八年级轴对称专题课讲义

1、 轴对称【知识梳理】1、 轴对称与轴对称图形的区别与联系：轴对称图形轴对称图形定义把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做_，两个图形中的对应点叫做_。区别轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。轴对称图形是反映一个图形的特性。轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；联系两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴

2、对称图形； 如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。2、 轴对称的性质：1. 关于某条直线对称的两个图形是_。（全等图形一定轴对称吗？）2. 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的_。3. 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在_上。【典型题型】轴对称、中心对称题型的识别：例1、（2010兰州）观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形也是中心对称图形的有（）个A1个B2个C3个D4个练习1、写出以下轴对称图形的对称轴条数：（1） 直线 _（2） 线段 _（3） 角 _（4） 圆 _（5） 等腰三角形 _（6） 等边三角形

3、 _作已知图形的轴对称图形例2、（2009 四川眉山，19）在的正方形格点图中，有格点ABC和DEF，且ABC和DEF关于某直线成轴对称，请在右面的备用图中画出所有这样的DEF。练习2、画出以下图形的轴对称图形: L轴对称的概念和性质应用例3、下列命题中,说法正确的是( ) A两个全等三角形是关于某直线对称的轴对称图形B两个全等的等腰三角形是关于某直线对称的轴对称图形 C关于某直线对称的两个三角形全等 D关于某直线对称的两个三角形不一定全等练习3、1、下列说法中,正确的有（ ） （1） .两个关于某直线对称的图形是全等形;（2） 两个图形关于某直线对称,对称点一定在直线两旁;（3） 两个对称图

4、形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴;（4） 平面上两个完全相同的图形一定关于某直线对称. A 0个 B 1个 C 2个 D 3个图形的“折叠”问题例4、（2009 江苏，26）将矩形纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点处，折痕为EG（如图）；再展平纸片（如图）求图中的大小EDDCFBA图EDCABFGADECBFG图图ABBBCDEGF（第11题）F练习4、矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色(如图)，则着色部分的面积为（ B ）(A) 8 (B)

5、(C) 4 (D)利用对称轴解决几何最值问题例5、在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3 km和2 km，AB= a km（a1）现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水方案设计某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1，且d1=PB+BA（km）（其中BP l于点P）；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2 ，且d2=PA+PB（km）（其中点与点A关于l对称，B与l交于点P）观察计算（1）在方案一中，d1= _km（用含a的式子表示）；（2）在方案二中，组长小宇为了计算d2

6、的长，作了如图13-3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2=_km（用含a的式子表示）练习5、如图,正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，DN+MN的最小值为_。全等三角形解题能力提升1.全等三角形的性质 （1）全等三角形中，对应边相等，对应角相等。2）全等三角形的对应线段（对应边上的中线，对应边上的高，对应角的平分线）相等。 （3）全等三角形的周长相等，面积相等。2. 全等三角形的五种判定公理：（1）三边对应相等的两个三角形全等，“边边边”（SSS）；（2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，“边角边”（SAS）；（3）两角和它们的夹边对应相等的

7、两个三角形全等，“角边角”（ASA）；（4）两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，“角角边”（AAS）；（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，“斜边，直角边”（HL） 一、挖掘“隐含条件”判全等 【提示】：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件 1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则ABCDCB吗?说说理由 二、添条件判全等【提示】：添加条件的题目.首先要找到已具备的条件,这些条件有些是题目已知条件 ,有些是图中隐含条件.如图，已知AD平分BAC，要使ABDACD，需要哪些条件？三、熟练转化“间接条件”判全等如图（4）AE=CF，AFD=CEB，DF

8、=BE，AFD与 CEB全等吗？为什么？图3四、条件比较隐蔽时，可通过添加辅助线如图3，AB=AC，1=2求证：AO平分BAC构造全等三角形的主要方法常见的构造三角形全等的方法有以下三种：涉及三角形的中线问题时，采用延长中线一倍来构造一对全等三角形；涉及角平分线问题时，经过角平分线上一点向两边作垂线来构造一对全等三角形；证明两条线段的和等于第三条线段时，用“截长补短”法来构造一对全等三角形；（1）利用中点（中线）构造全等若遇到三角形的中线，可倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。例1：如图，已知ABC中，AD是BAC的平分线，AD又是BC边上的中线。求证：ABC是等腰三角形。（2）利用角平分线构造全等 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。例2：已知，如图，AC平分BAD，CD=CB，AB>AD。求证：B+ADC=180°。（3）用“截长补短”法构造全等 证明两条线段的和等于第三条线段时，用“截长补短”法可以构造一对全等三角形。具体