几何图形中的函数问题

1、DCBA几何图形中的函数问题1 如图，在梯形 ABCD 中，ABCD.（1）如果A=50，B=80，求证：ABCDBC.（2）如果ABCDBC，设A=x，B=y，那么 y 关于 x 的函数关系式是_.2.如图，P 是矩形 ABCD 的边 CD 上的一个动点，且 P 不与 C、D 重合，BQAP 于点 Q，已知AD=6cm,AB=8cm，设 AP=x(cm),BQ=y(cm).(1)求 y 与 x 之间的函数解析式并求自变量 x 的取值范围；（2）是否存在点 P，使 BQ=2AP。若存在，求出 AP 的长；若不存在，说明理由。3.如图， 矩形 EFGH 内接与ABC， ADBC 与点 D， 交

2、EH 于点 M， BC=10cm， AD=8cm， 设EF=x cm，EH=y cm ,矩形 EFGH 的面积为 S cm2，分别求出 y 与 x，及 S 与 x 的函数关系式，写出 x 的取值范围；若矩形 EFGH 为正方形，求正方形的边长；x 取何值时，矩形 EFGH 的面积最大。ABCDPQABCDEFMHGDCABEFHGDCABEFHG5如图，在ABC 中，AB=AC=1，点 D,E 在直线 BC 上运动设 BD=x, CE=y(l）如果BAC=30，DAE=l05，试确定 y 与 x 之间的函数关系式；(2）如果BAC=,DAE=,当, 满足怎样的关系时，(l）中 y 与 x 之间

3、的函数关系式还成立？试说明理由6.已知：在矩形 ABCD 中，AB=10，BC=12，四边形 EFGH 的三个顶点 E、F、H 分别在矩形 ABCD 边 AB、BC、DA 上，AE=2.（1）如图，当四边形 EFGH 为正方形时，求GFC 的面积； （5 分）（2）如图，当四边形 EFGH 为菱形，且 BF = a 时，求GFC 的面积（用含 a 的代数式表示） ；?图?图?图?图?P?N?M?A?C?B?B?C?A?A?C?B?B?C?A已知一直角三角形纸片 ABC（如图） ，ACB90，AC2，BC4。折叠该纸片，使点 B落在边 AC 上，折痕与边 BC 交于点 M，与边 AB 交于点 N

4、。（1）若折叠后，点 B 与点 C 重合，试在图中画出大致图形，并求点 C 与点 N 的距离；（2）若折叠后，点 B 与点 A 重合，试在图中画出大致图形，并求 CM 的长；（3）若折叠后点 B 落在边 AC 上的点 P 处（如图） ，设 CPx，CMy，求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域。、已知ABC中，DACBCAB, 8, 6,10是AB边中点，将一块直角三角板的直角顶点放在D点旋转，直角的两边分别与边BCAC,交于FE,。取运动过程中的某一瞬间，如图，画出ADE关于D点的中心对称图形，E的对称点为E，试判断BC于EB 的位置关系，并说明理由。设yBFxAE ,，求y与x的函

5、数关系式，并写出定义域。?Q?R?P?C?B?A已知：如图，在 RtABC 中，A90，ABAC1，P 是 AB 边上不与 A 点、B 点重合的任意一个动点，PQBC 于点 Q，QRAC 于点 R。（1）求证：PQBQ；（2） 设 BPx， CRy， 求 y 关于 x 的函数解析式， 并写出定义域；（3）当 x 为何值时，PR/BC。已知：如图，在 RtABC 中，BAC90，BC 的垂直平分线 DE 分别交 BC、AC 于点 D、E，BE 和 AD 相交于点 F，设AFBy, Cx（1）求证：CBECAD；（2）求 y 关于 x 的函数关系式；（3）写出函数的定义域。已知：如图，在ABC 中

6、，C=90，B=30，AC=6，点 D 在边 BC 上，AD 平分CAB，E 为 AC 上的一个动点（不与 A、C 重合） ，EFAB，垂足为 F（1）求证：AD=DB；（2）设 CE=x，BF=y，求 y 关于 x 的函数解析式；（3）当DEF=90时，求 BF 的长.已知：如图，在ABC中，C90，B30，AC6，点D、E、F分别在边BC、AC、AB上（点E、F与ABC顶点不重合） ，AD平分CAB，EFAD，垂足为H（1）求证：AEAF：（2）设CEx，BFy，求x与y之间的函数解析式，并写出定义域；（3）当DEF是直角三角形时，求出BF的长已知一直角三角形纸片 OAB，AOB=90，O

7、A=2，OB=4将该纸片放在平面直角坐标系中（如图） ，折叠该纸片，折痕与边 OB 交于点 C，与边 AB 交于点 D(1) 若折叠后使点 B 与 O 重合（如图） ，求点 C 的坐标及 C、A 两点的距离；(2) 若折叠后使点 B 与 A 重合（如图） ，求点 C 的坐标；(3) 若折叠后点 B 落在边 OA 上的点为 B（如图） ，设 OB= x，OC = y，求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域图 B A y x O图 D C B B A y x O C B A y x O图D D C B A y x O图如图，在菱形 ABCD 中，A = 60，AB = 4，E 是 AB 边

8、上的一动点，过点 E 作 EFAB 交 AD的延长线于点 F，交 BD 于点 M、DC 于点 N（1）请判断DMF 的形状，并说明理由；（2）设 EB = x，DMF 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（3）当 x 取何值时，SDMF=3 如图，在长方形 ABCD 中，AB=8，AD=6，点 P、Q 分别是 AB 边和 CD 边上的动点，点 P从点 A 向点 B 运动，点 Q 从点 C 向点 D 运动，且保持 AP=CQ。设 AP=x，BE=y（1）线段 PQ 的垂直平分线与 BC 边相交，设交点为 E 求 y 与x的函数关系式及x取值范围；（2）在（1）

9、的条件是否存在 x 的值，使PQE 为直角三角形?若存在，请求出 x 的值，若不存在请说明理由。如图，已知长方形纸片 ABCD 的边 AB=2，BC=3，点 M 是边 CD 上的一个动点（不与点 C 重合） ，把这张长方形纸片折叠，使点 B 落在 M 上，折痕交边 AD 与点 E，交边 BC 于点 F（1） 、写出图中全等三角形；（2） 、设 CM=x，AE=y，求 y 与 x 之间的函数解析式，写出定义域；（3） 、试判断BEM能否可能等于 90 度？如可能，请求出此时 CM 的长；如不能，请说明理由 M N F D A B E C在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 边上一点，连接 BE

10、，且ABE30，BEDE，连接 BD点P 从点 E 出发沿射线 ED 运动，过点 P 作 PQBD 交直线 BE 于点 Q(1) 当点 P 在线段 ED 上时（如图 1） ，求证：BEPD33PQ；（2）若 BC6，设 PQ 长为 x，以 P、Q、D 三点为顶点所构成的三角形面积为 y，求 y 与 x的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围） ；如图，在ABC中，ACB=90，A=30，D是边AC上不与点 A、C 重合的任意一点，DEAB，垂足为点E，M是BD的中点.（1）求证：CM=EM；（2）如果BC=3，设AD=x，CM=y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点D在

11、线段AC上移动时，MCE的大小是否发生变化？如果不变，求出MCE的大小；如果发生变化，说明如何变化.MADECB第26题图已知：如图 7.四边形ABCD是菱形，6AB，60MANB.绕顶点A逆时针旋转MAN，边AM与射线BC相交于点E（点E与点B不重合） ，边AN与射线CD相交于点F.（1）当点E在线段BC上时，求证：CFBE ；（2）设xBE ，ADF的面积为y.当点E在线段BC上时，求y与x之间的函数关系式，写出函数的定义域；（3）联结BD，如果以A、B、F、D为顶点的四边形是平行四边形，求线段BE的长.已知： 如图， 在菱形 ABCD 中， AB=4， B=60， 点 P 是射线 BC

12、上的一个动点， PAQ=60，交射线 CD 于点 Q，设点 P 到点 B 的距离为 x，PQ=y（1）求证：APQ 是等边三角形；（2）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果 PDAQ，求 BP 的值AMNDCBEF（图 7）ADCB（备用图）ABCPQD边长为 4 的正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PFCD于点F，作PEPB交直线CD于点E，设PA=x，SPCE=y， 求证：DFEF； （5 分） 当点P在线段AO上时，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围； （3 分） 在点 P 的运动过程中，PEC能否为等腰三角形？如果

13、能够，请直接写出PA的长；如果不能，请简单说明理由。 （2 分）（1）如图，在正方形 ABCD 中，AB=2，将一块足够大的三角板的直角顶点 P 放在正方形的中心 O 处， 将三角板绕 O 点旋转， 三角板的两直角边分别交边 AB、 BC 于点 E、F.(1)试猜想 PE、PF 之间的大小关系，并证明你的结论；求四边形 PEBF 的面积.（2）现将直角顶点 P 移至对角线 BD 上其他任意一点，PE、PF 之间的大小关系是否改变？并说明理由.若 BP 的长为a，试用含有a的代数式表示四边形 PEBF 的面积 S.第 26 题图DCBAEFP。ODCBA备用图O。（3）如果将（2）中正方形 AB

14、CD 改为矩形 ABCD，其中 AB=2，AD=3.PE、PF 之间的大小关系是否改变？如果不变，请说明理由；如果改变，请直接写出它们之间的关系.如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上（点E与点A、B不重合） ，过点E作FGDE，FG与边BC相交于点F，与边DA的延长线相交于点G（1） 由几个不同的位置，分别测量BF、AG、AE的长，从中你能发现BF、AG、AE的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论；（2） 联结DF，如果正方形的边长为 2，设AE=x，DFG的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3） 如果正方形的边长为 2，FG的长为25，求点C到直线DE的距

15、离FDCABPE（供操作实验用）（供证明计算用）DACBGFEDACB：如图，P是边长为 1 的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合） ，点E在射线BC上，且PE=PB.（1）求证：PE=PD； PEPD；（2）设AP=x, PBE的面积为y. 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； 当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.如图（1） ，直角梯形 OABC 中，A= 90，ABCO, 且 AB=2，OA=23，BCO= 60。（1）求证：OBC 为等边三角形；（2）如图（2） ，OHBC 于点 H，动点 P 从点 H 出发，沿线段 HO 向点 O 运动，动点 Q 从

16、点O 出发，沿线段 OA 向点 A 运动，两点同时出发，速度都为 1/秒。设点 P 运动的时间为 t秒，OPQ 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并求出 t 的取值范围；（3）设 PQ 与 OB 交于点 M，当 OM=PM 时，求 t 的值。图图(1)?60?B?C?A?o图图(2)?60?M?P?Q?H?B?C?A?o（备用图）（备用图）?H?60?B?C?A?oABCPDE1 在梯形ABCD中，ADBC，cmADCDAB5，BC=11cm，点P从点D开始沿DA边以每秒 1cm 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边以每秒 2cm 的速度移动（当点P到达点A时，点P与点Q同时停止移动） ，假设点P移动的时间为x（秒） ，四边形ABQP的面积为y（cm2） （1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）在移动的过程中，求四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面积相等时x的值；（3）在移动的过程中，是否存在x使得PQ=AB，若存在求出所有x的值，若不存在请说明理由如图，在直角梯形 COAB 中，CBOA，以 O 为原点建立直角坐标系，A、C 的坐标