数字信号处理实验1

1、数字信号处理实验2 离散系统频率响应和零极点分布姓名：李倩学号：13081403班级：通信四班指导教师：周争一实验原理离散时间系统的常系数线性差分方程：ak*y(n-k)=br*x(n-r)求一个系统的频率响应:H(ejw)=( br*e(-jwr)/( ak*e(-jwk)其中的r和k都是从零开始的。H(ejw)是以2pi为周期的连续周期复函数，将其表示成模和相位的形式： H(ejw)=|H(ejw)|*e(jargH(ejw)其中|H(ejw)|叫做振幅响应（幅度响应），频率响应的相位argH(ejw)叫做系统的相位响应。将常系数线性差分方程的等式两边求FT,可以得到系统的频率响应与输入输

2、出的频域关系式： H(ejw)=Y(ejw)/X(ejw)将上式中的ejw用z代替，即可得系统的系统函数： H(z)=Y(z)/X(z) H(z)= h(n)*z(-n)（n的取值从负无穷到正无穷） H(z)= ( br*z(-r)/( ak*z(-k)将上式的分子、分母分别作因式分解，可得到LTI系统的零极点增益表达式为： H(z)=g(1-zr*z(-1)/ (1-pk*z(-1)其中g为系统的增益因子，pk(k=1,2,3,N)为系统的极点，zr(r=1,2,3,M)为系统的零点。通过系统的零极点增益表达式，可以判断一个系统的稳定性，对于一个因果的离散时间系统，若所有的极点都在单位圆内，

3、则系统是稳定的。二实验内容一个LTI离散时间系统的输入输出差分方程为 y(n)-三程序与运行结果(1) 编程求上述两个系统的输出，并分别画出系统的输入和输出波形程序：运行结果：结果说明：在给定的输入x(n)的情况下，用filter()函数轻松求得两个系统的输出，用stem()作出了输入输出的离散图像。（2）编程求上述两个系统的冲击响应序列，并画出其波形。程序：clear;N=300; %取序列的前300个取样点num=0.5 0.27 0.77;den=1;y1=impz(num,den,N); %计算系统1的冲激响应序列的前N个取样点num2=0.45 0.5 0.45;den2=1 -0.

4、53 0.46;y2=impz(num,den,N); %计算系统2的冲激响应序列的前N个取样点subplot(2,1,1);stem(y1);xlabel('时间序号n');ylabel('冲激响应序列');title('系统1的冲激响应序列');grid;subplot(2,1,2);stem(y2);xlabel('时间序号n');ylabel('冲激响应序列');title('系统2的冲激响应序列');grid;运行结果：结果说明：用impz()函数可以直接求出系统的冲激响应序列的前N个取样点。由运行结果可以看出系统1的冲激响应序列只在n=1,n=2,n=3处有值；系统2的冲激响应序列只在n=1,n=2,n=3时有值。（3）若系统的初始状态为零，判断系统2是否为时不变的？是否为线性的？运行结果：结果说明：实现了Ta1*x1(n)+a2*x2(n)=a1*y1(n)+a2*y2(n)，看得出系统2时线性的；当输入延迟10个单位时，由输出的图像可以看出相应的输出也延迟了10个单位，即Tx(n-D)=y(n-D)，所以该系统同时也是时不变的。四实验总结：这次实验主