单模光纤传输特性及光纤中非线性效应

1、第三章 单模光纤的传输特性及光纤中的非线性效应3.1.2 单模工作模特性及光功率分布3单模光纤中LP01模的高斯近似53.2 单模光纤的双折射（单模光纤中的偏振态传输特性）7双折射概念73.2.2 偏振模色散概念83.2.3 单模光纤中偏振状态的演化93.2.4 单模单偏振光纤103.3单模光纤色散113.3.1 色散概述123.3.2 单模光纤的色散系数133.4 单模光纤中的非线性效应163.4.1 受激拉曼散射（SRS）173.4.2 受激布里渊散射（SBS）193.5 非线性折射率及相关非线性现象213.5.1 光纤的非线性折射率213.5.2 与非线性折射率有关的非线性现象223.5

2、.3 自相位调制24第三章 单模光纤的传输特性及光纤中的非线性效应3.1 单模光纤的传输特性单模光纤就是在给定的工作波长上，只有主模式才能传播的光纤。例如在阶跃型光纤只传播HE11模（或LP01）的光纤。由于单模光纤中只传输一个模式，不存在模式色散，所以它的色散比多模光纤要小的多，因而单模光纤拥有巨大的传输带宽。长途光纤通信系统都无例外的采用单模光纤作为传输介质。由于单模光纤已经成为光纤通信系统中最主要的传输介质，所以对单模光纤分析并掌握其传输特性就显得尤为重要。单模光纤的纤芯折射率分布可以是均匀的，也可以是渐变的。3.1.1 单模条件和截止波长 阶跃式光纤的主模LP01模的归一化频率为零，次

3、最低阶模LP11模的归一化截止频率为2.405。单模传输条件是光纤中只有LP01模可以传输，而LP11模以及其它高次模都被截止，这就意味着归一化工作频率应满足条件：0V2.405。 单模光纤的截止波长也就是LP11模的截止波长，在光纤结构参数n1、及a已知的条件下，其截止波长为： 按上式计算截止波长只有理论意义。这是因为在实际工程中使用单模光纤，其纤芯半径a往往并不是作为光纤的参数直接给出，而只给出更有实际意义的模场直径。工程中单模光纤的截止波长是由实验直接测量的。单模光纤的截止波长的测试方法在ITU-T的有关建议中规定的非常详细，读者可以查阅相关数据。工程最常用的G.652单模光纤，其工作波

4、长为1.31微米，ITU-T的建议规定，其截止波长范围为：1.1微米c1.28微米。 规定最大截止波长为1.28微米，是为了保证所传输的信号中波长最短的成分，也是满足单模传输条件的。但也不能将截止波长取的过小，太小了，LP01模的功率将部分进入包层，使得传输过程中弯曲损耗增大，所以规定截止波长的下限在1.1微米。 还需说明，规定的截止波长是指在光纤的始端激励起来各种模式，经一定长度的被测光纤（2m长的一次涂覆光纤并带有28cm直径的环，或22m长的成缆光纤并带有80mm直径的环）传播以后，各个高阶模所携带的总功率与主模式功率之比降为0.1dB所对应的波长。 3.1.2 单模工作模特性及光功率分

5、布 单模光纤的工作模式就是主模式LP01模，LP01模的横向电磁场解为： 由于对于弱导光纤，纵向场量Ez和Hz都比横向场量Ey和Hx都小的多，所以略去纵向场量。 将m0代入LP模的特征方程，得到工作模式的特征方程： ，式中U、W满足方程： 在0V2时，包层中的场可用下式近似： 利用高斯近似法我们来计算LP01模在光纤中的功率分布，在高斯近似下，它们具有简单的形式： 3.2 单模光纤的双折射（单模光纤中的偏振态传输特性）双折射概念 在单模光纤中，LP01模有两种正交的偏振状态，其横向电场分别沿x轴方向和y轴方向，分别记为LP01x模和LP01y模。如果光纤是理想的，即其截面为标准的同心圆，折射率

6、分布也是理想轴对称的，则这两个正交的模式相位常数完全相等，传输特性完全相同。这样一对模式称为简并模。 实际的光纤的纤芯的几何形状可能不再是标准的圆柱，纤芯折射率也可能因内部残余应力、扭曲等因素的影响而非理想的轴对称分布。这种非理想的状态导致LP01x模和LP01y模的相位常数x和y不相等，从而导致这两个正交的偏振状态模式在传输过程中产生附加的相位差，这就是单模光纤中的双折射现象。双折射将引起单模光纤的偏振模色散（或称作极化色散）和LP01模的偏振状态随传输距离而发生变化。 为了定量描述光纤中双折射现象的程度，引进归一化的双折射参量B，其定义为： 式中是两个正交的LP01模的相位常数之差，也就是

7、两个正交的LP01模在光纤中传输一个单位距离时产生的相位差，k0是自由空间波数。为了加深对B的理解，我们将双折射参量写成： 式中c是真空中的光速，vx、vy分别是沿x方向和y方向偏振的LP01x模和LP01y模的相速度，而nx、ny则分别是LP01x模和LP01y模的等效折射率。它表明偏振正交的LP01x模和LP01y模在单模光纤中传播时所感受的折射率是不一样的。而B正是这两种偏振状态的等效折射率差。 表征双折射的另一个参量是拍长LB，其定义为：。 从这个定义可以看到，拍长LB就是两个正交的LP01模在光纤中传播时产生2的相位差的长度。显然拍长LB越长，光纤的双折射越弱；拍长越短，双折射越强。

8、 单模光纤中产生双折射现象的原因大致有三类：其一是光纤纤芯的截面不是理想的圆。这种由于纤芯截面的几何形状的变异引起的双折射，可以称为几何双折射。假设光纤纤芯截面近似为以椭圆，椭圆偏心率为e，则双折射参量B与e2成比例。其二是光纤中的应力引起的双折射。当光纤的两个正交的方向上受到不相等的横向应力时，光纤的折射率分布将呈各向异性，从而导致应力双折射。光纤所受到的应力主要是光纤从预制棒制作到拉丝，再到加护套、成缆等一系列工艺过程引起的。其三是光纤受到外加电磁场的影响，其折射率分布将发生变化。例如：光纤受到纵向磁场作用时，将产生圆双折射，光纤中两个旋转方向相反的圆偏振波将以不同的速度传播。3.2.2

9、偏振模色散概念 前面分析的两个相互正交的偏振模在光纤中传播单位距离的群时延分别为： 由此产生的传播时延或脉冲展宽为： 利用前式可得，则有： 对于石英光纤，第二项远小于第一项，所以偏振模色散所导致的脉冲展宽： 普通单模光纤双折射率参量B在10-6数量级，例如，当B10-6时，在工作波长为1.5微米，拍长LB=1.5米，由于偏振模色散导致的光脉冲展宽为p3.3ps/km。这与采用单纵模激光器（谱宽1nm左右）在单模光纤零色散波长附近因波长色散所导致的脉冲展宽相当。但由于两个正交模之间的耦合作用在长距离传输时，总色散或脉冲展宽并不与距离成正比，所以与波长色散比较，偏振模色散是次要的。采用旋转工艺生产

10、的低双折射光纤，双折射参量B可低至10-9数量级，这种光纤可以完全不考虑偏振模色散的影响。 需要注意的是偏振模色散不是常规单模光纤中的稳定的现象。由于双折射沿常规单模光纤是随机的，它和分布在整个光纤长度上的制造应力和环境应力的随机波动相关联。此外光在常规单模光纤中传输时，两个偏振模式之间会发生转化，而且这种转化是随机的。因此在光纤中输出端的偏振模色散值是随时间变化而起伏的。偏振模色散一般采用统计的推算的办法得到。偏振模色散造成的脉冲展宽表示为：其中，DPMD是光纤的偏振模色散的平均值，单位是ps/km-1/2，其典型值为0.11.0 ps/km-1/2。3.2.3 单模光纤中偏振状态的演化 光

11、在光纤中传输时其偏振状态的演变具有重要意义。尤其是在相干光通信系统中、在光集成技术中以及在光的外调制技术中，光的偏振状态都起着决定性作用。在单模光纤中，由于存在双折射，光波以LP01模传输时，其偏振状态将会不断变化。 单模光纤的双折射特性一般比较复杂，光波的偏振演变也将十分复杂，这里仅介绍一种最简单的情形，即线偏振波耦合进具有均匀的线双折射特性的光纤中传输时其偏振状态的变化规律。 假设单模光纤具有均匀的双折射特性，即B沿光轴方向是个常数，而且在光纤横截面内可以找到两个相互正交的特性方向，当LP01模的电场沿这两个方向偏振时，其相位常数分别取最大值和最小值。这两个特定的方向分别称为光纤快轴和慢轴

12、。 我们选取直角坐标系，使x轴和y轴与这两个方向分别重合，这样的坐标系可以称为主轴坐标。假设在光纤的输入端有一线偏振波被激励，其电场强度向量与上述坐标系的x轴之间的夹角为，称为输入偏振角。设输入端电场矢量为： 而且： 在光纤中传输距离z以后，其输出电场矢量则为： 由于，所以上式代表的一般情况下为椭圆偏振波，这是因为电场强度的两个分量将有(x-y)z相位差。由于这个相位差是z的函数，所以上式所描述的场的偏振状态也将随着z变化的。根据平面电磁波的偏振理论，当这两个分量的相位差为n时，描述的是一个线偏振波，而当n为偶数时，场矢量的偏振状态与初始偏振状态一样。当相位差为n+/2，而且Eix=Eiy时，

13、描述的是一个圆偏振波，如果EixEiy，则为椭圆偏振波，椭圆的长短轴分别与x、y轴重合。 纵上所述，线偏振的LP01模在单模光纤中传输时，由于双折射的影响，其偏振状态将随传输距离而变。 一般可以采用输出极化角和极化椭圆度两个参数，沿光纤的椭圆极化波的长轴一般并不与光纤的双折射轴重合，设它与Ox轴成角，这一角度称为输出极化角。设极化椭圆的长轴和短轴方向的电场幅度各位amax和amin，相应的光强为Imax和Imin，椭圆极化度的定义为： 当P0时，椭圆极化波变为圆极化波；当P1时，变为线极化波。、3.2.4 单模单偏振光纤 由于在传感器及光通信等领域中对偏振态也提出了控制的要求，所以如何保持传播

14、过程中的光的偏振状态稳定也是一个重要的研究领域。保持偏振态稳定的根本方法是光纤中只传输一个偏振方向的HE11模或LP01模，这种只传输一个偏振方向的单一模式的光纤就是保偏光纤。 实现保偏传输的条件是使两个偏振正交的HE11模或LP01模的相位常数差异或双折射足够大，使这两个简并的模式分裂为两个独立的模式。 目前主要采用以下几种方法获得：（1）制作非圆截面光纤。例如将纤芯截面制作为椭圆形，横截面内两个正交的HE11模在椭圆偏心率较大时，只有某一个偏振模式是主模，另一个是高次模式，可以恰当的设计光纤截面及折射率分布，使得在规定的工作波长上高次的偏振模式是截止的，因而可以实现单偏振态传输。（2）纤芯

15、折射率的非轴对称性将导致较大的双折射。例如，有一种所谓的鞍槽型结构，在纤芯内部的两侧做成折射率比包层折射率n2还低的折射率凹槽，如图所示。 由于凹槽对两个正交的方向是不对称的，所以加大了双折射。可以使沿鞍槽方向的偏振模式称为主模传输。（3）低双折射光纤 为了降低单模光纤的偏振模色散，应使单模光纤的双折射参量尽可能小。当然保偏光纤没有偏振模色散，但这种光纤成本高，不适合用在普通通信线路中。常用的措施有：采用计算机控制拉丝过程，尽可能保证光纤截面接近理想圆形。消除纤芯内应力的影响，这包括选择合适的材料使光纤护套、包层、纤芯的热膨胀系数匹配等技术。拉丝过程中旋转预制棒，制成旋光纤。3.3单模光纤色散

16、 光纤色散的产生主要基于两个方面的因素：其一是进入光纤的光信号不是单色光；其二是光纤对光信号的色散作用。 进入光纤的并不是单色光原因有：光源发出的并不是单色光，且调制信号有一定的带宽。因此，可以看出光纤中的信号是由不同的频率成份和模式成份构成，它们具有不同的传播速度，从而引起复杂的色散现象。3.3.1 色散概述 色散是指光纤中所传的信号由于不同频率成分和不同模式成分所携带的，不同同频率成分和不同模式成分的相速度和群速度不同，从而导致信号的畸变。色散导致光脉冲在传播过程中展宽，致使前后脉冲相互重迭，引起数字信号的码间串扰。 根据色散产生的原因，光纤的色散主要分为三种：模式色散、材料色散和波导色散

17、。 模式色散是由于信号不是单一模式携带所导致的，故又称为模间色散；材料色散和波导色散是由于同一模式内携带信号的光波频率成分不同所导致的，所以又称为模内色散。1模式色散 多模光纤中存在许多传输模式，即使在同一波长，不同模式沿光纤轴向的传播速度也不同，到达接收端所用的时间也不同，而产生了模式色散。2材料色散 由于光纤的折射率是波长的非线性函数，从而使光的传输速度随波长的变化而变化，由此引起的色散称为材料色散。 材料色散主要是由光源的光谱宽度所引起的。由于光纤通信中使用的光源不是单色光，具有一定的光谱宽度，这样不同波长的光波传播速度不同，从而产生时延差，引起脉冲展宽。 材料色散引起的脉冲展宽与光源的

18、光谱线宽和材料色散系数成正比，所以在系统使用时尽可能选择光谱线宽窄的光源。石英光纤材料的零色散系数波长在1270nm附近。3波导色散 同一模式的相位常数随波长而变化，即群速度随波长而变化，由此而引起的色散称为波导色散。波导色散主要是由光源的光谱宽度和光纤的几何结构所引起的。一般波导色散比材料色散小。普通石英光纤在波长1310nm附近波长色散和材料色散可以相互抵消，使二者总的色散为零。因此，普通石英光纤在这一波段是一个低色散区。在多模光纤中以上三种色散均存在，多数多模阶跃光纤，模式色散占主要地位，其次是材料色散，波导色散较小，可以忽略不计。多模渐变光纤，模式色散较小，波导色散同样可以忽略不计。单

19、模光纤，上述三种色散只有材料色散和波导色散存在。此外还存在偏振模色散，对于工作在零色散波长的单模光纤，偏振模色散最后将称为色散极限。3.3.2 单模光纤的色散系数 光信号在光纤中以群速度传播，群速度的定义为： ，则群时延可以表示为： ， 可以再利用：，把上式化为： 假设光信号的谱宽为，则群时延差为： 在/0，在我们感兴趣的波长范围内，总有，所以波导色散系数DW()0。 而材料色散项DM()在通信波长范围内可以是正也可以是负，当0时，DM()0时，DM()0。 为了方便理论分析，有时用所谓群速度色散(group velocity dispersion, GVD)系数来描述光纤的波长色散。光波传播

20、的相位常数通常是频率的复杂函数，即：。假设可以将光信号看成是对角频率为0，相位常数为0的单色光调制的结果，则可以将在0附近展开，即： 正常色散介质20，反常色散介质20。3.4 单模光纤中的非线性效应 在高强度电磁场中任何电介质对光的效应都会变成非线性，光纤也不例外。 在光纤通信系统中，高输出功率的激光器和低损耗光纤的使用，使得光纤中的非线性效应愈来愈强。这是因为纤芯中的光场主要束缚在很细的纤芯中，使得场强非常高；低损耗又使得高场强可以维持很长的距离，保证了有效的非线性相互作用所需的相干传输距离。特别是在现在大容量、长距离光纤通信系统中，光纤传输的光功率大，这一问题尤为突出。 光纤中的非线性效

21、应对于光纤通信系统有正反两方面的作用，一方面引起传输信号的附加损耗、波分复用系统中信道之间的串扰和信号载波的移动等，另一方面又可以被利用来开发如放大器、调制器等新型器件。 光纤中的非线性效应可以分为两类：受激散射效应和折射率扰动。也可以根据非线性介质是否参与非线性过程的能量交换，分为弹性非线性效应和非弹性非线性效应。两者的主要区别在于非线性截止不参与非线性过程的能量交换，而后者参与。光纤当中两者皆有，但由于石英材料的反演对称性，非线性效应主要由三阶极化率产生。一般可通过把材料的三阶极化率带入麦克斯韦方程，通过推导非线性耦合波方程，得到各种非线性现象的耦合方程，最后利用耦合方程来分析非线性现象。

22、受激散射效应（SRS和SBS） 受激散射效应是光通过光纤介质时，有一部分能量偏离预定的传播方向，且光波的频率发生改变，这种现象称为受激散射效应。受激散射的形式主要由两种：受激布里渊散射和受激拉曼散射。这两种散射都可以理解为一个高能量的光子被散射成为一个低能量的光子，同时产生一个能量为两个光子能量差的另一个能量子。 两种散射的主要区别在于受激拉曼散射的剩余能量转变为光频声子，而受激布里渊散射转变为声频声子；光纤中的受激布里渊散射只发生在后向，受激拉曼散射主要发生在前向。共同点是受激布里渊散射和受激拉曼散射都是的入射光能量降低，在光纤中形成一种损耗机制。在较低光功率下，这些散射可以忽略。当入射光功

23、率超过一定阈指后，受激散射效应随入射光功率成指数增加。3.4.1 受激拉曼散射（SRS） 1物理机理 受激拉曼散射过程可以看成是物质分子对光子的散射过程，或者说光子与分子振动对入射光的相互作用过程，即分子内部粒子间的相对运动导致分子感应电耦极矩随时间的周期性调制，从而对入射光产生散射作用。 SRS的基本过程是激光束进入介质以后，光子被介质吸收，使介质分子由基能级E1激发到高能级，但是高能级是一个不稳定状态，它将很快跃迁到一个较低的亚稳态能级并发射一个散射光子，能量比基态高，在此能级上再驰豫回基态，产生一个一定能量的光学声子。这个非弹性散射过程前后总的能量是守恒的，即： 散射光称为斯托克斯光（s

24、tokes），实际上还存在另外一种散射过程，如果少数分子在吸收光子能量以前已处在激发态，则它吸收光子能量以后被激发到一个更高的能级，这个分子通过跃迁直接回到基态，这时将发射一个能量比吸收光子能量更大的光子，称为反斯托克斯光子（anti-stokes）。 根据热平衡态下的粒子在能级上的分布可以知道，处于高能级上的粒子比基态能级上的粒子数要少的多，因而这种光子与物质分子的非弹性散射过程，产生斯托克斯光子的概率要比产生反斯托克斯光子的概率大的多，也就是说，斯托克斯散射光是起决定作用的，反斯托克斯光子都是可以忽略的。 拉曼散射存在普通拉曼散射和受激拉曼散射，普通拉曼散射过程是一种自发散射过程，相应的拉

25、曼散射光十分微弱，当用强激光输入到非线性介质中时，在一定的条件下，拉曼散射光有激光的性质，这就是所谓的受激拉曼散射，相应产生的拉曼散射光较强，且都是相干光。2SRS耦合波方程 对SRS过程的严格描述需采用量子理论，鉴于在感兴趣的范围内，入射光和散射光都比较强，也可以采取静电电磁场理论来进行定量分析。这时，需给出描述入射波与斯托克斯波在非线性介质中相互作用关系的耦合波方程。可以证明： 上式中，Pp、Ps分别为泵浦光和斯托克斯光的功率，s和p分别为光和泵浦斯托克斯波的损耗系数，gr为拉曼增益系数，它表示两个波间能量的耦合强度，取决于非线性介质的增益特性即波长间距，k为保偏系数，当泵浦光和斯托克斯波

26、的偏振方向重合时，k=1，一般情况下1k2，Ae为泵浦光和斯托克斯光的相互作用面积，在单模光纤中近似为纤芯面积。3光纤的拉曼增益特性 早期的光纤拉曼增益系数可以通过测量自发拉曼散射的截面积得出。拉曼增益系数一般与光纤的纤芯成分有关，对不同的掺杂物，拉曼增益系数有很大的变化。 从图中可以看出对于不同的泵浦波长，拉曼增益系数与泵浦波长成反比。 图中可以看出在一定的泵浦光时，石英光纤的拉曼增益系数与频移的变化关系。石英光纤中拉曼增益的最显著特征是带宽很宽（达40THz）并且在13THz附近有一个较宽的主峰，这些性质是由于石英玻璃的非晶特性所致。4拉曼增益阈值 定义在光纤的输出端斯托克斯光功率与泵浦光

27、功率相等时的入射泵浦光功率Pth，即： Leff是由泵浦光的衰减系数p决定的光纤的有效互作用长度，可表示为： 5SRS对光通信的影响 从光信号传输的角度，在单信道通信中，SRS会导致光纤通信系统中信号光功率的附加衰减，同时由于泵浦脉冲与产生的斯托克斯脉冲的相互错位，如果在接收端不加光滤波器对斯托克斯脉冲进行抑制的话，将会导致码间串扰。 在多信道系统中，SRS将造成各信道之间的能量转换，产生信道串扰。 另一个面SRS也有有利的一面，由于SRS具有增益特性，而且可以在光纤中积累，因此这种效应可被利用制作成光纤激光器。由于SRS具有很宽的增益谱宽，可以用于宽带波分复用系统中。3.4.2 受激布里渊散

28、射（SBS）1物理机理 受激布里渊散射与受激拉曼散射在物理过程上十分相似，入射的泵浦光将一部分能量转移给斯托克斯波，且产生或吸收一个声子。但是受激拉曼散射和受激布里渊散射两者在物理本质上还是有些差异，受激拉曼散射的频移量在光频范围，属于光学分支，而受激布里渊散射的频移量在声频范围，属于声学分支。 因此，可以把布里渊散射过程理解为，入射到介质上的光波长与介质内的弹性声波发生相互作用而产生的一种光散射的现象。2SBS耦合波方程 在考虑一阶SBS的斯托克斯效应，可以得到稳态条件下（即忽略泵浦光和斯托克斯光随时间变化），得到耦合方程为： gB为布里渊增益系数，其它参数定义同前。3光纤的布里渊散射增益系

29、数 光纤的SBS增益谱宽很窄，谱宽与声波的阻尼时间或是声子寿命有关。谱宽可表示为： 对应的布里渊增益系数gB为： 上式是对单色泵浦光的布里渊增益系数，当泵浦光纤宽增加时，布里渊增益系数变为 4布里渊散射的阈值及特性 同样定义，可以得到SBS的阈值为： SBS的特性：a. 受激布里渊散射光具有良好的方向性、高的光谱单色性和高亮度特性；b. 受激布里渊散射光的方向与入射激光传输方向相反；SBS的影响：从信号传输角度看，它主要引起信号功率的衰减，并对光发射机构成危害，为了消除SBS的影响，需在通信系统中的光源器件前加光隔离器。另外，SBS的增益系数要比SRS的大两个数量级，也就是说在光纤中产生受激布

30、里渊散射的激励阈值要比拉曼散射低的多。但由于光纤通信系统中，由于信号光的谱宽要远远大于SBS散射光的线宽，所以在目前的系统中基本不考虑SBS。3.5 非线性折射率及相关非线性现象 在光学、光纤传输领域，对非线性现象的研究对今后光信息技术的发展起着举足轻重的作用。过去，我们在电磁学、光学领域接触到的非线性问题，主要是谐波失真、交叉调制、四波混频等，这些非线性现象都会导致电磁信号的失真，因而是极力避免的。随着光纤通信技术的发展，人们对光学中的非线性的认识在不断发生变化，例如，在多波长系统中应克服四波混频引起的串扰，但通过四波混频可以实现波长变换，而波长变换则是光网络的核心技术之一。自相位调制会导致

31、信号失真，但在特定的条件下，自相位调制和光纤色散相互作用可以形成光孤子，使光孤子通信称为可能。3.5.1 光纤的非线性折射率 对非磁性介质，如果其中存在电磁场则介质将发生电极化。电极化状况由电场极化强度矢量P描述，它的方向代表介质极化方向，也就是介质中电偶极子的平均取向，它的模代表极化的强弱。极化强度与介质中的电场的关系为： 根据该公式，我们只考虑二阶、三阶极化强度表示为： 由于石英材料分子的对称结构，因此其二阶非线性极化强度可以忽略，只需要考虑三阶非线性极化强度。假设将光纤看成各向同性介质，则在光纤中可以将极化强度的大小表示为： 因此，电位移矢量可表示为： 式中： 因此，可以把折射率表示为：式中n1和n2E2分别为折射率的线性部