鸡兔同笼教学设计及练习题

1、鸡兔同笼第一课时教学设计 教材分析：本节是尝试与猜测活动之一。本活动的目的是通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。在“鸡兔同笼”的活动中，通过列表方法解决鸡与兔的数量问题。教学目标：1、通过对日常生活中现象的观察和思考，发现一些特殊的规律。2、从不同角度分析，掌握列表解题的策略与方法。3、培养学生分析的能力，初步渗透假设的数学思想。教学重难点：从不同角度分析，掌握列表解题的策略与方法。教具准备：多媒体课件教学过程：一、激趣导入1、引导学生发现鸡和兔的异同点，学生得出鸡和兔都有一个头，鸡有两条腿，兔有四条腿。2、通过练习发现问题。出示多媒体课件：一只公鸡（ ）条腿，

2、两只公鸡（ ）条腿，五只公鸡（ ）条腿。一只兔子（ ）条腿，两只兔子（ ）条腿，五只兔子（ ）条腿。鸡兔共五只，腿有（ ）条。3、得出关系式：鸡的数量×2+兔的数量×4=腿的数量。质疑：如果知道了腿的总数能知道鸡兔各几只吗？4、引出课题：早在1500多年前，我国古代的数学家就在孙子算经中提出了这样有意思的题目，今天我们就一起来研究。（板书：鸡兔同笼）二、开展活动，探究规律。1、课件出示题目：笼中鸡兔共8只，腿有22条，鸡兔各几只？学生猜测鸡兔各几只，按顺序整理所有可能性。 学生根据总结出的关系式，计算找出正确答案。学生汇报正确答案是鸡5只，兔3只。小结：像这样把所有情况一一

3、列举出来的方法叫逐一列表法。（板书）2、质疑：这个方法好不好？学生感受这个方法要一一列举，比较麻烦。下面就利用简单的数据总结规律，运用到复杂的情况中。3、请同学们观察：你发现了什么规律？同桌互相讨论。生得出结论：鸡增加1只，同时兔减少1只，腿减少2条。 鸡减少1只，同时兔增加1只，腿增加2条。 腿增加和减少于兔保持一致。4、游戏练习：鸡增加2只，同时兔减少2只，腿（ ）。鸡减少5只，同时兔增加5只，腿（ ）。生得出：鸡兔每对换一次，腿数增加/减少两条。 三、利用规律，实题操作。利用总结的规律，做一道数目稍大的题，不用逐一列表，试试看。课件出示：鸡兔同笼，有10个头，28条腿，鸡、兔各有多少只？

4、生利用规律进行练习。生汇报，根据汇报总结出取中列表法和跳跃列表法。四、练习练习熟练运用取中列表法和跳跃列表法。1、鸡兔同笼，有20个头，56条腿， 鸡、兔各有多少只？从鸡兔同笼问题中取得数学学习的方法，这里的鸡兔不仅仅代表鸡和兔，运用所学的方法可以解决生活中类似的问题。2、停车场里停了三轮车和小汽车共11辆，总共有40个轮子，问三轮车和小汽车各有几辆？这道题与鸡兔同笼问题有什么联系？生找出两者的异同点，进行练习。五、课外延伸与大家分享小知识。“鸡兔同笼”是一类中国有名的算术题，最早出现在孙子算经中。此书约成书于四、五世纪，作者生平和编写年代都不清楚。先传版本的孙子算经共三卷。卷下31题，可谓是

5、后世“鸡兔同笼”的始祖，后来传到日本，变成“龟鹤算”。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有35头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”许许多多数学应用题都可以转化成这类问题来解决，或者用解决“鸡兔同笼”问题的解法来解决。情境导入同学们，喜欢听故事吗？很久很久以前，朝中没有宰相，皇帝想从百官中选一位精明能干的大臣做宰相。怎样才能选出最聪明的大臣呢？皇帝经过反复思考，选定了考题。选相这天，文武百官分列两旁，皇上出示了考题。（今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？）题目出示后，大臣们陷入了沉思，大家都不说话了，很快有一位大臣站了出来，说出了正确答案，同学们，你们想知道大臣是怎样很快说出

6、答案的吗？这就是我们今天要研究的“鸡兔同笼”的问题。板书课题。这个问题你能解决吗？流传至今还有很多类似的题目，我们可以先从简单的问题入手。出示自学导读生认真听并理解题意渗透化繁为简的思想，帮助学生探索出解决该类问题的一般方法 自学导读 出示学习目标： 1.会用列表法和假设法解决鸡兔同笼问题2.在解决问题的过程中了解假设、有序等数学思想，培养自己逻辑推理能力。1.自学提示：自学教材103-104页1.想：一共有多少只鸡和兔？0只兔和8只鸡一共有多少只脚，1只兔和7只鸡一共有多少只脚，2只兔和6只鸡一共有多少只脚2.想：如果8只都是鸡，会有多少只脚？为什么？如果8只都是兔，会有多少只脚？为什么？（

7、我们可以借助画图来理解）2.生齐读目标。3.生按照自学提示自学教材103-104页新课标指出：要使学生“学会与人合作”。在学习列表法时，使学生学会了不同的合作方法，培养了学生良好的合作意识。同时也培养了学生有序、全面思考问题的意识。）由于假设法是本节课学习的难点，因此在学生汇报解题方法时，我主要通过图示的方法，搭建起从形象思维过渡到抽象思维。经过适时的点拨，帮助学生建立解决问题的方法，突破难点，掌握方法，体验成功。展示交流 1、列表法（1）实物展示学生作业鸡/只 8 7 6 兔/只 0 1 脚/只 16 18 在学生汇报时，老师提问：怎样计算脚的只数？小结：这种依次尝试所有可能的方法叫一一列举

8、法，也叫列表法。板书列表法 （2）假设法如果用这种列表法来解决数据较大的问题时，这种方法还方便吗，为什么？有没有更好的方法呢？教师用图示法进行板书说明。1.生汇报自学情况2.学生汇报说说思考的过程，说说每一步的意思， 设计意图：新课标指出：要使学生“学会与人合作”。在学习列表法时，使学生学会了不同的合作方法，培养了学生良好的合作意识。同时也培养了学生有序、全面思考问题的意识。假设法是本节课学习的难点，因此在学生汇报解题方法时，我主要通过图示的方法，搭建起从形象思维过渡到抽象思维。经过适时的点拨，帮助学生建立解决问题的方法，突破难点，掌握方法，体验成功。点拨归纳 师总结：同学们再来回头想一想 ，

9、遇到鸡兔同笼问题时，你可以怎么解决？ 生回答 培养学生的理解概括能力。达标测评 1、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条，龟、鹤各有几只？2. 停车场有三轮车和小轿车共9辆，有32个轮子。三轮车、小轿车各有多少辆？学生独立完成。 检测学生的灵活运用能力。整合提升 请学生谈谈本节课的学习收获。师：想知道古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的吗？引导学生在课下阅读教材提供的阅读材料。培养学生的发散思维。板书设计 鸡兔同笼列举法 假设法鸡兔同笼教学设计上传: 涂波 更新时间：2012-5-11 18:27:37 鸡兔同笼教案南昌铁路二小 涂波教学内容：义务教育课程标准实验教科书小学数学六年级上册教

10、学目标：1、通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。 2、通过猜测、列表、假设或方程解等方法，解决鸡兔同笼的问题。 3、通过本节课的学习，知道与鸡兔同笼有关的数学史，对学生进行数学文化的熏陶和感染。教学重难点：假设法思想的渗透，并让学生选择合适的方法解决问题。教学方法：引导，学生小组合作教学准备：课件一套，练习纸教学过程： 情境引入，旧知铺垫，引出课题1、（播放课件，画面中有2只兔子，3只鸡）2、让学生观察课件的封面，数一数上面有多少只鸡和兔，那它们一共有多少条腿？请你动动脑筋，你能想出多少种不同的方法？（学生小组讨论后集体汇报）老师板书：第一种：4×23

11、×2=14（条）第二种：4×52×3=14（条）第三种：2×52×2=14（条）第四种：2×7=14（条）（学生若没说出第四种也可，关键引导学生说出第2种和第3种列式，让学生说出这样列式的算理。）3、小结第2种和第3种列式的算法，强调其中的数学思想假设4、师：如果现在既不知道有多少只鸡，也不知有多少只兔，只知道鸡和兔关在了一起，告诉你有几个头，几条腿，让你求出鸡和兔分别有多少只？这样的题你遇到过吗？（板书课题：鸡兔同笼）二自主探究，解决问题。1出示例题师：这样有意思的题目大约在1500年前，我国古代数学家就研究了这样的问题，有同学知道

12、吗?生：鸡兔同笼问题。师：就是著名的“鸡兔同笼”问题。可能有些同学在外面上奥数类的课已经学过了，如果你会你可以在小组中给其它同学提供一些帮助好吗？我相信其它同学经过自己的努力也能学好这个比较难的但又非常有意思的知识。有信心吗？生：有。师：从你们响亮的回答中，我感受到了大家十足的信心，那就让我们一起走进今天的课堂。2（课件出示例题）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿，鸡和兔各有多少只？师：8个头说明了什么？生：鸡和兔一共是8只。师：那请你们猜猜，可能有几只鸡，几只兔呢？ （播放课件，出示“猜一猜”界面，根据学生的猜测，输入鸡和兔只数，提交答案。）并板书 师：数学上的猜

13、测也是有一定方法的，不是胡乱地猜。有谁能够在刚才同学猜测的基础上进行调整，来更快的找到正确结果呢？生：（通过已经猜过的答案2个2个地调整或3个3个地调整） 师：把一只鸡换成兔腿总数会有什么变化？把一只兔变成鸡呢？ 师：刚才我们通过猜一猜，列表分析数据，根据变化规律进行调整，找到了准确结果。你们会了吗？ 师：想一想，如果笼子里有更多的鸡和兔。我们还用猜测法，列表法来找会怎么样？生：比较麻烦。师：我们还有没有其它更简单些的方法呢？答案是肯定的。 学生小组合作，探讨解决问题，老师巡视。 收集学生的个例，让学生汇报，同时老师配以课件演示。（学生可能用画图的形式来解决问题，可出示图示法，若学生直接说出假

14、设法的列式，让学生说出每一步列式的意义，教师同时板书出列式，并利用课件图示法的内容进行说明；学生讲到了方程，出示方程。）（1）假设法：假设全是鸡。 8×2=16（条）假设全是鸡 说明：（假设全是鸡，则总共有16条腿） 26-16=10（条）矛盾量 （和实际的已知条件的26条腿相比少了10条腿） 4-2=2（条）原因 （原因是把每只兔子少看了2条腿） 10÷2=5（只）兔 （一只兔子少看2条腿，10条腿就少看了5只兔子） 8-5=3（只）鸡 答：兔有5只，鸡有3只。小结提问：10是什么？谁的腿？2是什么？（2）教师带着学生写出假设全是兔的列式。（3）方程：解：设兔有X只，则鸡

15、有（8X）只。 4X+2（8X）=26 2X16=26 2X=10 X=585=3（只） 答：兔有5只，鸡有3只。（强调：4X表示什么，2（8X）表示什么？你能否列出另一个方程）小结：解决刚才的鸡兔同笼问题，我们学了好几种方法，我们在以后的学习过程中，可以选择自己喜欢的方法进行解答。 尝试解决问题。（1）师：刚才同学们经过自己的探索，想出了这么多的好方法把问题解决了。现在啊，老师手上有一千年古题，是1500年前孙子算经中的鸡兔同笼题，看看同学们是不是也能很好地解决这个问题。（课件出示题目。）题：笼子里有若干鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94条腿。问鸡和兔各有多少只？（学生同桌共同选择合

16、适的方法解决，集体订正，课件出示答案）（2）师：中国古代数学在数学史上一直处在领先的位置，刚刚同学们解决的古题后来就流传到了日本，变成了这样一道题，看看谁能最先得到结果。课件出示题目：有龟和鹤40只，龟的腿和鹤的腿一共有112条，龟、鹤各有几只？（学生独立解答，集体订正，课件出示答案，可针对重点内容提问，说出意义）（3）师：在生活中，我们也有着一些事情，可采用鸡兔同笼的解法一样，用假设的方法或方程来解决。课件出示题目：全班一共有38人，共租了8条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，每条船都坐满了人，问：大、小船各租了几条？（学生独立解决，集体订正，让学生说出解题思路）三、知识拓展，感受数学奇妙

17、师：只要我们动脑筋，仔细理解题意，就能找到合适的方法来解答。刚刚同学们就用了假设法，方程来解决问题。这些方法在1500年前可没有，你们想知道古人是怎么来解决刚才的鸡兔同笼问题的吗？（课件显示画面，点击画面上的鸡能变成独脚站，点击兔子能变成双脚站）（师讲解古人解法，让学生感受到数学的奇妙，并教育学生要善于思考） 巩固加深，深化理解课件出示2道练习，学生独立解决。老师巡视，当场指导。 总结师：你在这堂课上学到了些什么？你有些什么收获？师：在这里，老师手上还有2道有难度的题目，有兴趣的同学可以试试看。 板书设计：鸡兔同笼 8×2=16（条）假设全是鸡 8×4=32（条） 解：设兔

18、有X只，则鸡有（8X）只。26-16=10（条）矛盾量 3226=6（条） 4X+2（8X）=264-2=2（条）原因 4-2=2（条） 2X16=2610÷2=5（只）兔 6÷2=3（只）鸡 2X=108-5=3（只）鸡 8-3=5（只）兔 X=5答：兔有5只，鸡有3只。 85=3（只） 答：兔有5只，鸡有3只。 1、 大小两辆汽车共同运216吨货物，小汽车运了7小时，大汽车运了8小时，已知小汽车5小时运的数量等于大汽车2小时运的数量，则大汽车每小时运多少吨？2、 笼子里有鸡兔共27只，兔脚比鸡脚多18只，问：有鸡兔各多少只？ 3、有182只兔子，把它们分别装在甲乙两种笼子里，甲种笼子每笼装6只，乙种笼子每笼装4只，两种笼子正好用36个，问：两种笼子个多少个？ 4、一个大人一餐吃2个面包，两个小孩