2020届四川省遂宁市第二中学高三上学期高考模拟(三)数学(文)试卷

1、页1第2020届四川省遂宁市第二中学高三上学期高考模拟(三)数学(文)试卷(满分 150 分，考试时间 120 分钟)注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分， 目要求的.共 60 分在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题1.已知集合 Ax 3x 0 , B xx 20，贝U AI B=1x 1(A)1,0(B)2,0(C)3, 1(D)3,uur2.已知向量 AB(2,3)uurr,BC (1,t-3),ULWAB/UULTAC,则 t =/ 、 3(B)9(

2、C)7,、11(A)-(D)22333.设 a = log36, b= log310, c = e-,贝U(A) bac(B)b c a(C) acb(D) a b c1324.函数 f(x)=x-x-4x 的一个零点所在的区间为(A) (1,2 )(B) ( 0,1 )( C) (-1,0 )5.2019 年 11 月 2 日，成都市青羊区开展了5 种不同类型的(D) (-2,-1“垃圾分类，)大家给力”社会服务活动，其中有 3 种活动在上午开展，2 种活动在下午开展.若小王参加了两种活动，则分别安排在上、下午的概率为(A)-46.已知 F 是双曲线C:(B)102x4(D)I2才1的左焦点

3、，则以F为圆心且与渐近线相切的圆的方程为(A)(C)(x 7)(x7.设f(x)1)21412y2y412(B)(D)(x 7)(x 1)2y23 y24(A)(C)2_ xC:2 1, a b 0,点 A,a b率的最小值为(A)39.过球的一条半径的中点，f(x)为偶函数且在(0, +g)f(x)为奇函数且在(0, +)2y_2上单调递减上单调递减B 为 C 的左,(B)2作与该半径所在直线成(B) f(x)为偶函数且在(0, +s)上单调递增D) f(x)为奇函数且在(0, +g)上单调递增8.设椭圆右顶点,2(C)-330点 P 为 C 上一点，若/ APB = 120。，贝 U C

4、的离心1(D)-2的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为45256(A)血25610.若函数 f(x)=ex-ax 与 x 轴相切，则实数(A)1(B)(C)1564(D)456411.设 (0,-),(B)0咛，且点a=(C)cossin (D)e页2第(A) 2(B) 2(C) 2(D) 22 212.如图，圆0的半径为 1,A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终 边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将 AMP 的面积表示为x的函数y f（x）在（0,）的图象大致为y|nxyAy*y*(B)（C）二、填空题：本题共 4 小题，每小题13.设 i 为虚数单位

5、，则 i6=_(D)共计 20 分.214.函数 y tan x 2tanx 3， x33的最小值为15.在四边形 ABCD 中，/ ABC=ZBCD=120 ,CD=3AB=3BC = 3 3，则 AD 的长度为16.在四面体 ABCD 中，DA 丄底面ABC，侧面 ABD 丄侧面 BCD , BD = BC=2,，三个侧面 DAB、 DBC、 DCA 的面积的平方和为8,则/ ADB =_ .三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22, 23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17 （12

6、 分）设数列an的前n项和为Sn-（n2n） （n N ）.2（1）求 an的通项公式；（2）设 bnan2an，求数列 bn的前n项和 Tn.18. （12 分）第 32 届夏季奥林匹克运动会 （英语：Games of the XXXII Olympiad ）又称 2020 年东京奥运会.2013 年9 月 7 日雅克罗格宣布 2020 年奥运会的主办城市是东京，东京申办成功后，成为继巴黎（法国） 、伦敦（英国）、洛杉矶（美国）和雅典（希腊）后的世界第5 个至少两次举办夏季奥运会的城市，同时也是亚洲第一个.2018 年 7 月 22 日,东京奥组委公布 2020 年东京奥运会吉祥物名字， 蓝

7、色吉祥物被命名为 Miraitowa , 寓意未来和永恒.现从甲，乙两所学校各随机抽取了100名高三的学生参加了奥运知识测评（满分70分），页2 第页5第其中成绩不低于50分的记为“优秀” 根据测试成绩，学生的分数（单位：分）频率分布直方图如下（左图为甲校的，右图为乙校的）：关:非优秀优秀合计甲校乙校合计2附:K2n(ad be)(a b)(e d)(a e)(b d)P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819.（12 分）图 1 是由 ABC,BCD和厶ABE组成的一个平面图形，其中 AB= BC= CD = 2, BE= 2.2，/ ABC=ZABE=

8、 / BCD = 90,将其沿AB,BC折起，使得BD与BE重合，连接AD，如图 2.（1）证明：图 2 中CD面ABC；（2）图 2 中,M ,N 分别为AD,BD的中点，求四面体AMCN的体积.(1)根据频率分布直方图估计乙校学生成绩的中位数.（结果保留两位小数）(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为学生测试成绩是否优秀与他所在学校有页6第20.(12 分)已知抛物线 C:y24x ,设&石),B(x2,y2)为曲线C上不同的两点，M (4,4),且 | AF |,| MF |,| BF |成等差数列.(1) 求 x x2的值；(2) 当AB的斜率为 1 时，

9、求 FAB 的面积.21. (12 分)已知函数 f(x) lnx(x 0).(1) 证明：f(x) x 1，并说明等号成立的条件；(2) 设g(x) xf(x) a(x 1)，是否存在实数a，使得 g(x) 0 在其定义域恒成立？若存在，求出所有满足 条件的实数a的集合；若不存在，说明理由；(二)选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修 4 4:坐标系与参数方程(10 分)、 一、x 2t2在直线坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴,y 2t建立极坐标系，曲线 C2的极坐标

10、方程为sinn2,2 .4(1)写出 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程；设点 P 在 C1上，点 Q 在 C2上，求 PQ 的最小值及此时 P 的直角坐标.23.选修 4 5:不等式选讲（10 分）设a0,b0且 a b 4.（1）证明：a6b616 ；（2 ）求ab a b的最大值.（ 图 1）（图2）页7第数学试题(文科)详细解答、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.答案：C【解析】Qx20 x 2或x1AAB=(-3,-1)x1故选 C2.已知向量uurAB(2,3)UJIL,BCUUL(1,t-3), ABU

11、UT /AC,则 t =(A) ?(B)9(C)711(D)2233答案：BLUTLUTQ【解析】由 AB /AC得，2t9 0故 t92故选 B3.设 a = log36, b= log310, c = e-2，则【解析】Q y log3x 在定义域上单调递增1vab故选 A4.函数 f(x)=x3- x2-4 x 的一个零点所在的区间为【解析】Q f (x) 3x22x 4f(x)在(-2,-1 )上单调递减，在(-1,0 )先增再减，在(0,2 )单调递减 又 f( -2)=-40, f( 0)= 0 f(x)函数在(-2,-1 )存在零点，在(-1,0 ), ( 0,2 )中不存在零点

12、 故选 D5 种不同类型的“垃圾分类，大家给力”社会服务活动，其中有2C5=10 种情况，分别在上下午的有6 种情况，故概率为故选 D种活动在上午开展,2 种活动在下午开展若小王参加了两种活动，则分别安排在上、下午的概率为(A)答案：D(B)-10(C)(D)1.已知集合A x 3 x 0,Bx 2x0，贝U AI B=x 1(A)1,0(B)2,0(C)3, 1(D)3, 1(A) b a c答案：A(B) b c a(C) a c b(D) a b c(A) (1,2 )答案：D(B) (0,1 )(C) (-1,0 )(D) (-2,-1 )5.2019 年 11 月 2 日，成都市青羊

13、区开展了【解析】由题意知：小王一共满足的情况为页8第2 26.已知 F 是双曲线C: 1的左焦点，则以43F为圆心且与渐近线相切的圆的方程为22页9第(A)(x,7)(C) (x 1)2B答案:y23y24(B)(D)(x .7)(x 1)22y23y24【解析】因为焦点到渐近线的距离为为圆心且与渐近线相切的圆的方程为(x . 7)2y23故选7.设1f(x)厂(A)(C)1, x R,则2f(x)为偶函数且在(0, +8)f(x)为奇函数且在(0, +8)4x1x, f( 2( 41)【解析】Tf(x)上单调递减上单调递减4xx(B) f(x)为偶函数且在(0, +s)上单调递增(D) f(

14、x)为奇函数且在(0, +s)上单调递增 答案:12(4x又Ty=4x+1 单调递增， f(x)在(0,故选 C1x) 2(41)+8)上单调递减4x1)f(x)，二 f(x)为奇函数28.设椭圆 C :笃a2y_ 1b2，的离心率的最小值为(A)丄3答案：Aab0，点 A,B 为 C 的左,右顶点，点 P 为 C 上一点，若/ APB= 120,贝 y C(B)2(C)-31(D)-2【解析】设椭圆的上顶点为M ,则/ AMP 12Q2.2Ce2a故选 A2.2ab2ab2a9.过球的一条半径的中点，作与该半径所在直线成300的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比为(A)空256答案：C(

15、B)45256(C)1564-45【解析】设球的半径为r,v球心到平面的距离为球的半径的1;r,1522截面的面积为n球的表面积为 4n16所得截面的面积与球的表面积的比为1564截面的半径为-r ,4故选 C10.若函数 f(x)=ex- ax 与 x 轴相切，则实数(A)1答案：D(B)0a=(C)1(D)e【解析】设切点为(xo,O),则f (x0)f(X。),所以ex0ex0axo0,故 X0=1, a=e0故选 D11.设(0,2)，(0,-)，且1 cos2si n21 cossin，则(A)(B)2(C)2(D)222页10第答案：C2 2故选 C12.如图，圆O的半径为 1,A

16、是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终 边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将 AMP 的面积表示为x的函数 f(x)， 则 y f (x)在(0,)上的图象大致为(C)答案：A1【解析】(1 cosx)2.当 y = 0 时,sinx=0 或 cosx=1 x=0 或n,故不选 DI i12 2又因为 y -(cosx cos x sin x), 所以当 x= 时 y2 2故选 A 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分.613.设 i 为虚数单位，则 i =答案：-1【解析】i4=1,i6=i2=-1214.函数y tan x 2tanx

17、3,x答案：2【解析】令t tanx则 t 3, 3 , y=-21+3, t=1,故当 t=1 时 ymin=215.在四边形 ABCD 中，ABC BCD 120,CD 3AB 3BC 3 3，贝U AD的长度为 _答案：6【解析】在厶 ABC 中，AB=BC, / ABC=120 ，故 AC=3, / ACB=30 所以/ ACD=90在厶 ADC 中，AC=3, CD 3 3，故 AD=6页7 第y*y|2si n22sin costan1 cos22cos = 21且sin2si ncos tan 222(D)越的最小值为(0,-),(0 2)，(B)(A)页12第16. 在四面体A

18、BCD中，DA底面ABC，侧面ABD侧面BCD,BD BC 2，三个侧面DAB、DBC、DCA的面积的平方和为8，贝 UADB _.答案：n4【解析】由DA底面ABC知侧面DAB底面ABC,结合侧面ABD侧面BCD有BC平面DAB故四面体三个侧面均为直角三角形设ADB( 0-)，则AD 2cos，AB 2sin, DC 2，2AC 2 1 sin2.于是三个侧面的面积的平方和是 4cos2(1 sin2) 4 4sin2cos28，解得cos2-，所以-24三、解答题：17 . (12 分)设数列an的前n项和为Sn-(n2n) (n N*).2(1) 求 an通项公式；(2)设 A an2%

19、，求数列 g 的前 n 项和 Tn.17.答案：(1) an=n,(2) Tn=(n- 1)2n+1+2【解析】(1)tSn(n2n)2当 n=1 时，a1=S=1 . 2 分当 n2 时,an=S-Sn-1= n .4 分综上 an=n.5 分(2)由(1)知：an=n，故 bnn 2n.6 分 Tnb1b2. bn1 212 22. n 2n 2Tn1 222 23. n 2n 1. 8 分- (1-2)Tn1 2+2223. 2n-n2n1=2-2nn.2n 110 分- Tn=(n-1)2n+1+2 .12 分18.第 32 届夏季奥林匹克运动会(英语：Games of the XXX

20、II Olympiad)又称 2020 年东京奥运会.2013 年 9月 7 日雅克罗格宣布 2020 年奥运会的主办城市是东京，东京申办成功后，成为继巴黎(法国)、伦敦(英国)、洛杉矶(美国)和雅典(希腊)后的世界第5 个至少两次举办夏季奥运会的城市，同时也是亚洲第一个。2018 年 7 月 22 日，东京奥组委公布 2020 年东京奥运会吉祥物名字， 蓝色吉祥物被命名为 Miraitowa , 寓意未来和永恒.甲乙两所学校各随机抽取了100 名高三的学生参加了奥运知识测评(满分70分)，其中成绩不低于50分的记为“优秀”。 根据测试成绩， 学生的分数(单位： 分)频率分布直方图如下(左图为甲 校， 右图为乙校)：页13第(1)根据频率