高考数学热点三角函数知识点归纳与高考试题

1、一、知识结构：三角函数的定义，包括任意角的三角函数的符号，同角三角函数的关系式，诱导公式，两角和与差的三角函数公式，以及它们的变形公式等等.然后，我们又共同学习了三角函数(主要是：正弦函数、余弦函数、正切函数)的图象和性质.接下来，我们又共同探讨了它们的应用.运用上述公式和性质主要是进行三角函数式的化简、求值、证明以及它们的综合运用 二、基本知识点：概念：(1)角的概念推广，正角、负角、零角，终边相同的角；(2)弧度制：一弧度角的定义（长度等于半径长的弧所对的圆心角）；弧长公式为：r(其中为弧长，r为半径，为圆弧所对圆心角的弧度数)；角度制与弧度制的换算（弧度）；(3)任意角的正弦、余弦、正切

2、、余切、正割、余割六个三角函数的定义，定义域，三角函数线，三角函数值在各个象限的符号；(4)同角三角函数间的基本关系式、平方关系、商数关系、倒数关系；(5)诱导公式，主要包括，2，与角三角函数间的关系；(6)两角和、差的正弦，余弦、正切公式及其变形；(7)二倍角、半角的正弦、余弦、正切公式；升降幂公式；万能公式；(8)三角函数的图象和性质（定义域，值域(包括最值)，奇偶性，周期性，单调性，函数的图象，对称点，对称轴）；（9）用，表示角方法：1.已知一个角的一个三角函数值，求这个角的其他三角函数值的方法；2.利用诱导公式求任意角三角函数值的方法；3.已知一个角的一个三角函数值，求符合条件的角的方

3、法；4.利用三角公式进行恒等变形的方法(变角、变次数、变函数名称、变运算关系等)；5.证明角相等的方法和证明三角恒等式的方法；6.作三角函数图象的方法五点法；7.三角函数图象变换的方法；8.求三角函数单调区间的方法.（9）化归思想：把未知化归为已知，例如用诱导公式把求任意角的三角函数值逐步化归为求锐角三角函数值；把特殊化归为一般，例如把正弦函数的图象逐步化归为函数yAsin(x)，xR，(其中A0，0)的简图；把已知三角函数值求角化归为0，2上适合条件的角的集合等；等价化归，例如进行三角函数式的化简、恒等变形和证明三角恒等式 三、巩固训练（2004年高考试题）广东卷9.当时,函数的最小值是 (

4、 )A. 4 B. C.2 D. 辽宁卷1若的终边所在象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限辽宁卷11若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是A B C D全国卷三理 函数在区间的最小值为_（1）全国卷三理文（18） 已知为锐角，且tg=，求的值 解：,为锐角 全国卷三文（2）函数的最小正周期是（ ）A. B. C. D. 全国卷四理15函数的最大值等于 （）全国卷四文理17 已知为第二象限角，且 sin=求的值解：当为第二象限角，且时，所以=全国卷四文14已知函数的最小正周期为3，则A= （）天津卷理9文10. 函数为增函数的区间是 A. B. C. D. 天津卷文理17. 已

5、知，（1）求的值；（2）求的值解（1）：由，解得（2）解：天津卷文12. 定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数。若的最小正周期是，且当时，则的值为（ ）A. B. C. D. 北京卷理（9）函数的最小正周期是_（）北京卷文（9）函数的最小正周期是_（）福建卷文理11定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x3，5时，f(x)=2|x4|，则（ ）Af(sin)f(cos1) Cf(cos)f(sin2) 福建卷文2的值是（ ） A2 B2+ C4 D湖北卷文理12设是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系

6、：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（）（ ）A B C D 湖北卷文理17已知的值解：由已知得：由已知条件可知湖南卷理17 已知的值解：由 得 又于是 湖南卷文17 解：由于是上海卷文理14、三角方程2sin(-x)=1的解集为( )Axx=2k+,kZ. B xx=2k+,kZ.Cxx=2k,kZ. Dxx=k+(-1)K,kZ.全国卷一文理9为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度全国卷一理17文18 求函数的最小正周期、最大值和最小值.解：所以函数f(x)的最小正周期是，最大值是，最小值是全国卷一文6设若则=（ ）A B C D4全国卷二文11 函数ysin4xcos2x的最小正