2020届江苏省常州市高三上学期期末学业水平监测数学理试题

1、常州市教育学会学业水平监测高三数学理科 2020.1一、填空题:21.1.已知集合A 1,0,1 ,B x|x 0，则A B _2.2.若复数z满足z i 1 i,则z的实部为_3.3.右图是一个算法的流程图，则输出的S的值是_5.5.已知一组数据 17,18,19,20,2117,18,19,20,21，则该组数据的方差是 _6.6.某校开设 5 5 门不同的选修课程，其中3 3 门理科类和 2 2 门文科类，某同学从中任选 2 2 门课程学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率是 _x3,x 0,的垂线与 C C 的一条渐近线交于点 B,B,若OB 2a，则 C C 的离心率为_7.7.

2、已知函数f(X)1x 1，X0,则f (f (8)_8.8.函数y3sin(2 x ), x0,取得最大值时自变量x的值为_9.9.等比数列an中，若a11,4a2,2a3,a4成等差数列，则a1a7_10.10.已知cos 2、2，贝U tan2 _cos2x11.11.在平面直角坐标系xOy中，双曲线a1(a0,b0)的右顶点为 A,A,过 A A 做x轴12.12.已知函数f(x) lg(x 2),互不相等的实数a,b满足f(a) f (b)，则a 4b的最小值为一2 2 213.13.在平面直角坐标系xOy中，圆C : x 2ax y 2ay 2a 12 2x y17.17.如图，在平

3、面直角坐标系xOy中，椭圆C :二21(a0上存在点 P P 到点(0,10,1)的距离为 2 2，则实数 a a 的取值范围是2 UULTUULT14.14.在ABC中,A,点 D D 满足ADAC，且对任意x33成立，则cos ABCuuur uuuR, xAC ABUUL UULADAB、解答题:15.15.在ABC中，角 代B,C的对边分别是a,b,c，已知a1,cosB 。3(1)若 A A ，求sin C的值;3(2)若b , 2，求c的值. .16.16.如图，在平面 ABCDABCD，四边形ABCD是矩形,APAD，点M , N分别是线段PD, AC的中点。求证:(1)MN /

4、平面PBC；(2)PC AM.b 0)的左右焦点分别为FF2，恒a b椭圆右顶点为A，点F2在圆(x 2)2y21上。(1)(1)求椭圆 C C 的标准方程；(2)(2)点M在椭圆 C C 上，且位于第四象限，点N N 在圆 A A 上，且位于第一象限，已知uuuu 13 uuurAMAN，求直线FiM的斜率。218.18.请你设计一个包装盒，ABCD是边长为10.2cm的正方形纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，在沿虚线折起，使得代B,C,D四个点重合于图 2 2 中的点 P P,正好形成一个正四棱锥形状的包装盒(图2 2 所示)，设正四棱锥 P-EFGHP-EFGH 的底面边长为

5、x( cmcm). .2(1)(1)若要求包装盒侧面积 S S 不小于 7575cm，求x的取值范围；若要求包装盒容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的容积。L L 的最小值，并求出此时的k(k(均用 m m 表示) )。(参考数据ln2 0.69)2a219.19.已知函数f(x) (ax 2x)ln x x 1(aR).2(1(1) 若曲线y f (x)在x 1处的切线的斜率为 2 2,求函数f (x)的单调区间;(2(2) 若函数f(x)在区间(1 1，e e)上有零点，求实数 a a 的取值范围。都有A, & L，则称数列A，Bn是“(m, L)接近的”。(1

6、(1) 求数列 a an的通项公式;(2)求证：对任意正整数 m,m,数列an，a21是“(m,1)接近的”；(3)给定正整数 m(mm(m5),5),数列丄，anb2k(其中k R)是“(m,L)接近的”，求20.20.设m为正整数，若两个项数都不小于m的数列AnBn满足：存在正数 L,L,当n m时,已知无穷数列an满足8a34a21，无穷数列bn的前 n n 项和为Sn, d 1，且Sn(bn 1bn)bnbn 1jn N *2L L 的最小值，并求出此时的k(k(均用 m m 表示) )。(参考数据ln2 0.69)22.22.批量较大的一批产品中有3030%的优等品，现进行重复抽样检

7、查，共取 3 3 个样品，以 X X 表示这 3 3 个附加题21-121-1 .已知点(a,b)在矩阵A对应的变换作用下得到点(4,64,6)(1)(1) 写出矩阵 A A 的逆矩阵;(2)(2) 求 a+ba+b 的值。21-2.21-2.求圆心在极轴上，且过极点与点P(23,)的圆的极坐标方程。6样品中的优等品的个数(1) 求取出的 3 3 个样品中有优等品的概率；(2)求随机变量 X X 的概率分布及数学期望 E(X).E(X).23.23.设集合A 1,2 ,Ant|tan3nan,3n1La,3a0,aiA, i 0.1.2.L ,n, ,n N*(1)(1)求 A A 中的所有元

8、素的和，并写出集合An中元素的个数；(2 2)求证：能将集合A,(n 2,n N*)分成两个没有公共元素的子集Bsbb丄，bs和CiC!,C2,L q ,s,l N*，使得b2b2L bfc2c|Lc2成立高三数学I参考答案2他年川任A彳F中.44-S+C =JT. WrUunC = sin(r-(J-*-fl)= sm(.4 + fl),.$分ffiW sioC = sint+) = sincos * cossinB x .33323236. 8分0,所以C不0 即C远.M (木小懸満分M分证删:(I)PC. BC曲中点E.F连结.“EF AV.二ftj破PCD中M.E曲PD X 的中成.所

9、UEM CD.W=D：三角HABC中.F, N为BCAC的中1. | lj2. 13. )04 p8) )5.26.7. y i. 10-272H.21214冲屮.1.镖二 解善th本M共“小题，共计艸分.1,(本小昭满分忖弁一.填空本大題共1小題.每小題負其计加分.H：(I)fMBC中，0ff 0 IM为cosB所UBcos 3逅.点.龈FV也FN、叭闪为边形ABCD形.所VXAKf/Cll91 I 7从rfuE刑EX4 = FN.所以四边形EMVF足平行例边彩.4分所以AIVM XFc T面卩MVa平而PBC 所以MV平而. 6分丄CD.R分史囲为PACADA Plu平面打D,FDu 半所

10、以CD丄平而PHD 又平ifiPiD WttCDl/f.W.10分闪为AP=Al)tM为PD的中点斫以乂忖丄H儿又冈为PnnCD=D. FDu干面/VD uV面心所UULW丄平面AW .12分XPCcflfcjTW JtftlA?丄Af.】4分门.(本小唱满分14W：1) )IW4( (H-2F ./ 1的WlC、4(20b 半独= 与JT轴交点坐标为(1.0).110)点巧农削4心-2)口，1上所以尺仏6 从a-2 -1.所以.J?工.I：所WWUUC的标淮方悍为-2-. 4分43 功題，设虑垃片$)0“巧0,y20.VAAM也2.J) tv-u, 2”) ) 由.冠7.芈.菽知点儿M.jV

11、共U. “5分AttAM的斜率仔笳 可没丿( (*0) ). W1FI红,4的力用为厂灼2).折以N(2 4代 5 峠柚需j岳卄爭晤停）,3RrttAHL-4）,艮耳（-】叭 可冯直线的刘字为一 .H分21-（-1）41S.（心小題清彷16分U：II）许阳1中连结交于照Q设与FG fM.庇图2中逐结Of.冈为ABCDft 边K为lojlm的止方枚所以O旷10（御、m FG= X - waif =-. AW = AT/ =10-. 2分2 2jrjr闵为PM OA/,BP10- WCIO*JS = 4X1FG卩工2力10-扣2吸，.6分rti20j-275. 5x15.所以5l0 专门4：|.|

12、r. . |6“一帰扫JC 2 ? = ()tt2-63皿-I2A3+4AW-6 -I*.10分(4*2-9X52450=0. XZ和弓13分瞬以AH金”的取 tf!范田E 5 S入10 .井 W增区純为s，单调花区何为(.-).6弁( (2) W Mt RTMMfP卜05/十0尸二小厂V= jFG;OP= *汕00一10.丫= j/100A4-1O.V5. 0 x 10 /(x)-100 x4-10?. 0.vx,-50 x令= 0 I? .r = 8jx = 0去) 列农僦X(0. )S（ 10）10如）2极大值、SrW*ix=a.| 瞋Ci/Xr)収須极大備.也昆朵大偵. .14分所以V

13、的M/dft为气邑.*ur-acm时.包转盒於积卩M矢为空逅( (cm) .分319 (木、也满分16分)(I) Att/U的电文域为(0 8).八K) )= (2r _2)lnw,(o * 2x)丄0生=2(a.v-4-1 )ln .v-2ax 2 = 2( (0工+1)f.2什X曲/*(1) 2(盘I 1)-2 ,所以垃_0 a. .4.MJittlM /(x) = ZMlnxl,圭文域为(038)/0X2(12+1)令尸，wx丄；令r( (x) )知r( (.O=2(av+IKlnx4-lhI 当aBr对任應av*l0.hA*i0, CM厂30,所UlSSl/O) AI?MJU.C上車说

14、逮肛 毗时対任盘(l c). ft$/(x)/( (n斗eo成必 从耐数/何 在区仙(Lc)上无基点？.2)当xOit /Xr) O.丄.具中丄1.eae1 1若-1 HPaC-11对(!/i-y*l09且如I2*尹KO.-2a.其中迴工！十)=竺二二即_2空二1，3e 3b琢2所以a的取備范田足一2 c.UP-aQ.所以gfift/U)ac上中调述 此时对任童( (i 祁何m) )(i) )W+iM成立.从而tfitt/coftK(H(l.e) )上无零点,. .12分若Iw-Lce.即则对任fi.rcd.-A). ZU)Ot WUpfitt/U) ff.lX W增区純为s，单调花区何为(.-).6弁20 （本小堪厲分16分W： （1说爭比故列仏讣公比为历陌7“厂吶加話=4附=| 辅側叫利=*故你=.|d.-S：+ 1=1*-讣+1）1=1（*_2）气卜&_）：+ 好仟憲正整敎!