《圆锥曲线定义的拓展与探究》研究性学习设计

1、圆锥曲线定义的拓展与探究研究性学习设计作者姓名曹永玉任职单位莱州一中学科数学年级高二单元标题圆锥曲线定义的拓展与探究研究性学习名称圆锥曲线定义的拓展与探究小组成员高二实验班班全体学生，共分10个小组，每组6人（第一组由学号个位数为1的同学组成，第二组由学号个位数为2的同学组成，以此类推，第十组由学号个位数为0的同学组成）所需时间2课时【学习目标】（或概述）（1） 知识与技能：1、熟悉多媒体和数学软件、工具的应用。2、学会用代数知识研究几何问题的方法。3.培养发散性思维能力。（2） 过程与方法：1、学生通过对问题的探究，形成自主学习、合作学习、探究学习的能力。2、通过对椭圆、双曲线第一定义中，动

2、点到两定点距离运算关系的变式研究，理解各种变式运算之间的联系，深刻体会各种曲线之间的内在联系。3、通过学生自评、互评发展学生批判性思维能力。（3） 情感态度与价值观：1、培养学生的合作精神和创造意识。2、培养学生敢于面对困难，勇于克服困难的精神，体验数学的乐趣和成功的喜悦。【情境】借助多媒体动态演示，三叶玫瑰、四叶玫瑰曲线等不同条件下动点形成的线型，激发学生好奇心，引导学生思考圆锥曲线定义中的哪些条件可以改变？怎样改？【任务与预期成果】1、 任务：圆锥曲线定义的变式拓展与探究（1）探究可变化的量有哪些以及变化方式（2）探求变式后的轨迹方程2、预期成果（1）学生能由距离和与差拓展出积和商等简单变

3、化，形成发散性思维，培养创新意识（2）初步形成坐标法解决几何问题的思想【过程】（过程要体现研究性学习的主要环节）一、创设情境，引入课题（问题一）借助多媒体动态演示，三叶玫瑰、四叶玫瑰曲线等不同条件下动点形成的线型，激发学生好奇心，引导学生思考圆锥曲线定义中的哪些条件可以改变？怎样改？二、小组讨论，自主探究，提出各自的研究成果三、各小组汇报研究成果，相互补充，形成进一步的研究命题（1）平面上到两定点F1，F2的距离之积等于常数的动点轨迹的研究。（2）平面上到两定点F1，F2的距离之商等于常数的动点轨迹的研究。（3）平面上到两定点F1，F2的距离的平方和等于常数的动点轨迹的研究。（4）平面上到两定

4、点F1，F2的距离的平方差等于常数的动点轨迹的研究。（5）平面上到两定点F1，F2的距离的平方积等于常数的动点轨迹的研究。（6）平面上到两定点F1，F2的距离的平方商等于常数的动点轨迹的研究四、适度引导，丰富命题（问题二）两定点能否变成三定点？（问题三）两定点能否变成定点和定直线？五、继续分组讨论，深入探究六、再度归纳交流，思维提升（7）平面上到三定点F1，F2 ，F3、的距离之和等于常数的动点轨迹的研究（8）平面上到定点F与定直线L距离比为常数的点的轨迹的研究（9）平面上到定点F与定直线L距离差为常数的点的轨迹的研究七、每小组自主选两个命题，探究轨迹方程和形状的研究八、各小组再次汇报研究成果

5、和心得九、教师指导学生总结归纳，升华主题。十、课下利用网络资源，继续探究其他轨迹问题，并写出学习心得。【评价设计】知识与技能：用量规进行评价学会发散性思维，得出一种变式记2分，求出一个方程记2分，对各小组进行评价。8分以上小组各成员均为优，48分之间为良，4分以下不合格,需改进。过程与方法：采用量规进行评价结合家庭小组讨论中积极发言，能主动提出自己观点并且主动评价别人观点，且观点正确的为优,记8分以上； 能提出自己观点或评价别人观点，但部分观点观点不太准确的为良，记6-8分；不主动参与交流，不能提出自己观点或评价别人观点的为不合格，或发表观点有误，需改进，记6分以下。情感态度与价值观：采用电子档案袋进行评价+量规评价学生书写学习笔记，记录学习中的收获、困惑等心得：记录完整，有收获、感悟、困惑等心得，能在探究中体验数学的乐趣为优记10分；记录比较完整，收获、感悟、困惑不全面，能在探