模糊变量的期望及模糊微分方程

1、 模糊变量的期望及模糊微分方程摘要：主要介两部分：一是几种常见的模糊变量（等可能的模糊变量，三角模糊变量，梯形模糊变量，正态模糊变量等）的隶属函数，分布函数和密度函数，进而求其期望；二是介绍几种模糊过程，重点说明由liu过程驱动产生的模糊微分方程，并对几种特殊的形式进行求解。关键词：模糊变量 隶属函数 期望 liu过程 模糊微分方程 一 模糊变量及其期望1模糊变量1.1几种特使的模糊变量 我们可以用隶属函数分函数或者是密度函数来刻画模糊变量。下面，我们先用隶属函数定义几种特殊的模糊变量，然后用密度函数来求它们的期望。特殊的模糊变量：(1) 等可能的模糊变量：(2) 三角模糊变量： (3) 梯形

2、模糊变量：(4) 指数分布模糊变量：(5) 正态分布模糊变量：1.2分布函数与密度函数 隶属函数的关系1.2.1可能性反演定理 可能性反演定理：1.2.2可信性分布函数：注：可信性分布函数既不左连续，也不右连续。 可信性分布的充要条件： (1) (2) 例子： 1.2.3可信性密度函数： 注：对于可信性密度函数 （1） (2) (3) (4) 于是有了下面几个概念：非负模糊变量：；正则模糊变量：连续模糊变量：简单模糊变量：联系分布函数或隶属函数，很自然的得到以下几个等价关系：非负：正则：连续：简单：注：绝对连续，才能保证密度函数存在。1.3模糊变量的期望对连续性的模糊随机变量，我们有下面的定理

3、：.类似与概率空间，当已知分布函数时，有下面的定理：根据这个定理，我们求出几种常见的模糊变量的期望。1. 等可能的模糊变量2. 三角模糊变量3. 梯形模糊变量二 模糊微分方程2.1 模糊过程定义：2.1.1模糊过程的分布函数：一维可信性分布：可信性密度函数：的维可信性分布： 2.1.2 几类重要的模糊过程及性质 1 独立的模糊过程：2. 独立增量过程：注：一般独立增量过程，规定：3. 稳态增量过程：4. 模糊更新过程：注：(1) 的每一条样本路径右连续，单增阶梯函数，只能取非负整数；(2) 的每次跳跃长度总为15. (1) (2) (3) 6. 几何：性质：(1) 存在性；(2) (3) (4

4、) (5) (6) 一个常用的运算结果：2.2 模糊变量序列的收敛性(1) 几乎处处收敛： (2) 依均值收敛：(3) 依可信性收敛：(4) 依分布收敛：2.3 例1：例2： 2.3.1 性质：(1) 存在性：(2) 线性性质：(3) 区间可加性：(4) (5) 分部积分公式：2.3.1 liu公式定理：例1：例2：推广得到多维：2.4 模糊微分方程定义：例1. 例2. 2.4.1 能求出显式解的模糊微分方程(1) 线性模糊微分方程：(2) 广义线性模糊微分方程：(3) 可约模糊微分方程：经过一定的变量替换，最终可以转化成广义模糊微分方程;(4) 齐次模糊微分方程：2.4.2 求解线性模糊微分

5、方程广义齐次模糊微分方程的通解：例1：例2：2.4.3 解的存在唯一性定理定理1：定理2：定理3：定理4： 参考文献：参考文献1Baoding Liu (刘宝碇).Uncertainty Theory（不确定理论 第三版）2 Baoding Liu (刘宝碇).Uncertainty Theory（不确定理论 第四版）3 Xiaowei Chen (陈孝伟). Fuzzy Differential Equations（模糊微分方程）3 Xiaowei Chen (陈孝伟). A New Existence and Uniqueness Theorem for Fuzzy Differential Equations4Wei Dai.