北师大版八年级数学上菱形学案

1、榆中县金崖中学学案学科：数学年级八年级主备人：梁海明辅备人：沈、金、岳审批人：课题菱形课时1课时课型讲、议、练学习目标1.菱形的定义.2.菱形的性质.3.菱形的判定.学习重点菱形的性质及判定方法.学习难点菱形性质和直角三角形的知识的综合应用.实施过程教师活动学生活动一、 复习、引入课题前面我们探讨了平行四边形的性质和判别条件，下面我们来共同回忆一下【自学指导一·阅读感知】大家来看一个衣帽架(并按课本P108的图片)，这个衣帽架中有你熟悉的图形吗？（邻边相等的平行四边形.）我们把这样的平行四边形叫做菱形.这节课我们就来探讨一下菱形.定义：【自学指导二·合作探究】如图，在菱形A

2、BCD中，AB=AD，对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？(3)两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系？（同学们讨论分析回答）通过学生的回答，师生共同总结菱形的性质：因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：1、2、。【自学指导三·合作探究】菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？【自学指导四·动手操作，合作探究】我们知道了菱形的性质，那想一想如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？大家拿出

3、准备好的白纸，小剪刀来动手做一做.学生动手操作回答后，照给如下方法，请学生说明理由：方法一：将一张长方形的纸横对折，再竖对折(如P109的图)，然后沿图中的虚线剪下，打开即是菱形纸片.方法二：如图(P94的图)，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD就是菱形.(如图1) 图1 图2方法三：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形.(如图2)你能说一说按这三种方法做的理由吗？大家讨论一下回答.（方法一主要是利用了菱形的轴对称性.按方法一剪出如图所示的图形.以BD所在的直线对折时，OA=OC，以AC所在的直线对折时，OB=OD，这时四边形ABCD是

4、平行四边形，又因为两条折痕是互相垂直的，即：ACBD，又OA=OC，所以BD是AC的中垂线.即AB=BC，因此平行四边形ABCD是菱形.按方法二得到的四边形是菱形的理由是：这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上，它们彼此平行，它是平行四边形；分别以一组邻边为底写出这个平行四边形的面积(都是底乘高)，再由纸条等宽即它们的高相等，立即得到这组邻边相等.按方法三得到的菱形的理由是：如图2，ABC是以BC为底的等腰三角形，所以AB=AC，以BC为折痕，对折后，得到的三角形BCD仍是等腰三角形，即：BD=DC，又因为AB=BD，DC=AC，所以AB=CD，BD=AC，所以四边形ABDC是平行四边形，又AB=AC，因此，平行四边形ABDC是菱形）刚才通过折纸、剪切，得到了菱形，你能因此归纳一下菱形的判别方法吗？分组讨论，然后总结：菱形的判别方法：1、2、3、（要注意的是：菱形的判别方法的题设条件是平行四边形还是任意四边形.）好，下面大家完成P109的议一议).应用三应用例1（书上110页例1）四小结本节课我们探讨了菱形的定义、性质和判别方法，我们来共同总结一下：菱形的定义：菱形的性质：边：角：对角线：菱形的判定：五.课后作业110第1题，111第3题教学反思菱形是特殊的平行四边形，然后让学生自主探索菱形除平行四边形具备的性质外它本身所