概率论与数理统计例题

1、第7章例题1.量的是B2.量的是 D 3.样本 B A. B. X-1012P（x）0.20.40.10.3 C. D. 4.设是来自任意总体X的一个容量为2的样本，则在下列总体均值的无偏估计中，最有效的估计量是 D A. B. C. D. 5.从总体中抽取样本下面总体均值的估计量中哪一个最有效DA. B. C. D. 6.从总体中抽取样本统计量 , 中更为有效的是CA. B. C. D. 以上均不正确7.设是取自总体的样本，已知和都是的无偏估计量，则_更有效8.设X1，X2， X3， X4是来自均值为的指数分布总体的样本，其中未知，设有估计量 （1）找出其中的无偏估计量；（2）证明较为有效.

2、解(1)由于Xi服从均值为的指数分布，所以即是的无偏估计量(2)由方差的性质知，所以较为有效。9. 设总体X的概率密度为 其中为未知参数，如果取得样本观测值为 ，求参数的极大似然估计值 . 解 10. 设总体X的概率密度为 其中>0，若取得样本观测值为，求参数的极大似然估计值 解 11.设总体的概率密度为,其中为未知参数.如果取得样本观测值为,求参数的最大似然估计值.解:似然函数, , 时， ,取对数 得 ,所以单调增加.由于,即应该满足的最大似然估计值为 . 12.设为正态总体的样本，样本均值的观测值,则未知参数的置信度为0.95的置信区间为 A 13.设为正态总体的样本，样本均值的观

3、测值，则置信度为0.90的置信区间为 B 14.某工厂生产滚珠，从某日生产的产品中随机抽取9个，测得直径（mm）如下：14.6，14.7，15.1，14.9，14.8，15.0，15.1，15.2，14.8.设滚珠直径，如果已知直径标准差（mm），求在置信水平1=0.95的置信区间.()解、已知，n=9， 所以的置信度为0.95的置信区间为，即 （14.81，15.01） 15. 某厂生产的滚珠直径，从某天的产品里随机抽取6个，测得直径如下：(单位：毫米)14.70、15.21、14.98、14.91、15.32、15.32.如果知道该天产品直径的方差是0.05，试找出置信度为0.95的直径平

4、均值的置信区间. ()解、 ， 由置信水平，则， 所以置信区间为：即16. 随机地从一批钉子中抽取9枚，测得长度（单位：cm）分别为2.24 2.10 2.13 2.052.13 2.12 2.23 2.20 2.15 设钉子的长度服从正态分布,试求总体均值的90%的置信区间.(1) 若已知; (1.645)(2) 若未知. ()解(1)的置信度为的置信区间为 其中n=9,=0.10,=0.01由计算得代入上式得 (2.145，2.155）-5分(2)的置信度为的置信区间为其中n=9，=0.10，由计算得，代入得(2.111 ,2.189 )17.从一批零件中，抽取9个零件，测得其直径(毫米)为19.7， 20.1, 19.8, 19.9, 20.2, 20, 19.9, 20.2, 20.3,若零件直径服从正态分布，且未知，求零件直径的均值的0.95的置信区间. 解 置信区间(19.85， 20.17)18.某厂生产的钢丝.其抗拉强度，其中均未知，从中任取9根钢丝，测得其强度（单位：kg）为：578，582，574，568，596，572，570，584，578,试在置信水平1=0.99下求的置信区间.(；）解 ： ， 方差的置信区间为即：（26.91，441.79） 19.今从一批零件中，随机抽取10个，测量其直径尺寸与标准尺寸之间的偏差（mm）分别为