向量的数量积18616

1、第二节向量的数量积【问题驱动】1、什么是向量的数量积？ 1.1什么是向量的夹角？ 如右图所示， 对于两个非零向量与，如果以O为起点，做 那么射线与的夹角叫做向量与 的夹角，的取值范围是. 当=0时，与方向相同；当=时，与方向相反；当 时，与相互垂直，记作.1.2什么是向量的数量积？ 如果两个非零向量与的夹角为，我们称为向量与的数量积，记作，即，如果与中有一个零向量，我们规定.（1）两个向量的数量积是一个数量，而不是向量； （2）在形式上，不可以写成或.1.3如何求两个向量得夹角？如何判断两个向量垂直？ 根据向量的数量积的定义（），则与的夹角满足 可得，两个向量与垂直的充要条件是（0与任何向量垂

2、直）.思考：如何判断两个向量平行呢？2、向量的数量积有哪些运算律？ （1）； （2）; （3）（4）(5) (6) 思考：运算律如何证明？3、如何用坐标表示向量的数量积？3.1如何用坐标表示向量的数量积？如图（3）所示，向量与用平面直角坐标系表示： 设 图（3）则3.2、如何用坐标表示两个向量的夹角？ 一般地，设两个非零向量则两个向量与垂直的充要条件是，即.【例题思考】例1、 已知向量 求: (1) ； (2) (3) 例2、已知则与的角是多少？            

3、60;        例3、已知当实数为何值时，与（1）垂直？ （2）平行？例4、已知向量与的夹角为，且求： （1）; (2).例5、已知且与的夹角为， （1）求与的夹角； （2）若向量与的夹角是锐角，求实数的取值范围？例6、已知满足求：（1） （2）例7、已知是两个非零向量，且与垂直，与 垂直，求向量的夹角？例8、已知，且求；(1)(2)若的最小值是，求实数的值.在中，设且是直角三角形，求的值 A450       B、600 

4、60;    C、1350      D、12002已知=（1，-2），=（5，8），=（2，3），则·（·）的值为       （    ） A34        B、（34，-68）      C、-68     D、（-34，68）3

5、已知=（2，3），=（-4，7）则向量在方向上的投影为                （    ） A       B、      C、       D、4已知=（3，-1），=（1，2），向量满足·=7，且，则的坐标是（

6、0;   ） A（2，-1）    B、（-2，1）     C、（2，1）      D、（-2，-1）5有下面四个关系式（1）·=；（2）（·）=（·）；（3）·=·；（4）0=0，其中正确的个数是                

7、60;        （    ）A、4      B、3     C、2      D、16已知=（m-2，m+3），=（2m+1，m-2）且与的夹角大于90°，则实数m（   ）A、m2或m-4/3    B、-4/3m2      C、m2&#

8、160;   D、m2且m-4/37已知点A（1，0），B（3，1），C（2，0）则向量与的夹角是           。8已知=（1，-1），=（-2，1），如果（，则实数=        。9若|=2，|=，与的夹角为45°，要使k-与垂直，则k=        10已知+=2-8，=-8+16，那么·=