2020届四川省内江市高三3月网络自测数学(文)试题(解析版)

1、第1 1页共 1919 页2020 届四川省内江市高三 3 月网络自测数学（文）试题一、单选题21 1.已知集合A x|x 2x 3 0, ,B1,0,1,2,3，则Al B()A A .1,0,1B B.1,0C C.0,1D D.0,1,2【答案】D D2【解析】化简集合A x|x 2x 30，根据交集定义即可求得答案【详解】2Q A x| x 2x 3 01,3又QB 1,0,1,2,3Al B 0,1,2故选: :D.D.【点睛】本题考查了集合的交集，在集合运算比较复杂时，可以使用数轴来辅助分析问题，属于基础题 r rr rr r,2 2 .设a,e均为单位向量，当a,e的夹角为一时，

2、a在e方向上的投影为（）41B.2【答案】C Cr r【解析】利用向量投影公式，结合向量数量积的运算，求得a在e方向上的投影【详解】r ra在e方向上的投影为a cos4第2 2页共 1919 页故选：C C【点睛】 本小题主要考查向量投影的计算，属于基础题第3 3页共 1919 页3 3 已知复数zi 1 3i，则复数z的虚部为（1 i)A A . 1 1B B.1C C. i iD D【答案】A A【解析】化简复数 z z，求出其共轭复数z，由此得到z的虚部 【详解】3 i 3 i 1 i 4 2i依题意z2 i，故z 2 i,其虚部为1，故选 A.A.1i 1 i 1 i 2【点睛】本小

3、题主要考查复数的乘法、除法运算，考查共轭复数的概念，考查复数的虚部，属于基础题 【详解】4cos cos3故选：A A【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查诱导公式，属于基础题5 5已知a log0.2, ,b0.2, ,c 0.2，则（）A A.a b cB B .c baC C. a a c c b bD D .b ca【答案】C C【解析】因为a log0.20, ,b0.21, ,由c 0.2得: :0 c 1, ,即可求得答案4 4.已知等差数列an满足a1a5a?2，贝U cos(a2a8)B B.【答案】A A【解析】利用等差数列的性质求得a a2比的值，由此求得cos（a2

4、比）的值. .由于等差数列an满足a a5a93a52 , a5，所以cos(a2a8)cos 2a5cos3第4 4页共 1919 页【详解】Q根据y log0.2x图像可知：a log0.20第5 5页共 1919 页根据y 0.2x图像，由c 0.20 c 1综上所述,a,a c c b b . .故选: :C.C.【点睛】本题考查比较数值大小，这类大小比较一般是借助中间值，与中间值比较后可得它们的大小关系. .6 6 新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选择考） 其中选择考成绩将计入高考总成绩，即选择考成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行

5、排序，评定为A、B、C、D、E五个等级. .某试点高中20182018 年参加 选择考”总人数是 20162016 年参加 选择考”总人数的 2 2 倍，为了更好地分析该校学生 选择考”的水平情况，统计了该校 20162016 年和 20182018 年 选择考”成绩等级结果，得【解析】设出两年参加考试的人数，然后根据图表计算两年等级为A,B,C,D,EA,B,C,D,E 的人数, 由此判断出正确选项【详解】 设2016年参加考试x人，则2018年参加考试2x人，根据图表得出两年各个等级的人数如下图所示：年份A AB BC CD DE E201620160.28x0.32x0.30 x0.08

6、x0.02x0.21, ,针对该校 选择考”情况，20182018 年与 20162016A A获得 A A 等级的人数减少了C C .获得 D D 等级的人数减少了一半【答案】B B年比较，下列说法正确的是（）B B .获得 B B 等级的人数增加了1.51.5 倍到如下图表:第6 6页共 1919 页201820180.48x0.8x0.56x0.12x0.04x由图可知 A,C,DA,C,D 选项错误，B B 选项正确，故本小题选 B.B.【点睛】本小题主要考查图表分析，考查数据分析与处理能力，属于基础题. .7 7.某四棱锥的三视图如图所示，正视图和侧视图均为直角三角形，俯视图为直角梯

7、形,则在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）A A .1B B.2C C.3D D.4【答案】C C【解析】由三视图画出原图，并判断出四个侧面是否为直角三角形【详解】画出四棱锥的直观图如下图所示P ABCD，由三视图可知，三角形PAB和三角形PAD是直角三角形 在三角形PBC中，PB 2 2, BC 1,PC 3，则PB2BC2PC2，所以三角形PBC是直角三角形 （也可用AD平面PAB,BC/ADBC/AD，贝 y y BCBC 丄平面PAB，得到BC PB ）在三角形PCD中，PC 3,CD . 5, PD 2、.2，不满足勾股定理，所以三角形PCD不是直角三角形所以四棱锥P ABCD

8、的侧面中，直角三角形有3个 故选：C C【点睛】第 5 5 页共 1919 页【点睛】本小题主要考查由三视图还原为原图，考查直角三角形的判断，属于基础题. .228 8.设函数f(x) cos(2x ) sin(2x)，将函数 f(x)f(x)的图像向左平移(0)33个单位长度，得到函数g(x)的图像，若g(x)为偶函数，则的最小值为()11A .-24【答案】A A进而求得的最小值. .【详解】(0)个单位长度，得到函数g(x)，2 sin 2 x52 sin 2x 25，由于g x为偶函数，所以121225k，解得k11 ,(kZ),由于0,所以当k 0时，的12 222411最小值为24

9、故选：A A【解析】通过函数图像变换求得g x的表达式，根据g x为偶函数求得的表达式,依题意f xx 2 sin 2x -2Sin 2x寻，函数f(x)的图像向左平移第8 8页共 1919 页本小题主要考查辅助角公式，考查三角函数图像变换，考查根据三角函数的奇偶性求参数，属于中档题 9 9 数列：1,1,2,3,5,8,13,称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例而引入，故又称为兔子数列”该数列前两项均为1, ,从第三项开始 每项等于其前相邻两项之和 ，某同学设计如图所示的程序框图 ，当输入正整数n n 3时，输出结果恰好为 兔子数列”的第n项, ,则图中空

10、白处应填入（）A A ba bB B b a cC C ab cD D c a c【答案】B B【解析】由数列：1,1,2,3,5,8,13，可得数列anan-1an 2，n n 3. .结合程序框图即可得出答案 【详解】Q由数列: :1,1,2,3,5,8,13,可得数列anan-1an 2, ,n n 3结合程序框图可得空白处为：b a c故选: :B.B.第9 9页共 1919 页本题考查斐波那契数列的理解和运用，解题关键是能够理解程序框，考查了分析能【点睛】第1010页共 1919 页属于基础题. .1010.若直线y 2x a是曲线y 2lnx的切线，则实数a()B B.1【答案】C

11、 C【解析】利用导数等于切线的斜率，结合切点坐标列方程，解方程求得【详解】22依题意y2ln x的导函数y ,令2，解得x 1，故切点为xx方程得2 a 0,a2. .故选：C C【点睛】 本小题主要考查根据切线方程求参数，考查导数的计算，属于基础题2 21111.已知F1, F2分别是双曲线C:二21(a 0,b 0)的左、右焦点，a b一点，0为坐标原点，若VpOF2为等边三角形，则 C C 的离心率为(【答案】A A【解析】 画出双曲线的图像，利用等边三角形的性质可知渐近线的斜率为b. 3，从而可求离心率. .a【详解】2 2/ 1(a 0,b 0)的图像如下图,a b1,0，代入直线点

12、 P P 为渐近线上B B.,3,3C C.空2 210.3，即双曲线C:冷每由VPOF2为等边三角形可知，渐近线OPOP 的倾斜角为POF2，则渐近线的斜率3为.3,2. .故选：A.A.第1111页共 1919 页【点睛】 本题考查双曲线求离心率的方法，注意充分利用几何性质可简化计算，属基础题 1212 .在三棱锥P ABC中，AP 2，AB = 3.3，PA面ABC,且在三角形ABC中,有ccosB 2a b cosC（其中a,b, c为ABC的内角A,B,C所对的边），则该三棱 锥外接球的表面积为（）20A A.40B B.20C C. 1212D.D.- -3【答案】A A【解析】设

13、该三棱锥外接球的半径为R. .在三角形ABC中，ccosB 2a b cosC（其中a,b,c为ABC的内角A, B, C所对的边） 二ccosB bcosC 2acosC根据正弦定理可得sinCcosB sinBcosC 2sinAcosC,艮卩sin（B C） 2sin AcosC. . sin A 0cosC -2 C （0,）C 33无由正弦定理，2r，得三角形ABC的外接圆的半径为r 3. .sin 3 PA面ABC2 2 2PA 2r 2RR210该三棱锥外接球的表面积为S 4 R240故选 A.A.第1212页共 1919 页点睛：本题考查正弦定理解三角形及三棱锥外接球的表面积，

14、解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用的方法有：（1 1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，禾U用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2 2）利用球的截面的性质，球心与截面圆心的连线垂直截面，同时球的半径，小圆的半径与球心到截面的距离满足勾股定理，求得球的半径，即可求得球的表面积二、填空题1313.若直线x 2y 10与直线ax y 20平行，则a _.1【答案】丄2【解析】根据两条直线平行的条件列方程，解方程求得a的值. .【详解】1由于直线x 2y 10与直线ax y 20平行，所以1 12 a，解得a -.21故答案为：丄2【点睛】本小题主要考查

15、两条直线平行的条件，属于基础题11414 .若sin(-)-,则sin243【答案】79【解析】由sin41 1求出 cos(cos(2),由此利用诱导公式能求出sin2329的值.【详解】/sin143/ C2/27 coscos (2-)= 1 1 - 2sin2sin2( )1 -2499又由诱导公式得 coscos (2)=sin2,2sin2 -.9故答案为：-.9【点睛】第1313页共 1919 页本题考查三角函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二倍角公式和诱导公式的合理运用.log2( x)(x 0)1515 已知函数f(x)x，且fa f 10,则实数 a a 的值等

16、于3x1(x 0)14【答案】【解析】先求出f 1的值, ,然后分 a a 0 0 和a 0两种情况，分别代入对应的解析式， 解关 于a的方程即可. .【详解】当 a a 0 0 时，因为fa f 10，所以log2a 3 10,1即log2a 2，得到a4当a 0时，因为fa f 10，所以3a120，即3a1，方程无解. .1综上所述，a丄. .41故答案为：丄4【点睛】本题考查利用分段函数的解析式求参数及指数型函数与对数型函数的性质；属于中档题2 21616 .已知 F F 是椭圆- 乞=1 1 的左焦点，设动点 P P 在椭圆上，若直线 FPFP 的斜率大于43,3,3，则直线 OPO

17、P （O O 为原点）的斜率的取值范围是3【答案】,-23爲38 2【解析】由题意知，F1,0，先分别求出过点F 1,0，斜率为和斜率不存在时所对应的直线与椭圆的交点，然后根据直线绕定点旋转斜率的变化情况，找出符合题意的点P的位置，进而求出直线OP的斜率变化范围即可. .【详解】2 2由椭圆方程为1，可知F 1,0,43当过点F 1,0，且斜率为,3时, ,此时所对应的直线为y 3 x 1,y、3 x 1Cxx 085由図y2，解得1厂或y，33 3，43y5第 1010 页共 1919 页第1515页共 1919 页2 2所以直线y 3 x 1与椭圆-L4333因为过F作x轴垂线与椭圆交于A

18、 0,A20,-22所以当点P在弧PA,P2A2上时，符合题意,-OP斜率的取值范围是，弓 畔，32 8 23,3 38，2【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程，结合圆锥曲线求直线斜率范围，属于中档题解决圆锥曲线范围问题一般有两种方法：1几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和几何性质来解决；2将圆锥曲线中的最值问题转化为函数问题， 然后根据函数的特征选用参数法、 配方 法、判别式法、三角函数的有界性、函数单调性以及均值不等式等解答. .解答题1717 已知数列an满足a11, ,an 12an（1 1）证明澈列1 1 为等比数列；an列概念即可得出答案；1的交点为R 0, 3 , P283/35，W

19、Qk0Ai2,k0A2l,k0F23,38故答案为:an（2 2）求数列的前n项和. .an【答案】 （1 1）证明见解析（2 2）【解析】 （1 1）由an 12an4 an，可得an 141一an221, ,根据等比数an第1616页共 1919 页,2n 1(2(2)由(1 1)知12an1，可得an2n 11219 9 采用分组求和方法，即可求第1717页共 1919 页得数列丄的前n项和.【详解】(1 1)Q an 12an4 an*n N14a,n21an 12anan2， 2422c则-12 21，又110,an 1anana1(2(2)由(1 1)知12n 1 2an12n 1

20、1_n 21 - 2 2an22，1数列的前n项和为：2n 1an【点睛】本题主要考查判断数列是否为等比数列和分组求和，解题关键是掌握等比数列的前n项和公式和等差数列前n项和公式, ,考查了计算能力，属于基础题 1818 随着时代的进步，科技的发展， 网购”已发展成为一种新的购物潮流， 足不出户就 可以在网上买到自己想要的东西， 而且两三天就会送到自己的家门口， 某网店统计了年 至年（年时）在该网店的购买人数（单位：百人）的数据如下表：年份（t）12345yt24274164791 依据表中给出的数据，求出y关于t的回归直线方程2根据（1）中的回归直线方程，预测2020年在该网店购物的人数是够

21、有可能破万?是以1为首项,2为公比的等比数列故其前n项和为：1 2n第1818页共 1919 页【答案】(1)y14.7t2.9；( 2 2 不会破万 【解析】(1 1)根据回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程(2)令t 6，求得2020年人数的估计值，由此判断出不会破万【详解】14762991 1100，所以2020年在该网店购物的人数不会破万. .【点睛】本小题主要考查回归直线方程的计算，考查用回归直线方程进行预测，属于常考题1919 .如图，四棱锥P ABCD中，底面 ABCDABCD 为菱形，PA平面 ABCDABCD . .(1) 证明：平面PBD平面 PACPAC；(2) 若异

22、面直线 PDPD 与 ABAB 所成角的余弦值为3，且AD 6, ADC，求43四棱锥P ABCD的体积. .【答案】(1 1)证明见解析；(2 2)6【解析】(1 1)由底面 ABCDABCD 为菱形，可知AC BD，结合PA面ABCD，可得PA BD,从而可证明BD平面PAC,结合BD平面 PBDPBD ,可证明平面PBD平面PAC;(1(1)由表中数据可得，t ty24 27 41 64 79475(tii 12t )10所以b852 5 3 471014.7a 4714.7 3 2.9y关于t的回归直线方程为:14.7t 2.9(2)2020年时t 6，此时yp第1919页共 1919

23、 页(2 2)由AB/CD，可知 PDPD 与 CDCD 所成角的余弦值为 上3，在VPCD中，利用余弦定41理可求得PA，进而求得四棱锥体积为VPABCD3SABCDPA. .【详解】(1)证明：底面 ABCDABCD 为菱形，AC BD. .又Q PA面ABCD,PA BD. .又PAI AC A,BD平面PAC，又BD平面 PBDPBD-平面PBD平面PAC；(2)Q AB/CD，所以异面直线 PDPD 与 ABAB 所成角的余弦值，即 PDPD 与 CDCD 所成角的 余弦值，即cos PDC3 3. .4设PA x，在APD中，PD.AD7x26，2 76 Jx264又SABCD2S

24、VACD26) sin3、3,23从而VpABCDSABCDPA 3、326 6. .33【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查四棱锥体积的求法，考查学生的计算求解能力，属于基础题. .2 22020.已知椭圆C: :2每1 a b 0的左、右焦点分别为FF?, ,上顶点为M，离心a b率为3 3, ,且VMF的面积为.3. .2(1) 求椭圆C的方程；底面ABCD为菱形，AD,6 ,ADCn3,CDAC .6 ,VAPC中，PC . AP2AC2、x26.x26C 6)2x263VPCD中，由余弦定理，cos PDC - -,x,x 、2 2 ,第2020页共 1919 页(2) 过点P 0八

25、2的直线|与椭圆C交于A,B两点，且点A, ,B位于轴的同侧设直第2121页共 1919 页422&4 t 4 2t 40,t24,uuruuuuuuQPQ1QA2BQ,、-21y122,线I与X轴交于点uuivQ，PQuuviQAuuv2BQ, ,若122、 、6, ,求直线I的方程. .【答(1)y2i(2(2) y y【解(1)离心率为上3，可得c2 aMF1F2的面积为、3, ,可得SVMF1F21 _22cb3, ,根据椭圆C:2x2a2右1a b, ,可得a2b2c2, ,即可求得椭圆C的方程；(2(2)设直线I: : x x.2，联立椭圆C方程和直线l方程, ,通过韦达定

26、理即可求得直线I的方程. .【详解】(1)Q离心率为上3,可得-12 a 21又QMF1F2的面积为,3，可得SVMF1F22c b、, 32 2根据椭圆C:务21 a b 0，可得a2b2c2a b联立解得：a24, , b b21 1 ,x2椭圆方程为広y21(2(2)设直线l: :xX1,%,B X2,y2,x t由2x4y212, ,消掉x得：ty22 2t2y 2t2y22、2t2t24,y1y22T 0, ,t22,t2第2222页共 1919 页故122yi壯2.6,y1y2y22 2 2y1y212% y2,即2y1y24y22 212% y428t8t 1612222t 42

27、 2t24t 422，t 4即3t411t28 0，解得t21(舍)或t283，直线l：y6x42【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理解决 x22121 .已知函数f(x) (x 1)e kx 2(1)(1)若k 0, ,求 f(x)f(x)的极值；若x 0，都有f(x) 1成立，求 k k 的取值范围. .1【答案】(1 1)极小值为1,无极大值；(

28、2 2)(，丄. .2【解析】(1 1)先求导，再根据导数和函数单调性的关系即可求出单调区间；(2 2)求出函数的导数，通过讨论k的取值范围，求出函数的单调区间，求出函数的最小值，根据f ( x)min1，求出k的取值范围即可.【详解】(1)k 0时，f (x) (x 1)ex2,f (x) xex，令f (x) xex 0，解得x 0, x0时，函数 f(x)f(x)取得极小值，f(0) 1；无极大值；(2)f (x) xex2kx x(ex2k),当k 0时，ex2k 0,所以，当x 0时，f (x)0，当x 0时，f (x)0,第2323页共 1919 页则 f(x)f(x)在区间(，0

29、)上是减函数，在区间(0,)上是增函数,所以 f(x)f(x)在区间0,上的最小值为f (0)，且f(0) 1，符合题意；当k 0时，令f (x)0，得x 0或x In 2k，1所以，当0 k-时，In 2k 0,在区间(0,)上f (x)0， f(x)f(x)为增函数，2所以 f(x)f(x)在区间0,上的的最小值为f (0)，且f(0) 1，符合题意；1当k时，In 2k 0，2当x (0,ln 2k)时，f (x)0， f f (x)(x)在区间(0,ln 2k)上是减函数，所以f(ln2k) f(0)1，不满足对任意的x 0,，f(x) 1恒成立，一1综上，k的取值范围是(，一.2【点睛】本题考查函数的单调性、极值与最值的综合应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于咼考常考题. .2222 .在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C1的极坐标方程为1, ,圆C2的直角坐标方程为x 12y21. .(1) 求G与C2在第一象限的交点的极坐标；(2)若点A, ,B分别为圆G,C2上位于第一条限的点，且AOB，求AB的取值范3围 【答案】(1 1)1-(2 2)AB J4 V3,胎3可得极坐标