函数的概念及其表示(概念,分段函数求值,求解析式,定义域)

1、函数的概念及其表示1、下列各组函数是同一函数的是 （ ）A BC. D2、已知且则的值是 3、函数则的值为 4、已知函数f(x)则f(f(9) 5、设函数若,则实数 6、已知函数f(x)则ff f (1)的值等于 7、设函数f(x)若f 4，则b等于()A1 B. C. D.8、已知函数f(x)对任意x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y), 且f(2)=4,则f(-1)= 9、 10、若函数f(x)，则(1)_.(2)f(3)f(4)f(2 012)_.11、在给定映射即的条件下，与B中元素对应的A中元素是_.函数的解析式的求法一、换元法：已知f（g(x)）,求f(x)的解析式，一般的可

2、用换元法，具体为：令t=g(x),在求出f(t)可得f（x）的解析式。换元后要确定新元t的取值范围。1、已知, 求f(x)与2、若,求3、若，求二、配凑法：把形如f(g(x)内的g(x)当做整体，在解析式的右端整理成只含有g(x)的形式，再把g(x)用x代替。 一般的利用完全平方公式1、已知, 求2、若,求3、已知，求三、待定系数法：已知函数模型（如：一次函数，二次函数，指数函数等）求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数1、已知是一次函数，且满足，求2、已知是一次函数，且，求3、已知二次函数满足，图像过原点，求4、已知二次函数，其图像的顶点是，且经过原点，求四、解方程组法:求抽象

3、函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成方程组，利用消元法求f（x）的解析式1、已知函数满足： 求2、已知函数满足：，求3、设为偶函数，为奇函数，又试求的解析式.五、利用给定的特性求解析式;一般为已知x>0时， f(x)的解析式，求x<0时，f(x)的解析式。首先求出f(-x)的解析式，根据f（x）=f(-x)或f(x)=-f(-x)求得f(x)1、设是偶函数,当x0时, ,求当x0时，的表达式2、设是奇函数,当x0时, ,求当x0时，的表达式函数的定义域及求法一、求函数定义域的常见情况：1、分式的分母0；偶次方根的被开方数大于或等于0；2、对数函数的真数大于0；对数函数的

4、底数大于0且1；0的零次方无意义；3、正切函数：x k + /2 ,kZ；余切函数：x k ,kZ ； 4、一次函数、二次函数、指数函数的定义域为R；5、定义域的相关求法：利用函数的图象（或数轴）法；利用其反函数的值域法；6、 复合函数定义域的求法：推理、取交集及分类讨论二、求初等函数定义域（含复合型）例：求下列函数定义域1、 2、y=3、 4、y= 5、 6、7、 8、9、y 10、11、 12、 13、函数y的定义域为()Ax|x1 Bx|x0 Cx|x1或x0 Dx|0x114、函数f(x)lg的定义域为()A(2,3)B(2,4 C(2,3)(3,4 D(1,3)(3,6三、抽象函数定义域（1）已知的定义域，求的定义域，其解法是：若的定义域为，则中，从中解得的取值范围即为的定义域。1、 设函数的定义域为，则（1）函数的定义域为_；（2）函数的定义域为_。（3）求函数的定义域.2、若函数的定义域是，求函数的定义域（2）已知的定义域，求的定义域。其解法是：若的定义域为，则由确定的范围即为的定义域。1、已知函数的定义域为（0，1），求函数的定义域. 2、已知f(2x-1)的定义域为-1，1，求的定义域（三）已知的定义域，求的定义域。其解法是：可先由定义域求得的定义域，再由