湘教版九年级数学上册知识点总结简洁重点的

1、 九（上）数学知识点 覃勉第一章 一元二次方程一元二次方程：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化作ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a0)的形式。（2）一元二次方程的一般式及各系数含义一般式：ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a0)，其中，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。2、分解因式法3、配方法4、公式法（1）求根公式 ：b2-4ac0时，x=(2)求一元二次方程的一般式及各系数的含义一、将方程化为一元二次方程的一般ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a0)；二、计算b2-4ac的值，当b2-4ac0时，方程有实数根（0有两个实数根，=0两个相等实数根）.当b

2、²-4ac0时，方程无实数根；三、代入求根公式，求出方程的根；四、写出方程的两个根。第三章 图形的相似1、 线段的比一般地， 在四条线段中， 如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段2、比例的基本性质 如果/， 那么 3、相似三角形的性质和判定角对应相等， 且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形 如果与 相似， 且， ， 分别与， ， 对应， 那么记作，读作“相似于”相似三角形的对应边的比叫作相似比判定定理 三边对应成比例的两个三角形相似判定定理 两角对应相等的两个三角形相似.判定定理 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。相似三角形周长的比等

3、于相似比， 相似三角形面积的比等于相似比的平方4、相似多边形把对应角相等， 并且对应边成比例的两个多边形叫作相似多边形相似多边形的对应边的比 叫作相似比 相似多边形周长的比等于相似比， 相似多边形面积的比等于相似比的平方取定一点， 把图形上任意一点 对应到射线 （或它的反向延长线）上一点 ， 使得线段 与 的比等于常数（ ）， 点 对应到它自身， 这种变换叫作位似变换 ， 点 叫作位似中心， 常数 叫作位似比， 一个图形经过位似变换得到的图形叫作与原图形位似的图形从位似变换和位似的图形的定义立即得出：两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距

4、离之比等于位似比5、相似多边形的性质性质 相似多边形的对应边成比例性质 相似多边形的对应角相等性质 相似多边形周长的比等于相似比， 相似多边形面积的比等于相似比的平方6、相似多边形的判定对应角相等， 对应边成比例的两个多边形相似第四章、解直角三角形锐角三角函数的概念 如图，在ABC中，C=90° 锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做A的锐角三角函数锐角三角函数的取值范围：0sin1，0cos1，tan0.锐角三角函数之间的关系（1）平方关系（2）倒数关系tanAtan(90°A)=1（3）弦切关系tanA= cotA=（4）互余关系sinA=cos(90°A)，c

5、osA=sin(90°A)tanA=cot(90°A)，cotA=tan(90°A)特殊角的三角函数值sincostancot30°45°1160°说明：锐角三角函数的增减性，当角度在0°90°之间变化时.（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 九下1、 反比例函数反比例函数及其图象的性质1函数解析式：（）2自变量的取值范围： 3图象：（1）图象的

6、形状：双曲线 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直越小，图象的弯曲度越大（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大 2、 二次函数² 相关概念及定义二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。² 二次函数各种形式之间的变换Ø 二次函数用配方法可化成：的形式，其中.² 二次函数解析式的表示方法Ø 一般式：（，为常数，）；Ø 顶点式：（，为常数，）；Ø 交点式：（，是抛物线与轴两

7、交点的横坐标）.² 二次函数的性质的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值² 二次函数的性质的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值² 二次函数的性质：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值² 二次函数的性质的符号开口方向顶点

8、坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值3、 圆1、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧2、圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。3、圆周角定理顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角，叫圆周角。（1）圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。（2）圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。4、圆内接四边形圆的