复数-教案(绝对经典)

1、精选优质文档-倾情为你奉上复 数复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算是高考的热点，并且一般在前三题的位置，主要考查对复数概念的理解以及复数的加减乘除四则运算，难度较小【复习指导】1复习时要理解复数的相关概念如实部、虚部、纯虚数、共轭复数等，以及复数的几何意义2要把复数的基本运算作为复习的重点，尤其是复数的四则运算与共轭复数的性质等因考题较容易，所以重在练基础。基础梳理1复数的有关概念 (1)复数的概念形如abi (a，bR)的数叫作复数，其中a，b分别是它的实部和虚部若b0，则abi为实数，若b0，则abi为虚数，若a0且b0，则abi为纯虚数 (2)复数相等：abicdiac

2、且bd(a，b，c，dR) (3)共轭复数：abi与cdi共轭ac，bd(a，b，c，dR) (4)复平面建立直角坐标系来表示复数的平面，叫作复平面x轴叫作实轴，y轴叫作虚轴实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；各象限内的点都表示非纯虚数 (5)复数的模向量的模r叫作复数zabi的模，记作_|z|_或|abi|，即|z|abi|.2复数的几何意义(1)复数zabi(a，bR)的模|z|，实际上就是指复平面上的点Z到原点O的距离；|z1z2|的几何意义是复平面上的点Z1、Z2两点间的距离(2)复数z、复平面上的点Z及向量 相互联系，即zabi(a，bR)Z(a，b).3复数的四

3、则运算设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则(1)加法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；(2)减法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；(3)乘法：z1·z2(abi)·(cdi)(acbd)(adbc)i；(4)除法：(cdi0)一条规律任意两个复数全是实数时能比较大小，其他情况不能比较大小两条性质(1)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，inin1in2in30(各式中nN)(2)(1±i)2±2i，i，i.双基自测1复数(i是虚数单位)的实部是()A. B Ci D答案D 解析i.2设i是虚数单位，复

4、数()A2i B2i C12i D12i答案A 解析(13i)(1i)(42i)2i.3若a，bR，i为虚数单位，且(ai)ibi，则()Aa1，b1 Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b1答案C解析由(ai)ibi，得：1aibi，根据复数相等得：a1，b1.4设复数z满足(1i)z2，其中i为虚数单位，则z()A22i B22i C1i D1i答案C解析z1i.5、如图，在复平面内，点表示复数，则图中表示的共轭复数的点是（ ）（A） （B）（C） （D）题型一复数的概念例1(1)已知aR，复数z12ai，z212i，若为纯虚数，则复数的虚部为()A1 Bi C. D0(2)若z1(m2m1

5、)(m2m4)i(mR)，z232i，则“m1”是“z1z2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件思维启迪：(1)若zabi(a，bR)，则b0时，zR；b0时，z是虚数；a0且b0时，z是纯虚数(2)直接根据复数相等的条件求解答案(1)A(2)A解析(1)由i是纯虚数，得a1，此时i，其虚部为1.(2)由， 解得m2或m1，所以“m1”是“z1z2”的充分不必要条件(1)若复数z(x21)(x1)i为纯虚数，则实数x的值为_(2)设复数z满足z(23i)64i(i为虚数单位)，则z的模为_答案(1)1 (2)2解析(1)由复数z为纯虚数， 得，解得x1，

6、故选A.(2)方法一z(23i)64i，z2i， |z|2.方法二由z(23i)64i，得z. 则|z|2.考向二复数的几何意义【例2】在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为A，B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A48i B82i C24i D4i解析复数65i对应的点为A(6,5)，复数23i对应的点为B(2,3)利用中点坐标公式得线段AB的中点C(2,4)，故点C对应的复数为24i. 答案C【训练2】 复数i2 012对应的点位于复平面内的第_象限解析i2 012i1.故对应的点(1,1)位于复平面内第一象限答案一考向三复数的运算【例3】 已知复数z，则|z| 。设复数

7、z满足i，则|z| 。 【答案】 1【训练3】 i为虚数单位，则 。设复数z满足：,则z = 。设复数z满足：，则z = 。【答案】 课堂练习 一、选择题 1（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C ，所以，选C.2 复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于_ _（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B。，对应点的坐标为，位于第二象限，选B.3 如图,在复平面内,点表示复数,则图中表示的共轭复数的点是 （）ABCD【答案】B 则，则，在第三象限，故选B.4 复数,则（）A25BC5D【答案】C ，所以，故选C.5设是虚数单位,若复数是纯虚数,则的值为（）A-3B-1C1D3【答案】D 6若,则复数的模是（）A2B3C4D5【答案】D 二、填空题1已知复数(是虚数单位),则_.【答案】 2设,是纯虚数,其中是虚数单位,则_.【答案】 3为虚数单位,设复数,在复平面内对应的点关于原点对称,若,则_.【答案】复数精编训练1、的值等于（ ）A-1 B1 Ci Di 【答案】A2、设复数满足，则（ ）A B C D【答案】A3、复数（为虚数单位）的共轭复数为（ ）A B C D【答案】B4、是虚数单位，若，则的值是A、 B、 C、 D、 【答案】C5、若为实数，且，则A. B. C. D. 【答案】D6、已知为虚数单位，则复数在复平面所对