冀教版数学九年级上圆测试含答案及解析

1、圆时间：100分钟 总分：100题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 如图所示，O的半径为13，弦AB的长度是24，ONAB，垂足为N，则ON=()A. 5B. 7C. 9D. 112. 如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，CDB=30，O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为()A. 52cmB. 3cmC. 33cmD. 6cm3. 如图，四边形ABCD为O的内接四边形.延长AB与DC相交于点G，AOCD，垂足为E，连接BD，GBC=50，则DBC的度数为()A. 50B. 60C. 80D. 904. 如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，

2、若AB=6，CD=2，则O的半径为()A. 5B. 54C. 134D. 45. 如图，已知AC是O的直径，点B在圆周上(不与A、C重合)，点D在AC的延长线上，连接BD交O于点E，若AOB=3ADB，则()A. DE=EBB. 2DE=EBC. 3DE=DOD. DE=OB6. 如图，在RtABC中，A=90，BC=22，以BC的中点O为圆心O分别与AB，AC相切于D，E两点，则DE的长为()A. 4B. 2C. D. 27. 如图，将半径为2，圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转60，点O，B的对应点分别为O'，B'，连接BB'，则图中阴影部分的面积是()A.

3、 23B. 23-3C. 23-23D. 43-238. 如图，AB是O的直径，点C在O上，连接AC、BC，点D是BA延长线上一点，且AC=AD，若B=30，AB=2，则CD的长是()A. 5B. 2C. 1D. 39. 如图，四边形ABCD内接于O，若四边形ABCO是平行四边形，则ADC的大小为()A. 45B. 50C. 60D. 7510. 如图，圆内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别相交于点E，F，若A=55，E=30，则F=()A. 25B. 30C. 40D. 55二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 如图，AB是O的直径，C、D是O上的两点，若ABD=62，则B

4、CD=_12. 如图，O 的半径为1，PA，PB是O的两条切线，切点分别为A，B.连接OA，OB，AB，PO，若APB=60，则PAB的周长为_13. 圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于_(结果保留)14. 如图，已知圆周角ACB=130，则圆心角AOB=_15. 如图，AB是O的直径，AC与O相切，CO交O于点D.若CAD=30，则BOD=_.16. 如图，已知等边ABC的边长为6，以AB为直径的O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧DE的长为_17. 如图，AB是O的弦，AB=5，点C是O上的一个动点，且ACB=45，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的

5、最大值是_18. 如图，OA，OB是O的半径，点C在O上，连接AC，BC，若AOB=120，则ACB=_度.19. 如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，BOD=160，则BCD的度数为_20. 如图，半圆O的直径AB=2，弦CD/AB，COD=90，则图中阴影部分的面积为_ 三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21. 如图，在ABC中，以AB为直径的O分别与BC，AC相交于点D，E，且BD=CD，过D作DFAC，垂足为F(1)求证：DF是O的切线；(2)若AD=53，CDF=30，求O的半径22. 如图，O是ABC的外接圆，O点在BC边上，BAC的平分线交O于点D，连接BD、CD，

6、过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P(1)求证：PD是O的切线；(2)求证：PBDDCA；(3)当AB=6，AC=8时，求线段PB的长23. 如图，已知CD是O的直径，ACBC，垂足为C，点E为圆上一点，直线BE、CD相交于点A，且A+2AED=90()证明：直线AB是O的切线；()当BC=1，AE=2，求tanOBC的值24. 如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，连接AC、BC，若BAC=30，CD=6cm(1)求BCD的度数；(2)求O的直径四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25. 如图，在ABC中，C=90，ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于

7、点F，O是BEF的外接圆(1)求证：AC是O的切线；(2)过点E作EHAB，垂足为H，求证：CD=HF；(3)若CD=1，EH=3，求BF及AF长26. 如图，AB为O的直径，C是O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AEDC，垂足为E，F是AE与O的交点，AC平分BAE(1)求证：DE是O的切线；(2)若AE=6，D=30，求图中阴影部分的面积答案和解析【答案】1. A2. A3. C4. C5. D6. B7. C8. D9. C10. C11. 28  12. 33  13. 10  14. 100  

8、15. 120  16.   17. 522  18. 60  19. 100  20. 4  21. 解：(1)连接OD，BD=CD，OB=OA，OD为ABC的中位线，OD/AC，DFAC，ODDF，则DF为圆O的切线；(2)DFAC，CDF=30，C=60，OD/AC，ODB=C=60，OB=OD，B=ODB=60，AB为圆的直径，ADB=90，BAD=30，设BD=x，则有AB=2x，根据勾股定理得：x2+75=4x2，解得：x=5，AB=2x=10，则圆的半径为5&#

9、160; 22. (1)证明：圆心O在BC上，BC是圆O的直径，BAC=90，连接OD，AD平分BAC，BAC=2DAC，DOC=2DAC，DOC=BAC=90，即ODBC，PD/BC，ODPD，OD为圆O的半径，PD是圆O的切线；(2)证明：PD/BC，P=ABC，ABC=ADC，P=ADC，PBD+ABD=180，ACD+ABD=180，PBD=ACD，PBDDCA；(3)解：ABC为直角三角形，BC2=AB2+AC2=62+82=100，BC=10，OD垂直平分BC，DB=DC，BC为圆O的直径，BDC=90，在RtDBC中，DB2+DC2=BC2，即2DC2=BC2=100，

10、DC=DB=52，PBDDCA，PBDC=BDAC，则PB=DCBDAC=52×528=254  23. ()证明：连接OE，CE，OB，DC为圆O的直径，DEC=90，即CEB+AED=90，2AED+2CEB=180，ACBC，ACB=90，A+ABC=90，A+2AED=90，ABC=2AED，ABC+2CEB=180，ABC+CEB+ECB=180，CEB=ECB，BC=BE，在OEB和OCB中BE=BCOE=OCOB=OB，OEBOCB，OEB=ACB=90，即OEAB，AB是O切线()解：BE=BC=1，AB=2+1=3，在RtACB中，由勾股定理得：

11、AC=32-12=22，A=A，AEO=ACB=90，AEOACB，OEBC=AEAC，OEBC=222=22，tanOBC=OCBC=OEBC=22  24. 解：(1)直径ABCD，BC=BD，DCB=CAB=30度；(2)直径ABCD，CD=6cm，CE=3cm，在RtACE中，A=30，AC=6cm，AB是直径，ACB=90，在RtACB中，AB=ACcosA=6cos30=43(cm)  25. 证明：(1)如图，连接OEBEEF，BEF=90，BF是圆O的直径BE平分ABC，CBE=OBE，OB=OE，OBE=OEB，OEB=CBE，OE/B

12、C，AEO=C=90，AC是O的切线；(2)如图，连结DECBE=OBE，ECBC于C，EHAB于H，EC=EHCDE+BDE=180，HFE+BDE=180，CDE=HFE在CDE与HFE中，CDE=HFEC=EHF=90EC=EH，CDEHFE(AAS)，CD=HF(3)由(2)得CD=HF，又CD=1，HF=1，在RtHFE中，EF=32+12=10，EFBE，BEF=90，EHF=BEF=90，EFH=BFE，EHFBEF，EFBF=HFEF，即10BF=110，BF=10，OE=12BF=5，OH=5-1=4，RtOHE中，cosEOA=45，RtEOA中，cosEOA=OEOA=4

13、5，5OA=45，OA=254，AF=254-5=54  26. (1)证明：连接OC， OA=OC，OAC=OCA，AC平分BAE，OAC=CAE，OCA=CAE，OC/AE，OCD=E，AEDE，E=90，OCD=90，OCCD，点C在圆O上，OC为圆O的半径，CD是圆O的切线；(2)解：在RtAED中，D=30，AE=6，AD=2AE=12，在RtOCD中，D=30，DO=2OC=DB+OB=DB+OC，DB=OB=OC=13AD=4，DO=8，CD=DO2-OC2=82-42=43，SOCD=CDOC2=43×42=83，D=30，OCD=90，DOC=6

14、0，S扇形OBC=16××OC2=83，S阴影=SCOD-S扇形OBC S阴影=83-83，阴影部分的面积为83-83  【解析】1. 解：由题意可得，OA=13，ONA=90，AB=24，AN=12，ON=OA2-AN2=132-122=5，故选A根据O的半径为13，弦AB的长度是24，ONAB，可以求得AN的长，从而可以求得ON的长本题考查垂径定理，解题的关键是明确垂径定理的内容，利用垂径定理解答问题2. 解：连接CBAB是O的直径，弦CDAB于点E，圆心O到弦CD的距离为OE；COB=2CDB(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半)，CDB=30，

15、COB=60；在RtOCE中，OC=5cm，OE=OCcosCOB，OE=52cm故选A根据垂径定理知圆心O到弦CD的距离为OE；由圆周角定理知COB=2CDB=60，已知半径OC的长，即可在RtOCE中求OE的长度本题考查了垂径定理、圆周角定理及解直角三角形的综合应用.解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题，不知从何处入手造成错解3. 解：如图，A、B、D、C四点共圆，GBC=ADC=50，AECD，AED=90，EAD=90-50=40，延长AE交O于点M，AOCD，CM=DM，DBC=2EAD=80故选：C根据四点共圆的性质得：GBC=ADC=50，由垂径定理得：CM=DM，则D

16、BC=2EAD=80本题考查了四点共圆的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，还考查了垂径定理的应用，属于基础题4. 解：连结OA，如图，设O的半径为r，ODAB，AC=BC=12AB=8，在RtOAC中，OA=r，OC=OD-CD=r-2，AC=3，(r-2)2+32=r2，解得r=134故选C连结OA，如图，设O的半径为r，根据垂径定理得到AC=BC=12AB=3，再在RtOAC中利用勾股定理得到(r-2)2+32=r2，然后解方程求出r即可本题考查了的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键5. 解：连接EOOB=OE，B=OEB，OE

17、B=D+DOE，AOB=3D，B+D=3D，D+DOE+D=3D，DOE=D，ED=EO=OB，故选D连接EO，只要证明D=EOD即可解决问题本题考查圆的有关知识、三角形的外角等知识，解题的关键是添加除以辅助线，利用等腰三角形的判定方法解决问题，属于中考常考题型6. 解：连接OE、OD，设半径为r，O分别与AB，AC相切于D，E两点，OEAC，ODAB，O是BC的中点，OD是中位线，OD=AE=12AC，AC=2r，同理可知：AB=2r，AB=AC，B=45，BC=22由勾股定理可知AB=2，r=1，DE=90×1180=2故选：B连接OE、OD，由切线的性质可知OEAC，ODAB，

18、由于O是BC的中点，从而可知OD是中位线，所以可知B=45，从而可知半径r的值，最后利用弧长公式即可求出答案本题考查切线的性质，解题的关键是连接OE、OD后利用中位线的性质求出半径r的值，本题属于中等题型7. 解：连接OO'，BO'，将半径为2，圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转60，OAO'=60，OAO'是等边三角形，AOO'=60，OO'=OA，点O'中O上，AOB=120，O'OB=60，OO'B是等边三角形，AO'B=120，AO'B'=120，B'O'B=120，

19、O'B'B=O'BB'=30，图中阴影部分的面积=SB'O'B-(S扇形O'OB-SOO'B)=12×1×23-(60×22360-12×2×3)=23-23故选：C连接OO'，BO'，根据旋转的性质得到OAO'=60，推出OAO'是等边三角形，得到AOO'=60，推出OO'B是等边三角形，得到AO'B=120，得到O'B'B=O'BB'=30，根据图形的面积公式即可得到结论本题考查了扇形面积的

20、计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键8. 解：连接OC，AB是O的直径，ACB=90B=30，BAC=60AC=AD，D=ACD=30OC=OB，B=30，DOC=60，OCD=90AB=2，OC=1，CD=OCtan30=133=3故选D连接OC，先根据AB是O的直径得出ACB=90，再由B=30得出BAC=60，根据AC=AD可知D=ACD，由三角形外角的性质得出D=ACD=30，再由OC=OB，B=30得出DOC=60，故可得出OCD=90，再由AB=2可知OC=1，根据锐角三角函数的定义即可得出结论本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解

21、答此题的关键9. 解：设ADC的度数=，ABC的度数=；四边形ABCO是平行四边形，ABC=AOC；ADC=12，ADC=；而+=180，+=180=12，解得：=120，=60，ADC=60，故选：C设ADC的度数=，ABC的度数=，由题意可得+=180=12，求出即可解决问题该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用10. 解：四边形ABCD是圆内接四边形，BCF=A=55，CBF是ABE的一个外角，CBF=A+E=85，F=180-BCF-CBF=40，故选：C根据圆内接四边形的性质求出BCF，根据三角形的外角的性质求出CBF，根据三角形内角和定理计算即可本题考查

22、的是圆内接四边形的性质和三角形的外角的性质，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键11. 解：AB是O的直径，ADB=90，ABD=62，A=90-ABD=28，BCD=A=28故答案为28根据圆周角定理的推论由AB是O的直径得ADB=90，再利用互余计算出A=90-ABD=28，然后再根据圆周角定理求BCD的度数本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径12. 解：PA、PB是半径为1的O的两条切线，OAPA，OBPB，OP平分APB，PA=PB，而AP

23、B=60，APO=30，PAB是等边三角形，PA=3AO=3，PAB的周长=33故答案为：33根据切线的性质得到OAPA，OBPB，OP平分APB，PA=PB，推出PAB是等边三角形，根据直角三角形的性质得到PA=3AO=3，于是得到结论本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，三角形的周长的计算，熟练掌握切线的性质是解题的关键13. 解：根据圆锥的侧面积公式：rl=×2×5=10，故答案为：10根据圆锥的底面半径为4，母线长为5，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积此题主要考查了圆锥侧面积公式.掌握圆锥侧面积公式：S侧=rl是解决问题的关键14. 解：2ACB=260，A

24、OB=360-260=100故答案为100根据圆周角定理即可得出结论本题考查了圆周角定理.在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半15. 解：AC与O相切，BAC=90，CAD=30，OAD=60，BOD=2BAD=120，故答案为：120根据切线的性质求出BAC=90，求出OAD=60，根据圆周角定理得出BOD=2BAD，代入求出即可本题考查了切线的性质和圆周角定理，能根据定理得出BAC=90和BOD=2BAD是解此题的关键16. 解：连接OD、OE，如图所示：ABC是等边三角形，A=B=C=60，OA=OD，OB=OE，AOD、BOE是等边三角形

25、，AOD=BOE=60，DOE=60，OA=12AB=3，DE的长=60×3180=；故答案为：连接OD、OE，先证明AOD、BOE是等边三角形，得出AOD=BOE=60，求出DOE=60，再由弧长公式即可得出答案本题考查了等边三角形的性质与判定、弧长公式；熟练掌握弧长公式，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键17. 解：如图，点M，N分别是AB，AC的中点，MN=12BC，当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，连接BO并延长交O于点C'，连接AC'，BC'是O的直径，BAC'=90ACB=45，AB=5，AC'B=

26、45，BC'=ABsin45=522=52，MN最大=522故答案为：522根据中位线定理得到MN的长最大时，BC最大，当BC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大18. 解：AOB=120，ACB=120×12=60，故答案为：60根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得答案此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半19. 解

27、：BOD=160，BAD=12BOD=80，A、B、C、D四点共圆，BCD+BAD=180，BCD=100，故答案为：100根据圆周角定理求出BAD，根据圆内接四边形性质得出BCD+BAD=180，即可求出答案本题考查了圆内接四边形的性质，解决本题的关键是求出BAD的度数和得出BCD+BAD=18020. 解：弦CD/AB，SACD=SOCD，S阴影=S扇形COD=COD360(AB2)2=90360××(22)2=4故答案为：4由CD/AB可知，点A、O到直线CD的距离相等，结合同底等高的三角形面积相等即可得出SACD=SOCD，进而得出S阴影=S扇形COD，根据扇形的面

28、积公式即可得出结论本题考查了扇形面积的计算以及平行线的性质，解题的关键是找出S阴影=S扇形COD.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过分割图形找出面积之间的关系是关键21. (1)连接OD，由BD=CD，OB=OA，得到OD为三角形ABC的中位线，得到OD与AC平行，根据DF垂直于AC，得到DF垂直于OD，即可得证；(2)由直角三角形两锐角互余求出C的度数，利用两直线平行同位角相等求出ODB的度数，再由OB=OD，利用等边对等角求出B的度数，设BD=x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出圆的半径此题考查了切线的判定，圆周角定理，三角形中位线定理，勾股定理，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键22. (1)由直径所对的圆周角为直角得到BAC为直角，再由AD为角平分线，得到一对角相等，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍及等量代换确定出DOC为直角，与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到OD与PD垂直，即可得证；(2)由PD与BC平行，得到一对同位角相等