利用MATLAB辅助处理惯性秤实验数据

1、利用MATLAB辅助处理惯性秤实验数据 摘要：MATLAB是一个功能强大的数值计算和图形处理软件，能有效帮助我们利用计算机求解常见的科学计算问题。本文先对MATLAB软件进行简单介绍，继而就普通物理实验之惯性秤实验，用绘图以及曲线拟合两种方法对实验数据进行处理，再将结果与实际值比较得出结论。并以此说明MATLAB软件在处理普通物理实验数据时，比传统方法优越，应在物理专业学生中进行推广。关键词：MATLAB；惯性秤实验；数据处理1 MATLAB软件介绍与其在物理实验中的运用1.1 普通物理实验的数据处理与MATLAB语言结合普通物理实验课的目标为：（1）学习基本实验方法和操作技能，在观察、测量与

2、分析中，加深对物理学的认识；（2）学习实验的物理思想，为用实验方法探索问题有一定的基本训练；（3）培养学生的思维能力，主要是分析问题、解决问题和提出问题的能力，增强学生的素质，以适应学生各种可能的发展方向1。综合以上三个目标，就是要加强对学生的素质的培养,对深化学生的实践能力、培养创新意识非常重要,也是物理专业学生今后从事各项科学研究和工程实践的基础。因此,在普通物理实验中,要加强对物理实验数据处理方法的改进,就是要合理运用科学计算软件MATLAB进行实验数据处理,有效地提高物理专业学生学习物理的兴趣和学习效率。1.2 MATLAB是一门非常适合实验数据处理的语言MATLAB (Matrix

3、Laboratory,矩阵实验室)软件是一个非常适用于科学计算的数学软件,是国际科学界应用范围最广泛和影响力最强的三大计算机数学语言之一。目前已成为国际公认的最优秀的科技应用软件,在国外的高等院校里, MATLAB语言已经成为大学生、硕士生和博士生必须掌握的基本语言,鉴于其重要性,国内也有许多高等院校开展了这方面的教学,并在各专业课程的教学中应用越来越广泛2 。因此探索和利用MATLAB对普通物理实验数据进行处理对提高学生的科学计算能力非常重要。MATLAB语言是一门简单易用的程序设计语言,初学者只用花费较少的时间就能掌握;它有强大的科学计算及数据处理能力,可以帮助完成理工科专业课程中诸多的数

4、值计算、频谱分析等操作;还有非常好的数据可视化功能,能够快速、准确、形象、直观地得到计算机模拟与仿真图像;应用广泛的模块集和工具箱,可用于不同领域的科学研究;图形用户界面可用于应用程序设计等等。若将其引入普通物理实验数据处理,能够有效提高物理学专业的学生对物理实验数据的处理能力,真正提高学生的专业素质。1.3 MATLAB在普通物理实验中的运用 多组数据同时计算的数据矩阵表达在普通物理实验数据处理中,实验数据的处理经常是用同一个公式反复进行计算,实验中的一组或多组测量数据在MATLAB中可作为矩阵存储并进行运算,利用矩阵可以同时对一组或多组实验数据进行加、减、乘、除、乘方等运算。因此,使用MA

5、TLAB编程,实现利用计算机的快速计算,继而有效地取代原本重复、繁琐的手工计算,由此可以为我们节省出大量的时间用于其他课程的研究和学习。 实验数据处理结果可视化图形是分析、说明问题和显示结果的最好方式,绘图求解实验结果是数据处理中常用的方法,MATLAB中有许多方便的绘图函数3,如: plot (基本绘图函数)、subplot (绘制子图函数)、mesh (绘制网格图)等；而且能绘制一维的、二维的，甚至三维的图像。对比于费时、费力的传统手工绘图,描点、画圆滑曲线时人为的随意性,坐标原点的选取、坐标比例是否合适都会对处理的结果产生影响，引入原本不必要的误差。如果使用MATLAB中的绘图函数,可以

6、快速准确地标出实验数据点并绘制出拟合曲线。 曲线拟合对于普通物理实验的数据处理，很多时候需要通过找寻两组或多组数据之间的关系，从而确定各量之间的函数关系；或只知道某个经验函数及相关实验数据，但其参数待定，此时如果用MATLAB软件进行曲线拟合，可以方便、快捷地求得待定参数，使函数关系从未知变为已知。1.4 使用MATLAB处理物理实验数据的意义MATLAB是一种功能强大、运算效率很高的数学工具软件4。与其他的计算高级语言相比，具有十分明显的优点:(1)操作和使用方法非常简单;（2）丰富的内部函数能够解决许多基本运算;（3）强大的图形功能可以用图形的方式表达计算结果，编程直观简洁5。用M ATL

7、A B编程来替代手工实验数据处理，这样大大提高了数据处理的效率，避免了手工数据处理中一些人为的误差因素6。能够直接观测到实验数据的变化规律，加深学生对知识的理解，减小实验处理过程中的人为误差，并提高工作效率，培养学生运用现代教育技术的能力7。学生在处理物理实验数据的同时，锻炼了使用计算机的能力，对提高学生的计算机水平有较大帮助8。在数据处理中使用该软件，可减少计算工作量，得到准确的拟合曲线9。我们利用计算机软件MATLAB语言进行编程，对数据进行处理，使学生从大量繁琐的计算中摆脱出来，将精力投入到探索实验的物理意义中去，在培养大学生创新思维方面具有极其重要的意义10。2 惯性秤称量惯性质量实验

8、2.1仪器和用具惯性秤、周期测定仪、定标用标准质量块（共10块）、待测圆柱体。图1 惯性秤Fig.1 The inertial balance图1是惯性秤的一例，其主要部分是两根弹性钢片连成的一个悬臂振动体A，振动体的一端是秤台B，秤台的槽中可插入定标用的标准质量块。A的另一端是平台C，通过固定螺栓D把A固定在E座上，旋松固定螺栓D，则整个悬臂可绕固定螺栓转动，E座可在立柱F上移动，挡光片G和光电门H是测周期用的。光电门和周期测试仪用导线相连。立柱顶上的吊杆I用以悬挂待测物，研究重力对秤的振动周期的影响。2.2实验原理当惯性称的悬臂在水平方向做微小振动时，由于在水平方向仅仅受到悬臂的弹性恢复力

9、的作用，其振动周期T由下式决定： （1）式中，mo为振动体空载时的等效质量,mi为秤台上插入的附加质量块的质量，k为悬臂振动体的劲度系数。将式（1）两侧平方，改写成： （2）上式表明，惯性秤水平振动周期T的平方和附加质量mi呈线性关系。当测出各已知附加质量mi所对应的的周期值Ti，可作T2m直线图（图2）或Tm曲线图（图3），这就是该惯性秤的定标曲线，如需测量某物体的质量时，可将其置于惯性秤的秤台B上，测出周期Tj，就可以从定标曲线上查出Tj对应的质量mj，即为被测物体的质量。图3 T-m关系曲线Fig.3 The relation curve of T and m图2 T2-m关系曲线Fig

10、.2 The relation curve of T2 and m2.3实验内容2.3.1惯性秤的定标惯性秤的定标就是测定各已知质量块mi置于秤台上时的周期值Ti，作定标线（T2m或Tm），或求出线性拟合式T2=a+bm的参数a、b值。利用定标线或此拟合式，就可以从未知质量物体的周期值求出其质量。2.3.2测待测物质量将待测物置于秤台中央的孔中，测振动周期Tj，根据定标曲线求出其质量（或用拟合式计算）1。3 实验数据及处理3.1实验数据3.1.1 质量块振动时间数据表1 放置标准质量块时的振动时间记录表Table 1 Placing the standard mass vibration ti

11、me sheetsmi/gt1/st2/st3/st4/s03.353.373.373.36254.044.054.054.04504.654.664.644.63755.165.175.185.181005.655.665.655.661256.146.126.146.151506.586.586.596.601757.007.007.007.012007.587.597.587.622258.008.038.058.052508.398.418.418.45注：所记录时间为10个周期。表2 放置未知质量块时的振动时间记录表Table 2 Placing the unknown mass v

12、ibration time sheetsmi/gt1/st2/st3/st4/smx15.775.775.785.78mx27.317.337.337.35注：所记录时间为10个周期。3.1.2质量块mx1、mx2的实际质量mx1=103.7500g mx2=189.5000g3.2数据处理3.2.1 用MATLAB绘制惯性秤的定标曲线在MATLAB中编写如下程序语言：clc,clear,close all %清理数据存储空间A=3.35 3.37 3.37 3.36;4.04 4.05 4.05 4.04;4.65 4.66 4.64 4.63;5.16 5.17 5.18 5.18;5.6

13、5 5.66 5.65 5.66;6.14 6.12 6.14 6.15;6.58 6.58 6.59 6.60;7.00 7.00 7.00 7.01;7.58 7.59 7.58 7.62;8.00 8.03 8.05 8.05; 8.39 8.41 8.41 8.45 %输入标准质量块所对应10个周期的振动时间t，存于矩阵A中B=A./10 %算出标准质量块所对应1个周期的振动时间T，存于矩阵B中C=mean(B,2) %算出每个质量块周期的平均值，存于向量C中D=C.2 %算出每个质量块周期的平方，存于向量D中E=0:25:250 %输入各标准质量块质量，存于向量E中figure(1)

14、 %建立绘图窗口plot(E,D,-*) %绘制惯性秤定标曲线，其中参数 -* 将图线绘制为实线并用*号标注数据点位置xlabel(标准质量块质量mi/g) %标注横坐标ylabel(周期的平方T2/s2) %标注纵坐标title(惯性秤定标曲线) %标注图像名称运行程序得下图：图 4 惯性称定标曲线Fig.4 The calibration curve of inertial balance3.2.2 计算两未知质量块的振动周期之平方值在MATLAB中编写如下程序语言：F=5.77 5.77 5.78 5.78;7.31 7.33 7.33 7.35 ; %输入两个未知质量块10个周期内的振

15、动时间t，存于矩阵F中G=F./10 ; %算出每个未知质量块的振动周期T，存于向量G中H=mean(G,2) ; %算出每个未知质量块的振动周期T的平均值，存于向量H中I=H.2 %算出每个未知质量块的振动周期T的平方值T2，存于向量I中运行该段程序得如下结果：I = 0.3335 0.5373由此可知 T2mx1=0.3335 s2 T2mx2=0.5373 s23.2.3 在定标曲线上找出未知质量块mx1、mx2的质量在MATLAB中编写如下程序语言：clc,clear,close all A=3.35 3.37 3.37 3.36; 4.04 4.05 4.05 4.04; 4.65

16、4.66 4.64 4.63; 5.16 5.17 5.18 5.18; 5.65 5.66 5.65 5.66; 6.14 6.12 6.14 6.15;6.58 6.58 6.59 6.60; 7.00 7.00 7.00 7.01; 7.58 7.59 7.58 7.62;8.00 8.03 8.05 8.05; 8.39 8.41 8.41 8.45 B=A./10 ; C=mean(B,2) ; D=C.2 ; E=0:25:250 ; figure(1) plot(E,D,-*) xlabel(标准质量块质量mi/g) ylabel(周期的平方T2/s2) title(惯性秤定标曲

17、线) %以上，为绘制定标曲线hold on %在定标曲线图的基础上再画图x1=0,250; y1=0.3335,0.3335; y2=0.5373,0.5373; %确定四个点（0,0.3335）、（250，0.3335）、（0,0.5373）和（250,0.5373）plot(x1,y1,-g) %以绿色实线绘制mx1振动周期平方所在线段plot(x1,y2,-k) %以黑色实线绘制mx2振动周期平方所在线段运行该程序得下图：BAA图 5 求解示意图Fig.5 The schematic diagram for solving由图可见，未知质量块mx1、mx2之振动周期平方所在线段分别与定标

18、曲线相交于A、B两点，接下来在MATLAB图形窗口内使用放大按钮不断放大A点的局部图像（注意要将放大按钮放在交点处进行点击），直至x轴上的坐标值相同为止，从放大的焦点局部图6中可以读出交点A的横坐标近似值为106.0237g. 同样的方法，从图7中读得B点横坐标的近似值为188.6307g.BA图 7 B点放大图Fig.7 The enlarged view of point B图 6 A点放大图Fig.6 The enlarged view of point A综上，得到两未知质量块质量分别为：mx1=106.0237g，mx2=188.6307g.3.3.1用线性拟合式T2=bm+a 计算

19、两未知质量块的质量在MATLAB中编写如下程序语言：clc,clear,close all A=3.35 3.37 3.37 3.36;4.04 4.05 4.05 4.04;4.65 4.66 4.64 4.63;5.16 5.17 5.18 5.18;5.65 5.66 5.65 5.66;6.14 6.12 6.14 6.15;6.58 6.58 6.59 6.60;7.00 7.00 7.00 7.01;7.58 7.59 7.58 7.62;8.00 8.03 8.05 8.05;8.39 8.41 8.41 8.45; B=A./10 ; C=mean(B,2) ; y=C.2 ;

20、 %算出每个质量块周期的平方，存于向量y中x=0:25:250 ; %输入各标准质量块质量，存于向量x中F(:,1)=x.1; %创建等价的线性方程组的系数矩阵F的第1列F(:,2)=x.0; %创建等价的线性方程组的系数矩阵F的第2列b(:,1)=y; %创建等价的线性方程组的常向量ba=Fb %求等价线性方程组Fa=b的最小二乘解运行程序得到如下结果：a = 0.00240.0944 %注意：a中的系数按降幂排列因此，线性拟合式为： （3）由之前的计算结果知：T2mx1=0.3335 s2 T2mx2=0.5373 s2 将这两个数值代入式（3）计算得 mx1=99.6250g mx2=1

21、84.5417g4 软件处理所得结果与真实值的比较 用绘图的方法处理所得两质量块：mx1的质量为106.0237g，mx2的质量为188.6307g，其真实值为mx1=103.7500g，mx2=189.5000g.显而易见，用绘图的方法处理所得结果与真实值相比，在误差允许的范围内近似相等。 用拟合式计算得两质量块：mx1的质量为99.6250g，mx2的质量为184.5417g，其真实值为mx1=103.7500g，mx2=189.5000g.可见，拟合式计算所得结果与真实值差距较大，误差也较大。究其原因：标准质量块太少，而且其质量差比较大。因此，拟合出来的计算式与实际计算式存在无法避免的差

22、异，最后导致计算结果与实际不相符。结论综上所述利用MATLAB辅助处理物理实验数据，能大大提升数据处理能力。可以避免很多因为人工处理数据时所引入的误差，克服人工处理时的随意性，从而提高实验结论的准确性和可靠性。惯性秤实验首先就要求描绘定标曲线，使用MATLAB软件的绘图和曲线拟合命令，能很快速到结论，从而节省处理数据的时间，提高学习效率。作为一名准老师，在以后的中学物理教学中有效地结合MATLAB软件，能有效帮助学生理解和掌握物理概念，提高教学效果。参考文献：1杨述武，赵立竹，沈国土等.普通物理实验1力学、热学部分(第四版)M. 北京：高等教育出版社，2007.2万慧军，罗小兵，杨建平. 基于

23、MATLAB提升大学物理实验数据处理能力J.长春师范学院学报(自然科学版)，2010，29(3)：59-60.3王正林等. 精通MTLAB科学计算M.北京：电子工业出版社，2007.4 Robert J.Schilling,Sandra L.Harris. Fundamentals of Digital Signal Processing Using MATLABM. Thomson Learning,2005.5陈玉珠. Matlab在物理实验数据处理中的应用J.长春师范学院学报(自然科学版)，2005，24(3)：35-36.6祝宇红，朱玮. MATLAB在近代物理实验数据处理中的应用J.实验技术与管理，2006,23(4)：39.7赵立萍，左桂鸿，张军等.基于MATLAB大学物理实验数据处理J.实验技术与管理，2012(12)：122.8赵明骅，吴贤俊. 利用Matlab语言对物理实验数据进行处理J.四川教育学院学报，2002,18(7)：71.9吕春兰，郎成. 基于MATLAB的物理实验数据处理J.大学物理实验，2002,15(2)：77.10杨文艳，王晓峰，董晓龙. Matlab