北师大八级上《第章平行线的证明》单元测试(二)含答案解析

1、第7章 平行线的证明一、选择题（共14小题）1如图，1=2，3=40°，则4等于（）A120°B130°C140°D40°2如图，直线a，b与直线c，d相交，若1=2，3=70°，则4的度数是（）A35°B70°C90°D110°3如图，直线a，b，c，d，已知ca，cb，直线b，c，d交于一点，若1=50°，则2=（）A60°B50°C40°D30°4如图所示，1+2=180°，3=100°，则4等于（）A70°B

2、80°C90°D100°5已知在ABC中，C=A+B，则ABC的形状是（）A等边三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形6下列图形中，由ABCD，能得到1=2的是（）ABCD7直线a、b、c、d的位置如图所示，如果1=58°，2=58°，3=70°，那么4等于（）A58°B70°C110°D116°8如图，直线a、b被直线c、d所截，若1=2，3=125°，则4的度数为（）A55°B60°C70°D75°9如图，直线a，b与直线c，d相交，已知

3、1=2，3=110°，则4=（）A70°B80°C110°D100°10如图，1=2，3=30°，则4等于（）A120°B130°C145°D150°11如图，在ABC中，B、C的平分线BE，CD相交于点F，ABC=42°，A=60°，则BFC=（）A118°B119°C120°D121°12在ABC中，A：B：C=3：4：5，则C等于（）A45°B60°C75°D90°13如图，小聪把一块含有6

4、0°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得1=25°，则2的度数是（）A15°B25°C35°D45°14如图ABCD，ACBC，图中与CAB互余的角有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（共16小题）15如图，1=2，A=60°，则ADC=度16如图，1=2=40°，MN平分EMB，则3=°17如图，若1=40°，2=40°，3=116°30，则4=18如图，ABCD，1=60°，FG平分EFD，则2=度19如图，点B，C，E，F在一直线上，ABDC，

5、DEGF，B=F=72°，则D=度20如右图，已知：ABCD，C=25°，E=30°，则A=21如图，已知1=2，3=73°，则4的度数为度22如图ABC中，A=90°，点D在AC边上，DEBC，若1=155°，则B的度数为23如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若1=25°，则2=24如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则1=25如图，ab，1=70°，2=50°，3=°26如图，AD平分ABC的外角EAC，且ADBC，若BAC=80°，则

6、B=°27如图，ABCD，BAF=115°，则ECF的度数为°28如图，B=30°，若ABCD，CB平分ACD，则ACD=度29如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将BMN沿MN翻折，得FMN，若MFAD，FNDC，则B=°30如图，在ABC中，B=40°，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则AEC=第7章 平行线的证明参考答案与试题解析一、选择题（共14小题）1如图，1=2，3=40°，则4等于（）A120°B130°C140°D40°【考点】平行线的判定与

7、性质【分析】首先根据同位角相等，两直线平行可得ab，再根据平行线的性质可得3=5，再根据邻补角互补可得4的度数【解答】解：1=2，ab，3=5，3=40°，5=40°，4=180°40°=140°，故选：C【点评】此题主要考查了平行线的性质与判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等2如图，直线a，b与直线c，d相交，若1=2，3=70°，则4的度数是（）A35°B70°C90°D110°【考点】平行线的判定与性质【分析】首先根据1=2，可根据同位角相等，两直线平行判断出ab

8、，可得3=5，再根据邻补角互补可以计算出4的度数【解答】解：1=2，ab，3=5，3=70°，5=70°，4=180°70°=110°，故选：D【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系3如图，直线a，b，c，d，已知ca，cb，直线b，c，d交于一点，若1=50°，则2=（）A60°B50°C40°D30°【考点】平行线的判定与性质【分析】先根据对顶角相等得出3，然后

9、判断ab，再由平行线的性质，可得出2的度数【解答】解：1和3是对顶角，1=3=50°，ca，cb，ab，2=3=50°故选：B【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解答本题的关键是掌握两直线平行内错角相等，对顶角相等4如图所示，1+2=180°，3=100°，则4等于（）A70°B80°C90°D100°【考点】平行线的判定与性质【分析】首先证明ab，再根据两直线平行同位角相等可得3=6，再根据对顶角相等可得4【解答】解：1+5=180°，1+2=180°，2=5，ab，3=6=100°

10、;，4=100°故选：D【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行同位角相等5已知在ABC中，C=A+B，则ABC的形状是（）A等边三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形【考点】三角形内角和定理【分析】根据在ABC中，A+B=C，A+B+C=180°可求出C的度数，进而得出结论【解答】解：在ABC中，A+B=C，A+B+C=180°，2C=180°，解得C=90°，、ABC是直角三角形故选：C【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键6（2013扬州）下列图形中，由ABCD

11、，能得到1=2的是（）ABCD【考点】平行线的判定与性质【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用【解答】解：A、ABCD，1+2=180°，故A错误；B、ABCD，1=3，2=3，1=2，故B正确；C、ABCD，BAD=CDA，若ACBD，可得1=2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得1=2，故D错误故选：B【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用7直线a、b、c、d的位置如图所示，如果1=58°，2

12、=58°，3=70°，那么4等于（）A58°B70°C110°D116°【考点】平行线的判定与性质【分析】根据同位角相等，两直线平行这一定理可知ab，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答【解答】解：1=2=58°，ab，3+5=180°，即5=180°3=180°70°=110°，4=5=110°，故选C【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，熟记定理是解题的关键8如图，直线a、b被直线c、d所截，若1=2，3=125°，则4的度数为（）A

13、55°B60°C70°D75°【考点】平行线的判定与性质【分析】利用平行线的性质定理和判定定理，即可解答【解答】解：如图，1=2，ab，3=5=125°，4=180°5=180°125°=55°，故选：A【点评】此题考查了平行线的性质和判定定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用9如图，直线a，b与直线c，d相交，已知1=2，3=110°，则4=（）A70°B80°C110°D100°【考点】平行线的判定与性质【分析】根据同位角相等，两直线平行这一定理

14、可知ab，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答【解答】解：3=5=110°，1=2=58°，ab，4+5=180°，4=70°，故选A【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，熟记定理是解题的关键10如图，1=2，3=30°，则4等于（）A120°B130°C145°D150°【考点】平行线的判定与性质【专题】计算题【分析】由1=2，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，再由两直线平行同位角相等得到3=5，求出5的度数，即可求出4的度数【解答】解：1=2，ab，5=3=30°，4

15、=180°5，=150°，故选D【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键11如图，在ABC中，B、C的平分线BE，CD相交于点F，ABC=42°，A=60°，则BFC=（）A118°B119°C120°D121°【考点】三角形内角和定理【分析】由三角形内角和定理得ABC+ACB=120°，由角平分线的性质得CBE+BCD=60°，再利用三角形的内角和定理得结果【解答】解：A=60°，ABC+ACB=120°，BE，CD是B、C的平分线，C

16、BE=ABC，BCD=，CBE+BCD=（ABC+BCA）=60°，BFC=180°60°=120°，故选：C【点评】本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的性质，综合运用三角形内角和定理和角平分线的性质是解答此题的关键12在ABC中，A：B：C=3：4：5，则C等于（）A45°B60°C75°D90°【考点】三角形内角和定理【分析】首先根据A：B：C=3：4：5，求出C的度数占三角形的内角和的几分之几；然后根据分数乘法的意义，用180°乘以C的度数占三角形的内角和的分率，求出C等于多少度即可【解答】解

17、：180°×=75°即C等于75°故选：C【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°13如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得1=25°，则2的度数是（）A15°B25°C35°D45°【考点】平行线的性质【专题】压轴题【分析】先根据两直线平行，内错角相等求出3，再根据直角三角形的性质用2=60°3代入数据进行计算即可得解【解答】解：直尺的两边互相平行，1=25°，3=1

18、=25°，2=60°3=60°25°=35°故选C【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记性质是解题的关键14如图ABCD，ACBC，图中与CAB互余的角有（）A1个B2个C3个D4个【考点】平行线的性质；余角和补角；对顶角、邻补角【分析】两角互余，则两角之和为90°，此题的目的在于找出与CAB的和为90°的角，根据平行线的性质及对顶角相等作答【解答】解：ABCD，ABC=BCD，设ABC的对顶角为1，则ABC=1，又ACBC，ACB=90°，CAB+ABC=CAB+BCD=CAB+1=90&#

19、176;，因此与CAB互余的角为ABC，BCD，1故选C【点评】此题考查的知识点为：平行线的性质，两角互余和为90°，对顶角相等二、填空题（共16小题）15如图，1=2，A=60°，则ADC=120度【考点】平行线的判定与性质【分析】由已知一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与DC平行，再利用两直线平行同旁内角互补，由A的度数即可求出ADC的度数【解答】解：1=2，ABCD，A+ADC=180°，A=60°，ADC=120°故答案为：120°【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键16

20、如图，1=2=40°，MN平分EMB，则3=110°【考点】平行线的判定与性质【分析】根据对顶角相等得出2=MEN，利用同位角相等，两直线平行得出ABCD，再利用平行线的性质解答即可【解答】解：2=MEN，1=2=40°，1=MEN，ABCD，3+BMN=180°，MN平分EMB，BMN=，3=180°70°=110°故答案为：110【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键17如图，若1=40°，2=40°，3=116°30，则4=63°

21、30【考点】平行线的判定与性质【分析】根据1=2可以判定ab，再根据平行线的性质可得3=5，再根据邻补角互补可得答案【解答】解：1=40°，2=40°，ab，3=5=116°30，4=180°116°30=63°30，故答案为：63°30【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握同位角相等，两直线平行18如图，ABCD，1=60°，FG平分EFD，则2=30度【考点】平行线的性质；角平分线的定义【分析】根据平行线的性质得到EFD=1，再由FG平分EFD即可得到【解答】解：ABCDEFD=1=60°

22、;又FG平分EFD2=EFD=30°【点评】本题主要考查了两直线平行，同位角相等19如图，点B，C，E，F在一直线上，ABDC，DEGF，B=F=72°，则D=36度【考点】平行线的性质；三角形内角和定理【分析】根据两直线平行，同位角相等可得DCE=B，DEC=F，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：ABDC，DEGF，B=F=72°，DCE=B=72°，DEC=F=72°，在CDE中，D=180°DCEDEC=180°72°72°=36°故答案为：36【点评】本题考查了两直线平

23、行，同位角相等的性质，三角形的内角和定理，是基础题，熟记性质与定理是解题的关键20如右图，已知：ABCD，C=25°，E=30°，则A=55°【考点】平行线的性质【专题】计算题【分析】由AB与CD平行，利用两直线平行得到一对同位角相等，求出EFD的度数，而EFD为三角形ECF的外角，利用外角性质即可求出EFD的度数，即为A的度数【解答】解：EFD为ECF的外角，EFD=C+E=55°，CDAB，A=EFD=55°故答案为：55°【点评】此题考查了平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键21如图，已知1=2

24、，3=73°，则4的度数为107度【考点】平行线的判定与性质【专题】计算题【分析】根据已知一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，再利用对顶角相等即可确定出4的度数【解答】解：1=2，ab，5+3=180°，4=5，3=73°，4+3=180°，则4=107°故答案为：107【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键22（2013南昌）如图ABC中，A=90°，点D在AC边上，DEBC，若1=155°，则B的度数为65°【

25、考点】平行线的性质；直角三角形的性质【专题】探究型【分析】先根据平角的定义求出EDC的度数，再由平行线的性质得出C的度数，根据三角形内角和定理即可求出B的度数【解答】解：1=155°，EDC=180°155°=25°，DEBC，C=EDC=25°，ABC中，A=90°，C=25°，B=180°90°25°=65°故答案为：65°【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等23如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上

26、，若1=25°，则2=115°【考点】平行线的性质【分析】将各顶点标上字母，根据平行线的性质可得2=DEG=1+FEG，从而可得出答案【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADBC，2=DEG=1+FEG=115°故答案为：115°【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行内错角相等24如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则1=30°【考点】平行线的性质；多边形内角与外角【分析】作出平行线，根据两直线平行：内错角相等、同位角相等，结合三角形的内角和定理，即可得出答案【解答】解：作出辅助线如图：则2=42

27、6;，1=3，五边形是正五边形，一个内角是108°，3=180°23=30°，1=3=30°故答案为：30°【点评】本题考查了平行线的性质，注意掌握两直线平行：内错角相等、同位角相等25如图，ab，1=70°，2=50°，3=60°【考点】平行线的性质【专题】探究型【分析】先根据平行线的性质求出4的度数，再由平角的性质求出3的度数即可【解答】解：ab，1=70°，4=1=70°，3=180°42=180°70°50°=60°故答案为：60【点评】

28、本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等26如图，AD平分ABC的外角EAC，且ADBC，若BAC=80°，则B=50°【考点】平行线的性质【分析】由BAC=80°，可得出EAC的度数，由AD平分EAC，可得出EAD的度数，再由ADBC，可得出B的度数【解答】解：BAC=80°，EAC=100°，AD平分ABC的外角EAC，EAD=DAC=50°，ADBC，B=EAD=50°故答案为：50【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握角平分线的性质及平行线的性质：两直线平行内错角、同位角相等，同旁内角互补27如图，ABCD，BAF=115°，则ECF的度数为65°【考点】平行线的性质【分析】先根据平角的定义求出BAC的度数，再根据平行线的性质即可得出结论【解答】解：BAF=115°，BAC=180°115°=65°，ABCD，ECF=BAC=65°故答案为：65【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等28如图，B=30°，若ABCD，CB平分ACD，则ACD=60度【考点】平行线的性质【专题】压轴题【分析】根据ABCD，可得BCD=B=30&#