公司金融MM定理

1、第三专题 资本结构：基本概念一、资本结构问题与馅饼理论公司融资决策需要解决的基本问题是在融资总量中，负债占多大比例，权益占多大比例，也就是如何选择负债权益比，这实际上是一个资本结构决策问题。研究资本结构问题的方法称为“馅饼模型”。 公司价值 公司价值 股票 债券 股票 债券 40% 60% 60% 40% 负债权益比为60% 负债权益比为40% 资本结构的两个馅饼模型所谓馅饼是指公司筹资要求权之和，即负债和所有者权益。我们将公司价值定义为负债和所有者权益之和。用公式表示即为： （1）在此，我们提出两个问题：1.为什么公司股东关注企业价值最大化而非他们的利益最大化？2.使股东利益最大化的负债权益

2、比是多少？二、企业价值最大化与股东利益最大化假设JJP公司的市场价值是1000美元，目前公司没有负债，流通在外的股票有100股，每股市价为10美元。类似于JJP这样无任何负债的公司被称为无杠杆公司。假设JJP公司计划借入500美元，向股东支付5美元/股的额外现金股利（股票回购）。债务发行后，公司变为杠杆公司。公司的投资不因这项交易而改变。当这项调整计划被实施之后，公司价值将会发生怎样的变化？公司管理层认为，公司资本结构调整后公司价值只会产生以下三种结果中的一种：（1）高于初始1000美元；（2）等于初始1000美元；（3）低于初始的1000美元。经与投资银行家商议之后，公司管理层认为，资本结构

3、的调整不会使公司价值的变化超过250美元。因此，他们把1250美元、1000美元和750美元视为公司价值的恰当范围。初始资本结构和新资本结构下的三种可能结果如下：初始资本结构 新资本结构下的三种可能结果 （1） （2） （3）债务 0 500 500 500所有者权益 1000 750 500 250公司价值 1000 1250 1000 750下面来看在三种可能结果下股东盈利的变化。 情况（1） 情况（2） 情况（3）资本利得 -250 -500 -750股利 500 500 500股东的净收益或净损失 250 0 -250 从上面假设的三种情况来看，尽管三种情况下股东得到的股利是相同的，但

4、是，只有第一种情况对股东有利。由此可以得出如下结论：当且仅当公司价值提高时，资本结构的变化对股东有利。对公司管理者的要求是：管理者应选择能使公司价值提高的资本结构。也就是说，公司管理者在决策资本结构时，应选择使公司价值最大化的资本结构而非股东利益（股利）最大化的资本结构。以上我们回答了前面提出的第一个问题，下面来分析前面提出的第二个问题。三、财务杠杆和公司价值（一）财务杠杆和股东报酬资本结构对股东报酬的影响假设TA公司当前的资本结构中没有负债。公司正在考虑发行债务以赎回部分权益。公司的资产是8000美元，发行在外的股份是400股，每股市场价值是20美元。公司计划发行债务4000美元，利息率是1

5、0%。公司目前的及计划的资本结构如下： 当前（美元） 计划（美元）资产 8000 8000债务 0 4000权益 8000 4000利息率 10% 10%流通在外的股份 400股 200股市场价值/股 20美元 20美元在当前的资本结构下，经济状况对每股收益的影响见下表：AT公司的当前资本结构：无负债（美元） 经济衰退 预期 经济扩张总资产收益率（ROA） 5% 10% 15% 25%收益（EBI） 400 800 1200 2000每股收益（EPS） 1.00 2.00 3.00 5.00股东权益收益率(ROE) 5% 10% 15% 25%资本结构调整后，经济状况对每股收益的影响见下表：A

6、T公司的计划资本结构：有负债（美元）经济衰退 预期 经济扩张总资产收益率（ROA） 5% 10% 15% 25%息前收益（EBI） 400 800 1200 2000利息 -400 -400 -400 -400息后收益 0 400 800 1600每股收益（EPS） 0 2.00 4.00 8.00股东权益收益率(ROE) 0 10% 20% 40%通过前面的分析可以看出：（1）在无负债情况下，EPS随EBI的变化而变化。EBI由400美元增加到1200美元时，即增长率为200%，EPS由1美元增加到3美元，增长率为200%；EBI由1200美元增加到2000美元时，即增长率为66.67%，E

7、PS由3美元增加到5美元，增长率为66.67%。即在无负债情况下，EPS随EBI的变化而同比例变化。（2）在有负债的情况下，EPS随EBI的变化而变化。EBI由400美元增加到1200美元时，即增长率为200%，EPS由0美元增加到4美元，增长率为无穷大；EBI由1200美元增加到2000美元时，即增长率为66.67%，EPS由4美元增加到8美元，增长率为100%。即在有负债情况下，EPS随EBI的变化而以更大的幅度变化。这种情况称为财务杠杆效应。（3）在有负债的情况下，ROA等于借款利率10%，EBI等于800美元时，EPS等于2美元，ROE等于10%，这种情况与公司无负债时的情况相同。当R

8、OA高于借款利率10%，EBI高于800美元时，EPS高于2美元，ROE高于10%；反之，当ROA低于借款利率10%，EBI低于800美元时，EPS低于2美元，ROE低于10%。由此可见，公司负债融资的决策点位于ROA等于借款利率10%，EBI等于800美元。这一点称为盈亏平衡点。由此得出的结论是：当ROA等于借款利率时，借款与不借款，对股东收益不产生任何影响；当ROA高于借款利率时，公司负债融资有利；当ROA低于借款利率时，公司负债融资不利。 EPS 举债 无债 5 4 举债有利 3 2 盈亏平衡点 1 举债不利 0 EBI 400 800 1200 1600 财务杠杆：EPS与EBI RO

9、E 举债 无债 20% 举债有利 15% 10% ROA=借款利率 5% 举债不利 0 ROA 5% 10% 15% 20% 25% 财务杠杆：ROE与ROA（二）无所得税时的MM定理前面的分析说明，财务杠杆的变化影响每股收益，这种影响既有正效应，也有负效应，体现在：在经济扩张期，有财务杠杆情况下的每股收益高于无财务杠杆下的每股收益，且每股收益随财务杠杆的提高而增加；而在经济衰退期，无财务杠杆情况下的每股收益高于有财务杠杆下的每股收益，且每股收益随财务杠杆的提高而降低。那么，怎样的资本结构对AT公司有利呢？Modigliani 和Miller（MM）提出了一个具有说服力的论点，即MM定理。即公

10、司无法通过改变其资本结构的比例来改变其流通在外的证券的总价值。也就是说，在不同的资本结构下，公司的总价值是相同的。换言之，对公司股东而言，没有任何较好的资本结构也没有任何较坏的资本结构。这个相当悲观的结论就是著名的无公司所得税时的MM命题。下面我们以AT公司预期状况为例来说明MM定理所包含的两个命题的含义。在无负债情况下，AT公司的市场价值为：每股市场价值在有负债情况下，AT公司的市场价值为： 每股市场价值可见，有负债时的公司价值等于无负债时的公司价值，即资本结构变化对公司价值不产生影响。这是MM命题的结论。这一结论是通过套利原理得出的，是市场均衡的表现。假设市场上存在两个其它方面相同，只是资

11、本结构不同的两个公司，公司U和公司L，类似于AT公司无负债和有负债两种情况。假设有负债公司价值高于无负债公司价值，这一情况产生于AT公司有负债时的权益收益率等于15%，低于实际收益率20%。此时，有负债公司L的市场价值为： 每股市场价值MM认为，这种不均衡状态不会长期持续下去。假设投资者A拥有有负债公司10%的股份，市价为533.3元（SL×10%=5333×10%）。现假设投资者A做出下列行动：（1）卖出所持有的有负债公司10%的股份，换取现金533.3元；（2）借入400元（有负债公司负债总额4000元的10%）使其个人负债率与有负债公司相同；（3）购买无负债公司的10

12、%的股票，市价为800元（Su×10%=8000×10%）。这样，投资者A手中剩余现金133元，然后将这133元的剩余现金投资于无风险债券，利率为10%。那么，套利前后投资者A的年度收益情况如下：套利前 套利后533元×15%=79.95元 800元×15%=120元 减：400元×10%=40元 加：133元×10%=13.3元 93.3元可见，经过套利过程，投资者A的年度收益增加了13.35元，而风险不变，因为他只是以自制的负债杠杆替代原公司L的负债杠杆。据此，MM认为，套利过程是必然会发生的，但是，由于套利活动，投资者卖出公司价

13、值较高的L公司的股票买进公司价值较低的U公司的股票，使公司价值较高的L公司的股票价值因抛售而降低，公司价值较低的U公司的股票价值因需求旺盛而提高，两家公司股票价值的一升一降，最终会形成两家公司的市场价值趋于一致。此时，套利活动结束，市场处于均衡状态，公司价值V独立于资本结构。MM命题（无税）：杠杆公司的价值等于无杠杆公司的价值，。（3-1）因为所以，根据MM命题（无税），我们可以推论，杠杆公司的加权平均资本成本等于无杠杆公司的权益资本成本，即。在本例中，AT公司无负债时的权益资本成本为15%，那么，有负债时的加权平均资本成本也是15%。那么，15%的加权平均资本成本是怎么来的？ 可见，有负债时

14、权益资本成本高于无负债时的权益资本成本，原因在于权益持有者的风险随财务杠杆而增加，作为风险补偿，应具有较高的期望收益率，即较高的权益资本成本。这是MM命题（无税）的重要结论。MM命题（无税）： （3-2）命题的证明相对简单，可以在命题成立的基础上单纯用数学公式推倒出来。当T=0时，SL= （3-3）上式也可写成：KLS= （3-4）由于：VL = VU , 且VL=SL+B，因此，SL+B （3-5）将（3-5）代入（3-4），得出：KLS= = = 把命题和命题联系起来看，MM理论的含义是：KB小于KU的利益（即低成本举债的利益）正好被股本成本KE的上升所抵消。所以，负债增加，加权平均资本成

15、本KLA和公司价值V不变。也就是说，公司价值与资本结构无关。在上例中， K KS ku KA KB B/S证明：有负债公司的平均资本成本与无负债公司的资本成本相等。即 无税时MM命题的假设条件：（1）公司的经营风险是可衡量的，有相同的经营风险的公司即处于同类风险等级。公司经营风险决定了KU的高低。（2）无公司所得税。（3）资本市场是完美的，即无交易成本。（4）资本市场是效率市场（信息是对称的），即现在的和将来的投资者对公司未来的EBIT估计完全相同，也就是说，投资者对公司未来权益和取得这些权益所面临的风险预期是一致的。（5）投资者和公司一样以同等利率获得借款。（6）无论借债多少，公司和个人的负

16、债均无破产风险，即负债利率为无风险利率。（7）公司权益收益全部以股利的形式支付给股东。（三） 有所得税时的MM定理1.基本观点在没有税收的世界中，公司价值与债务无关。下面我们证明，当存在公司所得税时，公司价值与债务正相关。完全权益公司 杠杆公司负债 税权益权益税 存在公司税时的资本结构馅饼模型就完全权益公司而言，公司价值等于股东拥有的那部分馅饼。就杠杆公司而言，公司价值等于债务价值和权益价值之和。假设两个馅饼的区域完全相同，那么，支付最少税金的资本结构下的公司价值最大。2.税法中的玄机假设WP公司的公司税率是35%，每年的预期息税前收益是100万美元。税后的全部收益都用于支付股利。公司正考虑两

17、类被选的资本结构：计划：资本结构中没有负债；计划：公司有400万美元的债务，债务成本为10%。WP的首席财务官进行了如下计算：(单位：万美元)项目计划计划息税前收益（EBIT）利息（KDB）税前收益（EBI=EBIT- KDB）所得税（TC=0.35）税后收益EAT=(EBIT- KDB)）×(1-TC)股东和债权人的总现金流量EBIT×（1-TC）+ KDBTC10001003565651004060213979计划2相对于计划1而言，股东和债权人的总现金流量增加了14万美元，其差异在于所得税减少了14万美元，即35-21=14万美元，也等于400×10%

18、15;35%（KDBTC）。出现这一差异的原因在于税务部门对利息的处置不同于股利，即利息免税。3.税盾的现值负债利息在税前列支，具有节税效应，也称为税盾效应。其数额等于KBBTC。假设负债的税盾现金流量与债务利息具有相同的风险，因此，税盾的价值可通过将利息率作为贴现率来确定。假设税盾现金流量是永续的，那么，税盾的现值为：4.杠杆公司的价值无杠杆公司的价值为：杠杆公司的价值为： 这就是著名的有公司所得税时的MM命题1。公司价值 VL VU 0 负债B5.考虑了公司税的期望收益率与财务杠杆在无税时，MM命题2假设权益的期望收益率与财务杠杆之间存在正相关关系。在存在公司税的世界中，结论同样成立。 K KSL KU KLA KB 0 B/S证明：加权平均资本成本是负债率的函数6.加权平均资本成本与公司