华东师大版九年级上册解直角三角形检测题

1、第24章解直角三角形检测题一、选择题：（本大题共8小题，每题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cosABC等于（）A. B. C. D. 2已知，ABC中，C90°，cosA，则sinA（）A. B. C. D. 23如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行在此滑动过程中，点P到点O的距离（）A. 不变 B. 变小 C. 变大 D. 无法判断4点（sin60°，cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（）A. （，） B

2、. （，） C. （，） D. （，）5如图，将一个RtABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A. 6sin15°cm B. 6cos15°cm C. 6tan15°cm D. cm6如图，已知AOB60°，点P在边OA上，OP12，点M，N在边OB上，PMPN，若MN2，则OM（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 67如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°

3、;方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（）A. 20海里 B. 10海里 C. 20海里 D. 30海里8如图，MON90°，边长为2的等边三角形ABC的顶点A、B分别在边OM，ON上当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点C到点O的最大距离为（）A. 2.4 B. C. D. 二、填空题：（本大题共8小题，每题3分，共24分）9.若a为锐角，且sina，则tana为 10.若是锐角，且sin12m，则m的取值范围是 11.在RtABC中，C90

4、6;，如果AB6，cosA，那么AC 12.如图，在RtABC中，ACB90°，CD是AB边上的中线，若BC6，AC8，则tanACD的值为 13.将sin37°、cos44°、sin41°、cos46°的值按从小到大的顺序排列是 14在ABC中，如果A、B满足|tanA1|+（cosB）20，那么C 15.如图是一把剪刀的局部示意图，刀片内沿在AB、CD上，EF是刀片外沿AB、CD相交于点N，EF、CD相交于点M，刀片宽MH1.5cm小丽在使用这把剪刀时，ANC不超过30°若想一刀剪断4cm宽的纸带，则刀身AH长至少为 cm（结果精

5、确到0.1cm，参考数据：1.41，1.73）16.如图，在等腰ABC中，BAC120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE1cm，则BD的长为 三、解答题：（本大题共8个题，共72分）17. （每小题5分，共10分）计算（1）2cos30°+tan60°2tan45°tan60°；（2）18（6分）如图，ABC中，ADBC，垂足是D，若BC14，AD12，tanBAD，求sinC的值19.(8分)在一次数学活动课上，数学老师在同一平面内将一副直角三角板如图位置摆放，点C在FD的延长线上，ABCF，FACB90°，E45°，A

6、60°，AC10，试求CD的长20.（8分）如图，AB、CD交与点O，且BDBO，CACO，E、F、M分别是OD、OA、BC的中点求证：MEMF21（8分）如图，小明从点A处出发，沿着坡角为的斜坡向上走了0.65千米到达点B，sin，然后又沿着坡度为i1：4的斜坡向上走了1千米达到点C问小明从A点到点C上升的高度CD是多少千米（结果保留根号）？22.（10分）如图，一台起重机，他的机身高AC为21m，吊杆AB长为40m，吊杆与水平线的夹角BAD可从30°升到80°求这台起重机工作时，吊杆端点B离地面CE的最大高度和离机身AC的最大水平距离（结果精确到0.1m）（参

7、考数据：sin80°0.98，cos80°0.17，tan33°5.67）23.（10分）如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机欲测量一岛屿两端A、B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45°，求岛屿两端A、B的距离（结果保留根号）24.（12分）问题情景：学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中

8、底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）如图，在ABC中，ABAC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的根据上述对角的正对定义，解下列问题：自主探究：（1）sad60°的值为（）A B1 C D2（2）对于0°A180°，A的正对值sadA的取值范围是 合作交流：（3）已知sin，其中为锐角，试求sad的值参考答案一选择题1.B解：由格点可得ABC所在的直角三角形的两条直角边为2，4，斜边为2cosABC2.C解：sin2A+cos2A1，即sin2A+（）21，sin2A，sinA或（舍去），3.A解：不变连

9、接OP，在RtAOB中，OP是斜边AB上的中线，那么OPAB，由于木棍的长度不变，所以不管木棍如何滑动，OP都是一个定值4.A解：sin60°，cos60°，（sin60°，cos60°）（，），关于y轴对称点的坐标是（，）5.C解：tan15°木桩上升了6tan15°cm6.C解：过P作PDOB，交OB于点D，在RtOPD中，cos60°，OP12，OD6，PMPN，PDMN，MN2，MDNDMN1，OMODMD6157.C解：如图，ABE15°，DABABE，DAB15°，CABCAD+DAB90&#

10、176;又FCB60°，CBEFCB，CBA+ABECBE，CBA45°在直角ABC中，sinABC，BC20海里8.C解：如图，取AB的中点D，连接CDABC是等边三角形，且边长是2，BCAB1，点D是AB边中点，BDAB1，CD，即CD；连接OD，OC，有OCOD+DC，当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD，由（1）得，CD，又AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，OD1，OD+CD1+，即OC的最大值为1+二、填空题9.答案：解：根据题意，a是锐角，且sin，则cos，则tana故tana为10.0m解：是锐角，0sin1012m1，解得0m11.4

11、解：如图所示，在RtABC中，C90°，AB6，cosA，cosA，则ACAB×64，12.解：ACB90°，CD是AB边上的中线，ADCD，AACD，tanACDtanA13.sin37°sin41°cos46°cos44°解：cos44°sin（90°44°）sin46°、cos46°sin（90°46°）sin44°，根据当角是锐角时，正弦值随角度的增大而增大得出sin37°sin41°cos46°cos44&

12、#176;，14.75°解：ABC中，|tanA1|+（cosB）20tanA1，cosBA45°，B60°，C75°15.6.6解：在直角MNH中，MNHANC30°，则HN1.5（cm），则AHHN+41.5+46.6（cm）16.4cm解：连接AD，等腰ABC，BAC120°，BC30°，DE是AC的垂直平分线，ADCD，CADC30°，BADBACCAD120°30°90°，在RtCDE中，CD2DE，在RtABD中，BD2AD，BD4DE，DE1cm，BD的长为4cm三、解答

13、题17.答案：(1)0；(2) 3+2解：（1）原式2cos30°+tan60°2tan45°tan60°2×+2×0；（2）原式3+218.答案：解：在直角ABD中，tanBAD，BDADtanBAD12×9，CDBCBD1495，AC13，sinC19.答案：155解：过点B作BMFD于点M，在ACB中，ACB90°，A60°，AC10，ABC30°，BCAC tan60°10，ABCF，BCMABC30°BMBCsin30°10×5，CMBCcos3

14、0°10×15，在EFD中，F90°，E45°，EDF45°，MDBM5，CDCMMD15520.答案：（见证明）证明：连接BE、CF，BDBO，E为DO中点，BEDO，同理CFAO，BEC为直角三角形，且M为BC中点，MEBC，同理MFBC，MEMF21.答案：（ +）km解：如图所示：过点B作BFAD于点F，过点C作CDAD于点D，由题意得：AB0.65千米，BC1千米，sin，BF0.65×0.25（km），斜坡BC的坡度为：1：4，CE：BE1：4，设CEx，则BE4x，由勾股定理得：x2+（4x）212解得：x，CDCE+D

15、EBF+CE+，答：点C相对于起点A升高了（+）km22.答案：60.2 m，34.6m解：如图，当BAD30°时，吊杆端点B离机身AC的水平距离最大；当BAD80°时，吊杆端点B离地面CE的高度最大作BFAD于F，BGCE于G，交AD于F在RtBAF中，cosBAF，AFABcosBAF40×cos30°34.6（m）在RtBAF中，sinBAF，BFABsinBAF40×sin80°39.2（m）BGBF+FG60.2（m） 答：吊杆端点B离地面CE的最大高度为60.2 m，离机身AC的最大水平距离为34.6m23.答案：（600）米解：过点A作AECD于点E，过点B作BFCD于点F，ABCD，AEFEFBABF90°，四边形ABFE为矩形ABEF，AEBF由题意可知：AEBF100米，CD500米在RtAEC中，C60°，AE100米CE（米）在RtBFD中，BDF45°，BF100米DF100（米）ABEFCD+DFCE500+100600（米） 答：岛屿两端A、B的距离为（600）米24.答案：（1）B；（2）0sadA2；（3）解：（1）根据正对定义，当顶角为60°时，等腰三角形底角为60°，则三角形为等边三角形，则s