北京市东城区南片2012下学期七年级期末考试数学试卷

1、北京市东城区（南片）20122013学年下学期七年级期末考试数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1. 4的算术平方根是A. 2B. 2C. 2D. 16 2. 若a<b，则下列各式中一定正确的是A. ab<0B. ab>0C. ab>0D. a>b 3. 若|x+2|+=0，则xy的值为A. 8B. 6C. 5D. 6 4. 为了了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取60名学生进行统计分析，这个问题的样本是A. 500名学生的身高情况B. 60名学生的身高情况C. 60名学生D. 60 5

2、. a1与32a是某正数的两个平方根，则实数a的值是A. 4B. C. 2D. 2 6. 如下图，下列条件不能判定直线ab的是A. 1=2B. 1=3C. 1+4=180°D. 2+4=180° 7. 一个不等式组的解集在数轴上的表示如下图，则这个不等式组的解集是A. x<3B. x1C. 1<x3D. 1x<3 8. 在平面直角坐标系中，将点A向右平移2个单位长度后得到点A（3，2），则点A的坐标是A. （3，4）B. （3，0）C. （1，2）D. （5，2） 9. 某机构想了解东城区初一学生数学学习能力，采用简单随机抽样的方法进行调查，以下最能体现样

3、本代表性的抽样方法为A. 在某重点校随机抽取初一学生100人进行调查B. 在东城区随机抽取500名初一女生进行调查C. 在东城区所有学校中抽取初一每班学号为5和10的学生进行调查D. 在东城区抽取一所学校的初一数学实验班50名学生进行调查 10. 用“”定义新运算：对于任意实数a、b，都有ab=b+1，例如72=2+1=5，当m为实数时，m（m2）的值是A. 25B. m+1C. 5D. 26二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分） 11. 若（x1）=64，则x=_。 12. 计算=_。 13. 化简=_。 14. 点P（3a，a1）在y轴上，则点Q（2a，a6）在第_象限。 15.

4、已知点P（3，y）到x轴的距离是2个单位长度，则P点的坐标为_。 16. 是二元一次方程组的解，则ab的值是_。 17. 若m>3，则（3m）x<1的解集为_。 18. 若关于x的不等式2x<a的解集是x<3，则a=_。 19. 在平面直角坐标系中有以下各点：A（1，2），B（1，2），C（3，3），D（3，4），则四边形ABCD的形状是_，面积大小为_。 20. 某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第k棵树种植在点x处，其中x=1，当k2时，x=x+TT，T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0。按此方案，第6

5、棵树种植点x为_；第2011棵树种植点x为_。三、计算题（共12分，每题4分） 21. 解方程组： 22. 求不等式x+12x2的非负整数解。 23. 解不等式组，并在数轴上表示解集。四、解答题（共13分，其中24题4分，25题6分，26题3分） 24. 在平面直角坐标系xOy中，将点A（2，4）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点B。 （1）写出点B的坐标； （2）求出OAB的面积。 25. 已知关于x，y的方程组满足，且它的解是一对正数。 （1）试用含m的式子表示方程组的解； （2）求实数m的取值范围； （3）化简|m1|+|m+|。 26. 全国爱眼日是每年的6月6日，20

6、13年世界爱眼日主题确定为“关爱青少年眼健康”，某中学为了解该校学生的视力情况，采用抽样调查的方式，从视力正常、轻度近视、中度近视、重度近视四个方面调查了若干名学生的视力情况，并根据调查结果制作了如下两幅统计图。 根据图中提供的信息解答下列问题： （1）一共随机调查了多少人？ （2）补全人数统计图； （3）若该校共有1500名学生，请你估计该校学生视力正常的人数。五、解答题（共11分，其中27题6分，28题5分） 27. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，点O在AD上，BO，CO分别平分ABC，DCB，若A+D=208°，求OBC+OCB的度数。请你将解答过程补充完整。 28. 如

7、图，ADBC于D，EGBC于G，E=1，求证：AD平分BAC。六、解答题（共14分，其中29题6分，30题8分） 29. 列方程（组）解应用题 某中学2012年通过“废品回收”活动筹集钱款资助山区贫困中、小学生共23名，资助一名中学生的学习费用需a元，一名小学生的学习费用需b元，各年级学生筹款数额及用其恰好资助中，小学生人数的部分情况如下表：年级筹款数额（元）资助贫困中学生人数（名）资助贫困小学生人数（名）初一年级400024初二年级420033初三年级7400 （1）求a，b的值； （2）初三年级学生筹集的款项解决了其余贫困中小学生的学习费用，求出初三年级学生资助的贫困中、小学生人数。 30

8、. 列不等式（组）解应用题 一工厂要将100吨货物运往外地，计划租用某运输公司甲、乙两种型号的汽车共6辆一次将货物全部运动，已知每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，租金800元，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨，租金850元，若此工厂计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司共有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用。【试题答案】一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ADBBCCDCCD二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分） 11. 512. 113. 314. 三15. （3，2），（3，2）16. 117. x>

9、18. 619. 梯形；2220. 2；403三、解答题（共50分）21. 解：2分， 4分22. 解：x31分 x32分 不等式的非负整数解是0，1，2，3。4分23. 解：1分 2分 x13分4分（注：画两条线不给分）24. （1）B（6，2）；2分 （2）104分25. 解：（1）2分（2）3分 <m<14分（3）16分26. （1）一共随机调查100人1分 （2）图略2分 （3）估计该校学生视力正常的为300人3分27. 证明： ADBC A+ABC=180°，1分D+DCB=180°。2分 BO，CO分别平分ABC，DCB， ABC=2OBC，DCB=2OCB，3分 A+D+2（OBC+OCB）=360°5分 A+D=208° OBC+OCB=76°6分28. 证明： ADBC，EGBC ADC=EGC=90°1分 ADEG2分 1=2E=34分 E=1 2=3 AD平分BAC5分29. 解：（1）根据题意，得，2分解这个方程组得，3分（2）设初三年级学生可资助的贫困中，小学人数分别为x，y则5分解得6分答：初三年级学生可资助的贫困中、小学人数分别为4，7。30. 解：设租用甲型汽车x辆，则租用