2020届江苏省淮安市涟水县第一中学高三上学期10月月考数学(理)试题(解析版)

1、第1页共 15 页2020 届江苏省淮安市涟水县第一中学高三上学期10 月月考数学（理）试题一、填空题1集合A 1,2,3,4,B 3,4,5，全集U A B,则集合GJ（A B） _【答案】1,2,5【解析】计算AI B 3,4,U AUB 1,2,3,4,5，再计算Cu（AI B）得到答案.【详解】A 1,2,3,4,B 3,4,5,则AI B 3,4,U AUB 1,2,3,4,5,故CU（AI B） 1,2,5.故答案为：1,2,5.【点睛】本题考查了交并补混合运算，意在考查学生的计算能力x22设集合 A y|y 2 ,x R, B x|x 10,则AUB=_.【答案】（1,）【解析】

2、【详解】因为A y y） 0 ,B x| 1 x 1，所以AUB x|x 1,应填答案（1,）.3 命题若x21,则1 x 1”的逆否命题是 _ .【答案】若x 1 或 x 1，则x21,【解析】先否定原命题的题设做结论，再否定原命题的结论做题设，就得到原命题的逆否命题.【详解】 “2v1”的否定为“21” - 1 1.命题 若 x2 1,则-1 x 1”的逆否命题是：若 xl或 x 1.第2页共 15 页故答案为：若x 1 或 x1，则x21.【点睛】题考查四种命题的相互转化，解题时要认真审题，注意.-1 x 1”4 命题“xo（1,2）,满足不等式 xo+mxo4 0”是假命题，则 m 的

3、取值范围为【答案】m 5【解析】根据等价命题求解，转化为不等式恒成立的问题.【详解】命题“Xo1,2 ,满足不等式 Xo+mxo4 0”是假命题, x 1,2，不等式x2mx 40恒成立设f(x) x2mx 4,x1,2,一f(1) m 5 O则有，解得m5,f(x) 2m 8 O实数m的取值范围为（,5【点睛】解答本题时注意两点：（1）解决问题时，若直接求解不容易时，可从问题的反面考虑，运用 正难则反”的解题方法；（2）解决二次不等式的恒成立问题时，可通过分离参数转 化为求函数的最值的问题处理，也可根据一元二次方程根的分布处理.5函数f(x) , 2x 1log3(1 3x)的定义域为1【答

4、案】1,）31故答案为：1,丄）.3【点睛】本题考查了函数的定义域，意在考查学生的计算能力【解析】根据题意得到x12x-2O，解得答案1 3xO【详解】函数f (x) J2x1log3(1 3x）的定义域满足2x 1O12，解得1 x -.31 3x O3第4页共 15 页6 下列函数中，值域为O,3的函数是_（填序号）y2x 1( 1 x 0)；y 3sinx；y x22x(0 x 1);y、x 3.【答案】【解析】依次计算每个选项的值域得到答案【详解】1y 2x 1( 1 x 0)，函数单调递减，值域为1,3，排除；2y 3sinx，值域为3,3，排除；3y x22x(0 x 1)，函数在

5、0,1上单调递增，值域为0,3，正确；4y 、x3，值域为0,，排除故答案为：.【点睛】本题考查了函数的值域，意在考查学生的计算能力27 计算eln3log525 (0.125)3的结果为-【答案】11【解析】利用对数的运算性质即可得出.【详解】213 3原式=3+4+12=7+4=11 故答案为：11.【点睛】本题考查了对数的运算性质，属于基础题.8 已知函数f x是定义在R上的奇函数，且在区间0,上是减函数若f 2a 1 f 10，则实数a的取值范围是_【答案】1,第5页共 15 页【解析】由题意可得函数f x在R上单调递减，由f 2a 1 f 1 0得第6页共 15 页f 2a 1 f

6、1 f 1,得2a 11，解出即可.【详解】解：函数f x是定义在R上的奇函数，且在区间0,上是减函数,y f x g x的零点的个数记为函数f x与函数g x的图象的交点的个数，在 同一坐标系中作出函数f x与函数g x的图象（如图所示），结合图象可知，函数f x与函数g x的图象有三个不同的交点， 所以函数y f x g x有三个零点.【考点】函数的图象与函数的零点个数的判断.【方法点晴】本题主要考查了函数图象的应用及函数的零点的个数判断问题，着重考查函数f x在R上单调递减，/ f 2a 1 f 10,f 2a 1 f 1 f 1,- 2a 11,-a 1 ,故答案为：1,.【点睛】本题

7、主要考查单调性与奇偶性的综合问题,属于基础题.4x 4,x 1,9 .已知函数f X2x 4x 3,x点个数为_.【答案】3【解析】试题分析：由函数y f x考查单调性解,g x In x,那么函数y f x g x的零1,g x，得f X g x，所以函数第7页共 15 页了转化与化归思想和数形结合思想的应用，体现了学生灵活应用函数图象解决问题的能第8页共 15 页力，属于中档试题，本题的解答中，把函数y f x g x的零点问题，转化为函数f x与函数g x的图象的交点个数，在同一坐标系中作出两个函数的图象，借助数形结合法求解.4a 2 x a,x 1f xif x210 .若函数f x对

8、任意Xix2都有-一0，则实logax, x 1为x2数a的取值范围是_.4a 2 0210 a 1, a ,故答案为524a 2 a 02152【方法点晴】本题主要考查分段函数的解析式及单调性，属于中档题分段函数的单调性是分段函数性质中的难点，也是命题热点，要正确解答这种题型，必须熟悉各段函数本身的性质，在此基础上，不但要求各段函数的单调性一致，最主要的也是最容易遗忘 的是，要使分界点处两函数的单调性与整体保持一致11 已知 f(x)是定义在R上的奇函数，当x 0时，f (x)的解集用区间表示为【解析】函数f x4a 2 x a, x 1，对任意人logax,x 1x2都有x1x2则函数f

9、x在其2x，则不等式f(x) x第9页共 15 页【解析】 分析：先根据函数周期将自变量转化到已知区间，代入对应函数解析式求值, 再代入对应函数解析式求结果 详解：由f(x 4) f (x)得函数f x的周期为 4，所以f (15) f (16 1) f( 1)11因此f( f (15)f(-) cosn.2 2 2 4 2点睛：(1)求分段函数的函数值， 要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f (a)的形式时，应从内到外依次求值 .(2)求某条件下自变 量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量

10、的值是否满足相应段自变量的取值范围cos2x sin2x cos2x sin2x 2sin xcosx cos2x sin 2x 1. 2 sin(2x f(x)x Ccos,0 x21x一2,2 x【答案】22,则 f (f (15)的值为0,F(x)f(x)f(x)f2(x)的最大值是_【答案】f(X)max1 2【解析】试题分析： 由题f (x) sinx cosx，贝yf(x)cosx sin xF (x) f (x) f (x) f2(x) sin x cosx cosx sin x sinx13 .若函数f(x) sinx cosx,f (x)是 f (x)的导函数，则函数2cos

11、x【答(3,0)(3,)【解设xv0，则x0，由题意可得f(x)f(x)x)22( x)x2x,f(x)x22x,故当xv0时,2小小x 2x.由不等式f(x) x，可得x0 x22xx，或xV0 x22xx，求得x3，或3vXV0,故答案为f3,0)(3,).12 .函数 f (x)满足f (x 4) f(x)(xR)，且在区间(2,2上,第10页共 15 页4f (x)max1、2【考点】函数的导数，降幕公式，辅助角公式214.已知函数f x x cosx, x,，则满足f X。f的xo的取值范6围为_.I答案2,严訂第11页共 15 页【解析】由题意得函数f x是偶函数，且f x在0,上

12、是增函数，则由2【详解】0,上是增函数,2XoXo【点睛】本题主要考查偶函数的对称性的应用，考查利用函数的单调性解抽象不等式，考查推理能力与转化能力，属于中档题._ 、解答题15.设集合AX|13X2719,B y| y m log2X,x 1641当ABB时，求实数 m 的取值范围；2当ABn时，求实数 m 的取值范围.【答案】（1）2, 1； (2)7,4【解析】1通过解不等式确定集合 A、B，再由A B得等价不等式组，可得结果；2先有A B n得等价不等式，其补集为答案.【详解】f Xo6得Xo6，解出即可.解：2X COS X, X2X COS X2X COSX函是偶函数,时，y =

13、x2和yCOSX均为Xo6，或6Xo故答案为：2, 6)U(6,2-第12页共 15 页1 Q1273x933x 32,3 x2,A3,2,Q14x16,log214logzxlog216,2x4,m 2y m4Bm2,m 4,Q ABB,AB,rn 23m 422m1,实数 m 的取值范围为2, 1;2若A Bn，则m2 2或m4 3,m 7或m4,Q A B n,7 m 4,实数 m 的取值范围为7,4.【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用集合的关系得等价不等式是解决本题的关键.16.已知函数f(x) logax(a 0 且 a 1)1(1) 当a 2时，求不等式f(x)的解集；227

14、(2) 当a 3时，求方程f( ) f(3x)5的解；x(3) 若f(3a 1) f (a)，求实数a的取值范围. 111【答案】(1)x|x . 2;(2) x=81 或 x= ;(3)a或a 193211【解析】(1)不等式f(x)等价于log2x，根据函数y log?%的单调性求解;2227(2)利用对数运算将分程f( ) f(3x) 5进行化简，然后将 Iog3x 视作为整体，求x出 iog3x 的值，从而解决问题；(3)根据函数单调性的情况，对a进行分情况讨论求解实数a的取值范围.【详解】解：(1 )当 a=2 时，f (x) =log2x,1不等式log2x -,x |x、2【详解

15、】第 9 页共 15 页(2)当 a=3 时，f (x) =log3x,27 f () f ( 3x)x=(log327 - log3x) (log33+lOg3x)=(3 Iog3x) (1+log3x) =- 5,解得：Iog3x=4 或 log3x= - 2,1解得：x=81, x=；9(2)- f (3a- 1 ) f ( a),1当 0vav1 时，函数f(x)Iogax单调递增，故 0v3a-1va,11解得：一vav322当 a 1 时，函数f(x)ogaX单调递减，故 3a - 1 a,解得：a 1,11综上可得：vav或 a 1.32【点睛】本题考查了对数函数的单调性，对数函

16、数的定义域等知识，解题的关键是熟知对数函数的图像及性质，本题还考查了整体的思想方法和分类讨论的思想方法217 .已知f x x 3, g x 2x1nx ax.(1) 若函数f x与g x在x 1处的切线平行，求函数g x在(1,g(1)处的切线方程；(2)当x 0,时，g x fx 0恒成立，求实数a的取值范围.【答案】(1)2xy 20； (2),4【解析】(1)分别对f x和g x求和，利用切点处的导数即为切线斜率列方程求解；3(2)先用参变分离法，将g x f x0恒成立转化为a 21 nx x恒成立，所第14页共 15 页x3以只需求出h x 21nx x (x 0)的最小值即可.x

17、第15页共 15 页本题考查了导数的几何意义，利用导数研究函数恒成立问题，函数在区间上的恒成立常转化为最值问题解决2 118 已知函数f (x)x(x R)2 1(1) 判断函数f x的奇偶性；(2) 用定义判断函数f x的单调性.(3)解不等式f(1 m) f(1 m2) 0.【答案】(1)奇函数.(2)见解析(3), 21,【解析】(1)根据奇偶性的定义判断即可；x因为函数fx与g x在x1处的切线平行所以 f 1g 1 解得a4,所以g 14, g 12所以函数gx在(1,g(1)处的切线方程为2x y 2(2)解当x :0,时，由g xf x 0恒成立得x0,时，2x1nxax2x3

18、0即a21nxx3恒成立，x设 h3x 21nx x(xxo),则 h2x；2x 3x 3x 1x2xx2当x0,1时，h x0,h x单调递减，当x1,时，h x0,h x单调递增，所以h xminh 14 ,所以a的取值范围为,42x, g x 21nx 2 a【点睛】C1)f X第16页共 15 页(2)由题意f x -11，然后用作差法判断函数的单调性;2x1 2x12第17页共 15 页所以f 1 m f 1 m20,2即f 1 m f 1 m所以f 1 m f m21, 所以1m m21，解得m 2或m1,所以原不等式的解集为，21,.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的定义

19、，考查利用单调性与奇偶性解不等式,转化能力与推理能力，属于中档题.19 .已知函数f (X) In x , m R.x(1) 若函数 f(X)在(1, f (1)处的切线过点(0,3)，求 f(X)的解析式；(2) 若函数 f(X)在3,4)上单调递减，求实数m取值范围；3(3)若函数 f(x)在1,e上的最小值为，求实数m的值.(3)由(1) (2)得函数f X为奇函数,在R上单调递增,f m2【详解：(1)所以函数(2) f在定义域则 f(Xi)因为 Xi所以函数m21，解出即可.因为f X2f X为奇函数;21彳12X1R中任取两个实数为，f(X2)(1-)(12 1X2，所以02Xi2

20、X2，f X在R上单调递增;(3)由(1)( 2)得函数fX2，且XiX2，22X21)从而fX为奇函数,X1X12 1f X20，在R上单调递增,2(2X12兀)(2X21)(2511)，即f X1f X2，考查第18页共 15 页2【答案】(1)f x In x -( 2)4,.( 3)mx1e2【解析】（1）求导后可得切线方程为y m 1 m x1，则3 m 1 m 0 1,解出即可;（2） 由题意得2 0在3,4上恒成立，即xm x在3,4上恒成立，由此可求;(3)f x1,e，分类讨论:若m1,在1,e上是增函数，则f xmin33(舍去);2若1 me，则f x在1,m上是减函数，

21、在m,e上是增函数,f (x)minf (m) In m 132解得m1e2（符合） ；若m e，则f x在1,e上是减函数,f eminIn em i （舍去）-【详解】解：（1）f 1切线方程为y又因为切线过点0,3，所以3 m，解得m所以f x的解析式为x In x(2) /f x在3,4上是减函数，又f x1 mx20在3,4上恒成立，即mx xx在3,4上恒成立,(3)由(2) 得f xx m2,x1,e,x若m1,则xm0,即在1,e上f x0恒成立，此时f数，所以fxf 13m（舍去）;min2若1m e,令fx 0,得xm,当1 xm时，f x0,所以fx在1,m上是减函数，当

22、m xe时，f x0,所以fx在m,e上是增函数，所以实数m的取值范围为4,在1, e上是增函第19页共 15 页与分类讨论思想，属于难题.XX20 .已知函数f x e ae 1，集合A【答案】(1)ln3,； (2)a 3e e2； (3)当1 a e时，f x的值域为2孑1,ea1；e当e a e2时，f x的值域为2 a 1,a；当a e2时，f x的值域为e *1,a.【解析】 分析：(1)先根据一元二次方程解得ex 3,再解对数不等式得解集，(2)解一元二次不等式得集合A,再根据A B，得 log2f(x)二在 0 3e e2x在 0wxw止有解，即 a3e e2xmin.最后根据二次函数性质求最 值得结果，(3)先转化为对勾函数，再根据拐点与定义区间位置关系，分类讨论，结合 单调性确定函数值域详解：(1)当 a= 3 时，由 f(x) 1 得 ex 3e-x 1 1,所以 0 2ex 3 0,即(ex 3) (ex+1) 0,所以 ex 3，故 x ln3,所以不等式的解集为(In3 , +R).(2)由 x2x20wxw止有解，即 ex+ ab 30在 0wxw止有解，所以