2020届山东省济宁市第一中学高三下学期二轮质量检测数学试题(解析版)

1、D D. lala | |b|b |第 1 1 页共 2020 页2020 届山东省济宁市第一中学高三下学期二轮质量检测数学试题一、单选题21 1 .已知集合M x4x2,Nxx x 6 0，则M N= =A A.x 4 x 3B B.x 4 x 2C C.x 2 x 2D D.x2 x 3【答案】C C【解析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养采取数轴法，利用数形结合的思想解题.【详解】由题意得，M x 4 x 2 , N x 2 x 3，贝VM N2 x 2故选 C C.【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分.2

2、2 .设复数 z z 满足z i=1, z z 在复平面内对应的点为(x(x, y)y)，贝 y yA A.(x+1)2y21B B.(x 1)2y21C C.x2(y 1)21D D.x2(y+1)21【答案】C C【解析】 本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易此题可采用几何法，根据点(x(x, y y)和点(0(0, 1)1)之间的距离为 1 1，可选正确答案 C C.【详解】x (y 1)i,z i Jx2(y 1)21,则x2(y 1)21.故选 C C.【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算, 几何法，利用方程思想解题.3 3.若 abab，则A A .InIn (a-b)0

3、(a-b)0z x yi, z i渗透了直观想象和数学运算素养.采取公式法或B B. 3 3a300第3 3页共 2020 页【答案】C C【解析】本题也可用直接法，因为 a a b b，所以a b 0，当a b 1时，ln(a b) 0, 知 A A 错，因为y3x是增函数，所以3a3b，故 B B 错；因为幕函数y x3是增函数， a a b b，所以a3b3，知 C C 正确；取a 1,b2，满足 a a b b ,1 a b 2，知 D D错.【详解】取a 2,b 1,满足 a a b b ,ln(a b) 0,知 A A 错，排除 A A ；因为9 3a3b3, 知 B B 错，排除

4、 B B；取a1,b2，满足 a a b b ,1 a b 2，知 D D 错，排除 D D,因为幕函数y x3是增函数，a a b b，所以a3b3，故选 C C.【点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幕函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，禾 U U 用特殊值排除即可判断.r4 4 .已知a cos,sinr,bcos,sinv v，那么a b 0”是“k kZ的()4A A .充分不必要条件B B.必要不充分条件C C 充要条件D D.既不充分也不必要条件【答案】B B【解析】a b ocosco()sinsi()cos2sin2cos2故选 B B.点睛：充分、

5、必要条件的三种判断方法.1.1.定义法：直接判断 若p则q”若q则p”的真假.并注意和图示相结合，例如P P ? ?q” 为真，则P是q的充分条件.2.2. 等价法：利用P?q与非q? ?非P,q? ?P与非P? ?非q,p? ?q与非q? ?非P的等价 关系，对0?k Z”的必要不充分条件第4 4页共 2020 页于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法.3 3 .集合法：若A? ?B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件.2 2第5 5页共 2020 页5 5 .双曲线 C:C: - - =1=1 的右焦点为 F F，点 P P 在 C C 的一条渐近线上，

6、0 0 为坐标原点,42若P0 = PF，则 PFOPFO 的面积为A A .3迈B B.3血C C.22D D.3/242【答案】A A【解析】本题考查以双曲线为载体的三角形面积的求法，渗透了直观想象、 逻辑推理和数学运算素养采取公式法，利用数形结合、转化与化归和方程思想解题.【详解】a 2,b ,2 ,c .a2b26,占(m + n)什+半)并利用基本不等式即可得出结果。【详解】因为数列an是正项等比数列，a2a&=16a5,a3P0PF ,XPP P 在 C C 的一条渐近线上，不妨设为在y -Jx上,2PFO!|OF2yp土 2 2，故选 A A.4【点忽视圆锥曲线方程和两点

7、间的距离公式的联系导致求解不畅,采取列方程组的方式解出三角形的高，便可求三角形面积.6 6.已知正项等比数列an满足：玄2玄16a5,a3a520，若存在两项am, an使得【答32，则-m4的最小值为n9B B.10【解本题首先可以通过等比数列的相关性质以及a2a8=16a5、a3a520求出数列an的通项公式，然后通过am*32得出n n 1212，最后将a520,第6 6页共 2020 页所以a?a8二a2=16a5,16,834,24n 1 n 1所以a5a3q,q= 2,二ag,ai1,a.ag 2,因为. aman32，所以2m-12n-1=210， m m n n 1212 ,m

8、+n=r2（m +n）（m+席）=匸（5 +常+字）(5 2 I?呼)3(m0, n0)，当且仅当n 2m时“我立,3所以m+4的最小值为一，故选A。4【点睛】 本题考查了等比数列的相关性质以及基本不等式的相关性质，等比数列的通项公式是n 12anae，等比中项an-kan+k二an，基本不等式有a+b = 2上，则该球的表面积为(【答案】C C球心，进而根据垂直关系利用边长求解即可【详解】ABCD. .查公式的使用，考查化归与转化思想,是中档题。a 0,b 0），考7 7 .已知四棱锥M ABCD,MA平面ABCD , AB BC,BCD BAD 180,MA 2,BC 2、6,ABM30若

9、四面体MACD的四个顶点都在同一个球面112B B.22D D.44【解析】设AC的中点为E,MC的中点为O，可知点O为四面体MACD外接球的因为BCDBAD 180,所以A,C,D四点共圆，ADC ABC 90. .2由tan30AB设AC的中点为E,MC的中点为O,，得AB2、3，所以AC、2.322：626. .因为MA平面ABCD，所以OE平面22第7 7页共 2020 页易知点0为四面体MACD外接球的球心，所以OC62、15,2S求=4 OC =40. .故选 C C【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置.对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的

10、距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径计算最值，即可.【详解】UUV UUU UUV UUVUUV UUUVUUV UUVUUL2UUVAPACCPACkCD AC kADACACk -AB3AC2kUUVUUVUUV1 UUV得到2k11AB1 kACmAC -AB,1 km,，所以m，结合32324【点睛】 考查了平面向量基本定理，考查了基本不等式的运用，难度偏难.、多选题8 8.如图，在UUV UUVAP mAC“ ,ULUV UUV、 -ABC中， BACBAC ,AD 2DB，P为CD上一点， 3 31UUV-UU

11、VAB，若ABC的面积为2 3，则AP的最小值为（且满足A A.、.4B B.3D D. 、3【答案】D D【解析】运用平面向量基本定理, 得到m m 的值，结合向量模长计算方法，建立等式,UUVABL1 UUVABC的LUV UUV273,73,得到AC AB所以UUVI11 .UUUV2JwlACI1 UJV2一AB 4UUVUUV1UUV216LUV23，故选 D D .第8 8页共 2020 页9 9.如图，在以下四个正方体中，直线AB与平面CDE垂直的是（）【答案】BDBD【解析】 采用逐一验证法，结合线线位置关系以及线面垂直的判定定理，可得结果 【详解】对于 A A,由AB与CE所

12、成角为45，可得直线AB与平面CDE不垂直；对于 B B,由ABACE，AB ED，CE ED E，可得AB平面CDE；对于 C C,由AB与CE所成角为60，可得直线AB与平面CDE不垂直；对于 D D，连接AC，由 EDED 平面ABC，可得 EDEDAB，同理可得EC AB，又ED EC E，所以AB平面CDE. .故选：BDBD【点睛】本题考查线线位置关系，还考查线面垂直的判定定理，属基础题1010 .科技引领，布局未来”科技研发是企业发展的驱动力量 .20072018.20072018 年，某企业连续1212 年累计研发投入达 41004100 亿元，我们将研发投入与经营投入的比值记

13、为研发投入占营收比，这 1212 年间的研发投入（单位：十亿元）用图中的条形图表示，研发投入占营收比用图中的折线图表示 根据折线图和条形图，下列结论正确的有（）O研绘段入一训发投人山询收比第9 9页共 2020 页A A . 20122012 年至 20132013 年研发投入占营收比增量相比20172017 年至 20182018 年研发投入占营收比增量大B B . 20132013 年至 20142014 年研发投入增量相比 20152015 年至 20162016 年研发投入增量小C C.该企业连续 1212 年来研发投入逐年增加D D 该企业连续 1212 年来研发投入占营收比逐年增加

14、【答案】ABCABC【解析】 根据图形给出的信息，分析判断即可.【详解】对于选项 A A , 20122012 年至 20132013 年研发投入占营收比增量为2%, 20172017 年至 20182018 年研发 投入占营收比增量为0.3%，所以该选项正确；对于选项 B B , 20132013 年至 20142014 年研发投入增量为 2 2, 20152015 年至 20162016 年研发投入增量为1919，所以该选项正确；对于选项 C C,该企业连续 1212 年来研发投入逐年增加，所以该选项是正确的；对于选项 D D，该企业连续 1212 年来研发投入占营收比不是逐年增加，如 2

15、0092009 年就比 20082008年的研发投入占营收比下降了 所以该选项是错误的 故选：ABCABC【点睛】本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题.1111.将函数f x、3COS 2x1的图象向左平移 一个单位长度，再向上平移1 133个单位长度，得到函数g x的图象，则下列关于函数g x的说法正确的是（）A A .最大值为3，图象关于直线x对称O研绘段入一训发投人山询收比第1010页共 2020 页12B B 图象关于 y y 轴对称第1111页共 2020 页C C .最小正周期为D D.图象关于点4，0对称【答案】BCDBCD弦

16、函数的图象和性质，得出结论.【详解】故选：BCDBCD【点睛】档题.1A A .函数y fX在区间3, 1内单调递增【解析】利用函数yAsin( x+)的图象变换规律，求得g(x)的解析式，再利用余将函数f x、；、；3cos2x 31的图象向左平移 一个单位长度,3得到yBcos2x-31/3cos 2x1, 3cos2x 1的图象;再向上平移 1 1 个单位长度，得到函数g x.3cos2x的图象，对于函数g x，它的最大值为3，由于当x时，g x12-，不是最值，故g x的图象不关于直2线x对称，故 A A 错误；12由于该函数为偶函数，故它的图象关于y y 轴对称，故 B B 正确;它

17、的最小正周期为 ，故 C C 正确;2当x4时，g x0，故函数g x的图象关于点,0对称， 故 D D本题主要考查函数y Asin( x+)的图象变换规律,余弦函数的图象和性质,属于中1212.已知函数y f x的导函数x的图象如图所示，则下列判断正确的是 (第1212页共 2020 页B B .当x 2时，函数y f x取得极小值c c.函数y f X在区间2,2内单调递增D D .当x 3时，函数y f x有极小值【答案】BCBC【解析】 利用f X 0的区间是增区间，使f X 0的区间是减区间，导数等于零的值是极值，先增后减是极大值，先减后增是极小值分别对选项进行逐一判定【详解】一1对

18、于 A A，函数y f x在区间3,内有增有减，故 A A 不正确；2对于 B B，当X 2时，函数y f x取得极小值，故 B B 正确；对于 C C,当x 2,2时，恒有f x 0，则函数y f x在区间2,2上单调递 增，故 C C 正确；对于 D D，当x 3时，f x 0，故 D D 不正确. .故选：BCBC【点睛】本题考查了通过导函数图象判定原函数的单调性，以及极值问题，属于易错题.三、填空题1313 .为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为 100100 的样本，其中高一年级抽取 2424 人，高二年级抽取 2626 人.若高三年级共有学生

19、600600 人，则该校学生总人数为 _ .【答案】12001200【解析】先求出高三年级出去的人数和所占比例，再用高三年级学生数除以其所占比例即为总人数 【详解】解：由题意知高三年级抽取了100 24 26 50人50所以该校学生总人数为6001200人100故答案为 1200.1200.【点睛】第1313页共 2020 页本题考查了分层抽样，属于基础题231414 已知(2 x )(1 ax)的展开式的所有项系数之和为2727,则实数a _，展开式中含x2的项的系数是 _ . .【答案】2 22323；【解析】 将 x=1x=1 代入表达式可得到各项系数之和，按照展开式的系数的公式得到x2

20、的系数之和. .【详解】23已知2 x 1 ax的展开式的所有项系数之和为27,27,将 x=ix=i 代入表达式得到31 a 27 a 2.展开式中含x2的项的系数是2C32x21 C；23.故答案为： (1).(1). 2 2 ; (2).(2). 23.23.【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)(1)求展开式中的特定项. .可依据条件写出第r 1项，再由特定项的特点求出r值即可；(2)(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r 1项，由特定项得出r值，最后求出其参数. .1515 中国梦的英文翻译为“ChinaDream”其中Chin

21、a又可以简写为CN，从“CNDream中取 6 6 个不同的字母排成一排，含有ea”字母组合(顺序不变)的不同排列共有_种. .【答案】600600【解析】根据题意，分 2 2 步进行分析：先从从其他 5 5 个字母中任取 4 4 个，再将 eaea”看成 一个整体，与选出的 4 4 个字母全排列，由分步计数原理计算可得答案.【详解】根据题意，分 2 2 步进行分析：先从其他 5 5 个字母中任取 4 4 个，有C55(种)选法，再将ea”看成一个整体，与选出的 4 4 个字母全排列，有A5120(种)情况，则不同 的排列有5 120600(种). .故答案为：600600【点睛】本题考查排列

22、、组合的实际应用，注意将eaea”看成一个整体，属于中档题.第1414页共 2020 页1616.若函数f(x) a1nx,(a R)与函数g(x)、兴、兴，在公共点处有共同的切线，则实 数a的值为 .第 1111 页共 2o2o 页【详解】4a2联立alnx。、.、Xo故答案为：e2【点睛】切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力， 是中档题.四、解答题1717.已知数列an中，ai1,an 12ann 1,bnann. .(1) 求证：数列bn是等比数列；(2(2)求数列 a an的前n项和Sn. .【答案】(1 1)证明见解析【解析】(1)(1)根据bnann求得bn1，化简成含an的表

23、达式再得bn12bn即可. .根据(1)(1)中等比数列的首项与公比求得数列bn的通项公式，再代入bnann即可求得数列an的通项公式，再根据分组求和求解即可 【答【解函数f x alnx的定义域为0,求出导函数,利用曲线y f x与曲联立fXox公共点为xo, yo由于在公共点处有共同的切线,2解得Xo4a,a o,g xo解得a的值.解：函数fxalnx的定义域为o,ax -, gx12x，设曲线f Xalnx与曲线g,x公共点为xo, yo,由于在公共点处有共同的切线,a 12=，解得Xo4a,xo由f Xog xo，可得alnxoXo本题考查函数的导数的应用,(2)Sn2n 1n 1

24、n第1616页共 2020 页【详解】第1717页共 2020 页(1 1)证明：因为an 12ann 1,bna.n所以01an 1n 12ann 1 n 12 ann 2bn, ,又因为ba11 2 0，则也2, ,bn所以数列bn是首项为 2,2,公比为 2 2 的等比数列. .(2 2)由(1 1) 知annbn2n，所以ann2 n, ,所以Sn2 1222233n2 n2 22232n12 3n2 1 2r1n 1n2n1n 1 n21 222【点睛】本题主要考查了数列的递推公式证明等比数列的方法，同时也考查了分组求和与等比等差数列求和的公式等 属于中等题型. .1818 .在AB

25、C中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3b23c24. 2bc 3a2. .(1) 求sin A；(2) 若3csinA , 2asinB，ABC的面积为2， 求ABC的周长1【答案】(1)sin A； (2 2)2 3、2.63【解析】(1 1)根据余弦定理直接求解可得cosA，进而可得sinA；【详解】因为3b2欧be3a2，所以b2c2 a2等bc，(2(2)由正弦定b3|，再利用面积公式求解即可所以cosAb22bc，从而si nA、1 cos2A$9(2(2)因为3csinA. 2asinB，所以3ac、2ab，即b3c2. .第1818页共 2020 页解得c 2. .【点

26、睛】本题主要考查了正余弦定理及面积公式求解三角形，属于基础题1919 已知如图 1 1 直角梯形ABCD , AB/CD，DAB 90，AB 4，AD CD 2，E E 为AB的中点，沿 ECEC 将梯形ABCD折起(如图 2 2),使平面BED平面AECD. .(1) 证明：BE平面AECD；(2) 在线段CD上是否存在点 F F，使得平面FAB与平面EBC所成的锐二面角的余弦2值为三，若存在，求出点 F F 的位置；若不存在，请说明理由 . .3【答案】(1 1)见解析；(2 2)存在，F F 为CD中点【解析】(1 1)连接AC，则AC DE，由平面BDE平面AECD可得AC平面BDE，

27、可得ACBE, ,又BE CE可证BE平面AECD;(2 2)建立空间直角坐标系，设F a,0,2,0 a 2，根据二面角的向量计算公式即可求出 【详解】(1 1)证明连接AC，则AC DE,又平面BDE平面AECD，平面BDE平面 AECDAECD DEDE ,AC平面AECD, 所以AC平面BDE,所以AC BE. .又BE CE,AC I CE C,AC,CE平面AECD,所以BE平面AECD. .(2 2) (1 1)得BE平面AECD，所以BE 丄 AE. .所以EA,EB, ECEC 两两垂直，1因为ABC的面积为2，所以丄bcsinA21，即23c2-2，所以c2第1919页共

28、2020 页分别以EA,EB,EC1方向为 x x, y y, z z 轴正方向，建立空间直角坐标系E xyz, ,如图所示,第2020页共 2020 页则E 0,0,0,A 2,0,0,B 0,2,0设F a,0,2,0 a 2,urnuuuu所以AF a 2,0,2,BF a, 2,2r设平面FAB的法向量为n x,y,z,UUVvAF n x 2 x 2z 0,则uuvvBF n ax 2y 2z 0,r取x 2，得n 2,2,2 a. .取平面EBC的法向量为m 1,0,0所以 a a 1.1.所以线段CD上存在点 F F，且 F F 为CD中点时，使得平面FAB与平面EBC所成的锐2

29、二面角的余弦值为-.3【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定与性质，二面角的向量求法，属于中档题(1)(1) 求椭圆 C C 的标准方程；(2)(2) 过椭圆 C C 的右焦点的直线 I I 与椭圆 C C 交于 A A、B B 两点，且与圆：x2y22交于 E E、2F F 两点，求AB EF的取值范围.2 2【答案】(1 1)仏1； (2 2)yir r所以cos.m n-tr-rmn2 2a24a 1232 2x y2020 已知椭圆C :二21 aa b0的离心率为，且椭圆3C C 过点3返2,2第2121页共 2020 页32方程中即可得出结果;【解析】(1)(1)本题首先可以通过离心

30、率为于得到a2|b2，再将点行带入椭圆第2222页共 2020 页(2)(2)首先可以通过椭圆方程来确定椭圆的右焦点坐标,然后对直线l的斜率是否存在进行分类讨论，分别求出在两种情况下AB |EF |2的取值范围，最后即可得出结果。【详解】(1)由已知可得c_!，所以a 32X所以椭圆的方程为厂b22yb2，将点3,丄22带入方程得2b22， 即 a a23 3，所以椭圆 C C 的标准方程为(2)椭圆的右焦点为1,0，若直线I的斜率不存在，直线I的方程为X则A1三，B 1,二33，E(1,1)，F(1,-1)所以AB4 V32，|EF |4，AB | EF |3,2 16“1T；若直线I的斜率

31、存在，设直线I方程为y kB X2, y2，联立直线I与椭圆方程2X3y2y2k X1，可得213k2X26k2X 3k2X26k22 3k2X-|X23k262 3k2所以AB2X,2X21 k26j22 3k23k22_63k24. 3 k212，2 3k2因为圆心0,0到直线I的距离d，所以Vk 1| EF |24 2k2k214 k22k21，所以第2323页共 2020 页41第2424页共 2020 页【点睛】本题考查了椭圆的相关性质，主要考查了椭圆的标准方程的求法以及椭圆与直线位置关系的应用，考查了化归与转化思想，考查了分类讨论思想，考查了韦达定理的使用，考 查了计算能力，是难题

32、。2121 .某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了 100100 位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额 ( (单位：千元) ),网购次数和支付方式等进行了问卷调査经统计这 100100 位居民的网购消费金额均在区间0,30内，按0,5,5,10,10,15,15,20,20,25,25,30分成 6 6 组，其频率分布直方图如图所示. .(1)(1) 估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；(2)(2) 将网购消费金额在 2020 千元以上者称为 网购迷”补全下面的2 2列联表，并判断有多大把握认为网购迷与性别有关系男女合计网购迷2020非网购迷4545合计100

33、100(3)(3)调査显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数AB I EF |24 3 k214 k222 23k k 116 3 k2222 3k316.3 k2216L3k232因为k 0,所以AB | EF |呼,163,综上，|AB|EF|,16.3。3第2525页共 2020 页也互不 影响 统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，所得数据如下表所示:网购总次数支付宝支付次数银行卡支付次数微信支付次数甲8080404016162424乙9090606018181212将频率视为概率，若甲、乙两人在下周内各自网购 2 2 次，记两人采用支付宝支付的次数 之

34、和为，求的数学期望2a b c d ad bcabcdacbd临界值表:2P P K K k ko0.010.010.050.050.0250.0250.0100.0100.0050.0050.0010.001k02.7062.7063.8413.8415.0245.0246.6356.6357.8797.87910.82810.828【答案】（1 1）中位数估计为 17.517.5 千元. .（2 2）见解析；（3 3）- -3【解析】（1 1）利用频率分布直方图的中位数公式求解即可（2 2）由直方图知，网购消费金额在 2020 千元以上的频数为0.35 10035，得 网购迷”共有 3535 人，列出列联表计算K2即可得出结论；（3 3）设甲，乙两人采用支付宝支付的次数分别为X，Y，据题意得12X : B 2,-，Y: B 2,-，计算E（X）,E（Y），由X Y，即可求解23【详解】（1 1）在直方图中，从左至右前 3 3个小矩形的面积之和为（0.010.020.04） 50.35，后 2 2 个小矩形的面积之和为（0.04 0.03） 5 0.35，所以中位数位于区间15,20内. .设直方图的面积平分线为15 x，则0.06x 0.5 0.35 0.15，得x 2.5，所以该社区居民网购消费金额的中位数估计为17.517