时会遇到

11、比较两数大小的问题，解决这类问题的关键是根据命题的题设和结论特征，采用相应办法，其中巧用“作差法”是解决此类问题的一种行之有效的方法：若，则；若，则；若，则.例如：在比较与的大小时，小东同学的作法是： 请你参考小东同学的作法，解决如下问题： （1）请你比较与的大小； （2）已知、为实数，且，设，试比较、的大小；（3）一天，小明爸爸的男同事来家做客，已知爸爸的年龄比小明年龄的平方大7岁，爸爸同事的年龄是小明年龄的5倍，请你帮忙算一算，小明该称呼爸爸的这位同事为“叔叔”还是“大伯”？解：（1） 1分（2） 2分又 即. 3分（3）设小明的年龄为岁，则爸爸的年龄为岁，爸爸同事的年龄为岁. 4分爸爸的

12、年龄大，小明该称呼爸爸的这位同事为“叔叔”. 5分24（本题满分7分）在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：， ， （都是正整数）我们亦知：，（1）请你根据上面的材料归纳出之间的一个数学关系式；（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若克糖水里含有克糖，再加入克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”；（3）如图，在中，能否根据这个图形提炼出与（1）中同样的关系式？并给予证明（1）解

13、：的数学关系式是 3分（2）解：因为，说明原来糖水中糖的质量分数小于加入克糖后糖水中糖的质量分数，所以糖水更甜了 5分（3）证法一：在和中，图1过点作，交于点，则， 而，如图1，过点作，则必与的延长线交于点， 7分24已知，如图12，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式为，将抛物线平移后得到抛物线，若抛物线经过点（0，2），且其顶点A的横坐标为最小正整数（1）求抛物线的解析式；（2）说明将抛物线如何平移得到抛物线；（3）若将抛物线沿其对称轴继续上下平移，得到抛物线，设抛物线的顶点为B，直线OB与抛物线的另一个交点为C.当OB=OC时，求点C的坐标图12解:（1）设抛物线的解析式为.点（0，

14、2）在抛物线上，.- 1分 抛物线的顶点的横坐标为1，.- 2分的解析式为y = -x2 +2x+2. - 3分（2）y = -x2 +2x+2= -(x -1)2 +3，将抛物线：的图象向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到抛物线.（答案不唯一） - 5分（3） 设顶点B的坐标为（1，m），- 6分则抛物线的解析式为y = -(x -1)2 +m.OB=OC，且B、O、C三点在同一条直线上，点B与点C关于原点对称.点C的坐标为（-1，-m）.点C在抛物线上，-m= -(-1 -1)2 +m.m=2.点C的坐标为（-1，-2）. - 8分25如图13，在平面直角坐标系xOy中，

15、直线分别交x轴、y轴于C、A两点.将射线AM绕着点A顺时针旋转45°得到射线AN.点D为AM上的动点，点B为AN上的动点，点C在MAN的内部.（1） 求线段AC的长；（2） 当AMx轴，且四边形ABCD为梯形时，求BCD的面积；（3） 求BCD周长的最小值；（4） 当BCD的周长取得最小值，且BD=时,BCD的面积为 .（第（4）问只需填写结论，不要求书写过程）图13解:（1）直线 y = -x +2与x轴、y轴分别交于C、A两点， 点C的坐标为（2，0），点A的坐标为（0，2）.-1分 AC=4. -2分（2）如图1，当ADBC时，依题意，可知DAB = 45°， ABO = 45°. OB = OA= 2. OC = 2， BC = 2-2. SBCD=BCOA = 2-2.-3分如图2，当ABDC时.可得SBCD = SACD .设射线AN交x轴于点E. ADx轴， 四边形AECD为平行四边形. SAEC = SACD . SBCD=SAEC =CEOA= 2-2.综上所述，当AMx轴，且四边形ABCD为梯形时，SBCD= 2-2. -4分（3）如图3，作点C关于射线AM的对称点C1，点C关于射线AN的对称点C2. -5分由轴对称的性质，可知CD=C1D，CB=C2B. C2