第十三章实数复习课

1、本章知识结本章知识结构图构图乘方乘方开方开方开平方开平方开立方开立方平方根平方根立方根立方根有理数有理数无理数无理数实数实数互为逆运算互为逆运算算术平方根算术平方根负的平方根负的平方根特殊：0的算术平方根是0。00 记记作作：一般地，如果一个正数正数x的平方等于a,即 =a,那么这个正数正数x叫做a的算术平方根算术平方根。a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数。x2a1.算术平方根的定义：算术平方根的定义：一般地，如果一个数的一般地，如果一个数的平方等于平方等于a a ，那，那么这个数就叫做么这个数就叫做a a 的平方根的平方根（或二次方（或二次方根）根）这这就是说，如果就是说，

2、如果x x 2 2 = = a a ，那么，那么 x x 就叫做就叫做 a a 的平方根的平方根a a的平方根记为的平方根记为 a2. 平方根的定义：平方根的定义：3.平方根的性质：平方根的性质：正数有正数有2个个平方根，它们平方根，它们互为相反数互为相反数；0的平方根是的平方根是0；负数负数没有平方根没有平方根。4.立方根的定义：立方根的定义： 一般地，如果一个数的立方等于一般地，如果一个数的立方等于a a，那，那么这个数就叫做么这个数就叫做a a的的立方根立方根，也叫做，也叫做a a的的三次方根三次方根记作记作 . .3a其中其中a是被开方数，是根指数，符号是被开方数，是根指数，符号“”读

3、做读做“三次根号三次根号”5.立方根的性质：立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。零的立方根是零。区别区别你知道算术平方根、平方根、立方根联你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？系和区别吗？算术平方根 平方根 立方根表示方法表示方法a的取值的取值性性质质a3aa0a是任何数开开方方a0a正数正数0负数负数正数（一个）正数（一个）0没有没有互为相反数（两个）互为相反数（两个）0没有没有正数（一个）正数（一个）0负数（一个）负数（一个）求一个数的平方根求一个数的平方根的运算叫开平方的运算叫开平方

4、求一个数的立方根求一个数的立方根的运算叫开立方的运算叫开立方是本身是本身0,100,1,-1_64_99练习：1、8是是 的平方根的平方根, 64的平方根是的平方根是 ； 的平方根是的平方根是 。2、 的立方根是（的立方根是（ ），）， 的平方根是的平方根是 （ ）3.当当x _ 时，时，2x-1没有平方根没有平方根5. 5.一个正数一个正数x x的两个平方根分别是的两个平方根分别是a+1a+1和和a-3,a-3,则则 a= ,x= a= ,x= 0.5X=7146488-4323_,7. 4337的值是则若）（xxx3-64的立方根是的立方根是_ 6432a2a33a33a=a0a00aa)

5、0( aaaaa0a为任何数a为任何数a几个基本公式：（注意字母几个基本公式：（注意字母的取值范围）的取值范围）3a= -3a为任何数a练习：练习：的值求、若332, 01aaa； 的值）（，求、若332)(2mnnmnm解：原式解：原式-a+a =0解：原式解：原式n-m+n-m =2n-2m在进行在进行数轴数轴实数实数有理数有理数无理数无理数分数分数整数整数正整数正整数 0负整数负整数正分数正分数负分数负分数自然数自然数正无理数正无理数负无理数负无理数无限不循环小数无限不循环小数有限小数及无限循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况一般有三种情况、) 1 ( 开不尽的数”“”“23，、

6、00010100100010. 0) 3(类似于、实数的分类实数的分类,41,23,7,25 ,2,320,5,83 ,94, 0 3737737773. 0（相邻两个（相邻两个3之间的之间的7的个数逐次加的个数逐次加1）,83 ,41,25 ,94, 0 ,23,7,2,320,5 3737737773. 0 1. x取何值时，下列各式有意义三、知识巩固三、知识巩固x4) 1 (34)2(x212)3(xx解解（1）x4(2) X为任何实数为任何实数221)3(xx且不要遗漏2.解方程：解方程：4)3(92 y323312yy或当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解012532273）（x1x当方程中出现立方时，一般都有一个解当方程中出现立方时，一般都有一个解(1).解解:94)3(2 y(2).解解:125)32(273x27125)32(3x32712532x3532x943 y323y732. 13 477. 530 _300) 1 (_3 . 0)2(_,77.54则xx _x442. 133107. 3303694. 63003_3 . 03四、知识提高四、知识提高1、已知， （3）0.03的平方根约为 ；（4）若 2、已知、已知，求（1）07.313x （2）3000的立方根约为 ； （3），则 17.320.54