2020届黑龙江哈尔滨市第三十二中学高三上学期期末数学(理)试题(解析版)

1、第1 1页共 1212 页2020届黑龙江哈尔滨市第三十二中学高三上学期期末数学（理）试题一、单选题1 1 集合 A=A=X| 1 x 2, B=B=x|x 1，则A(CRB)=()C C.p: xR,R,si nx 1D.p: xR, si nx 1【答案】C【解析】试题分析：因为全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，所以, ,只需将原命题中的条件全称改特称，并对结论进行否定，故答案为C.【考点】 全称命题与特称命题的否定.3 3.已知数列an是公比为 2 2 的等比数列，且满足a30，则a4的值为 （）a2A A .2B B .4C C .8D D .16【答案】C C【解析

2、】试题分析：由题知：因为 - - !4 = 0,% = 1一 总 -2= 1x8=8【考点】等比数列A A.x|x 1B B.x| x 1【答案】D D【解析】根据集合补集与交集求结果 【详解】因为CRBx|x 1，所以A CRB【点睛】本题考查集合补集与交集，考查基本求解能力2 2.已知命题p：xR,sinx, 1,贝yA A .p：xR,R,sinxTC C.x|1 x 2D D.x|1 x 2x|1 x 2, ,选D.， 属基础题. .B B.p : xR, sin第2 2页共 1212 页24 4. ABCABC 的内角 A A、B B、C C 的对边分别为 a a、b b、c.c.已

3、知a . 5,c 2,COSA -,3则 b=b=A A .2B B.3C C. 2 2D D. 3 3【答案】D D【解析】【详解】由余弦定理得解得- ；(:-二-舍去)，故选 D.D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题，考查内容单一，根据余弦定理整理出关于 b b 的一元二次方程，再通过解方程求 b.b.运算失误是基础题失分的主要原因，请考生切记！5 5将函数 y y = =的图象向右平移寸个周期后，所得图象对应的函数为()A A . . y y = =十、) B.B. y y = =英-)C.C.y y = =2525；imim【答案】D D【解析】【详解】函数y- - -sin

4、(2x-sin(2x 十的周期为 TtTt, ,将函数y y - - 2 2S Sin(2xin(2x + +旨的图象向右平移； 个周期即(个单位， 所得图象对应的函数为y y = = 2sin2(x-j)2sin2(x-j)十) = 2sin(2x-)2sin(2x-), 故选 D.D.6 6 .函数f(x)cos2x6cos(n2x)的最大值为A A . 4 4B B.5 5C C. 6 6D D . 7 7【答案】 B B【解析】 试题分析：因为f(x)122sin x 6sin x2(sin x自211，而2sinx 1,1, 所以当 sinxsinx1 1时,f f (x)(x)取得

5、最大值 5 5,选 B.B.【考点】 正弦函数的性质、二次函数的性质第3 3页共 1212 页3【名师点睛】求解本题易出现的错误是认为当sin x时，函数23iiy 2(sin x )2取得最大值. .227 7.已知向量a(3,1),b(1,3),c(k, 2). .若(arc)b, ,则向量a与向量c的夹角的余弦值是()()A .5B B.1C C.违D D.15 5555【答案】A A【解析】根据向量平行的坐标表示列方程可得k 2，再根据向量夹角公式可求得结果【详解】- a(3,i),c (k, 2) a c (3 k,3). .r r- (a C)/b,b (1,3), ,3(3 k)

6、 1 3, ,解得k 2, ,a c 3 2 1(2) 4,| | .10,| c| 2,2, ,r r a c4 V5cos a, crr|a| |c|怖2运5故选：A A【点睛】本题考查了向量平行的坐标表示，考查了向量的夹角公式，属于基础题. .8 8.在等差数列an中，a7a914, d 1 1，则耳2的值是( () )A A. 1313B B. 1414C C. 1515D D. 1616【答案】A A【解析】根据等差数列的性质可知：a7a9a4a12. .所以ai214 113. .故选 A.A.19 9 .已知等比数列a an的前 n n 项和为 S Sn= a a 2 2nU -

7、，则 a a 的值为( () )6第4 4页共 1212 页1111A A . 一B B.C C .-D D3322【答案】A A【解析】Q等比数列an的前n项和1为Snna 21166S1a1,a2S2S2a11 a -a,66693S3S24a12a12a,2a2a a1，解得a或a 06663（舍去），故选 A.A.1010. 设平面向量rra2,1,b,1,若a与b的夹角为钝角，贝y的取值范围是1( )1A A ./(2,)B B (2,)11C C .ID D J22【答案】A Ar r【解析】由a与b的夹角为钝角可得【详解】r rrr1由题，因为a与b的夹角为钝角，所以a b 21

8、0, ,解得，21又, ,所以2, ,2 11所以2,2（2，）, ,故选：A A【点睛】本题考查向量的数量积处理夹角问题，属于基础题. .1111 下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（）2A A y x3B B.y In（ X）C Cy xexD D y x -x【答案】D D【解析】先根据函数为奇函数排除，再根据存在极值排除即可r bra0且a与b不共线，进而求解即可第5 5页共 1212 页【详解】 由题可知，B B、C C 选项不是奇函数，A A 选项y x3单调递增（无极值），而 D D 选项既为 奇函数又存在极值 故选 D.D.【考点】函数奇偶性的概念，函数单调性与函数极值解：Q

9、a11,an 1 4an 11a?15614a31-a25a41丄I a1a34数列an是以 3 3 为周期的数列1a2020a14故选：C.【点睛】本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的项, 的周期性的特点，属于基础题 . .二、填空题1313.若函数f（x） 4sin x acosx的最大值为 5 5，则常数a _.【答案】【解析】【详解】试题分析：. 一 一-亠.二，其中： -一，故函数. 斗1212 .在数列an中，ai4，an11an 1(n4A A .5B.B.- -5【答案】C C【解析】由数列的递推公式可先求数列的前几项,可求 【详解】1），则a2020的值为（）1D D

10、.以上都不对4从而发现数列的周期性的特点，进而解题的第6 6页共 1212 页的最大值为 JiJi 伞-J-J，由已知得，丄一 _ -,解得二二. .【点睛】则 b=b=【名师点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个 定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边 的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用 正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到.1515 已知等比数列an，若印a2a37,a&a?8，则a. _. .n 3【答案】an= 2n-1或an-2【解析】先利用等比

11、数列性质得a22，再利用等比数列的通项公式列方程求出公比,进而可得an. .【详解】解：由8182838得a?8,a22, 设等比数列an的公比为q.解决三角函数性质问题的基本思路是通过化简得到y y Asin(Asin( x x ) )，结合角的范围求解.本题难度不大,能较好地考查考生的逻辑推理能力、基本计算能力等1414 . ABCABC 的内角A A, B B, C C 的对边分别为a,b, c c,45若 coscos A=A= , coscos C=C= , a=1a=1,513【答2113【解试题分析: 因为cos A4c,cosC5A,C为三角形的内角，所以sin Asin Ba

12、sinA【考点】63cos A sinC，又因为6512第7 7页共 1212 页则由qa2a37得-q2 2q 7,解得q二2或q12所以ann 2a?qn 22 2灯或an1n 21n 3n 211a?q22 2故答案为:an=2”1或an1n 32. .【点睛】本题考查等比数列通项公式的基本量的计算， 考查学生计算能力，是基础题1616 若等差数列an的前和项和为Sn,a23,a32,贝 y y 使得Sn取最大值时的正整数 n=n=_【答案】3.【解析】由等差数列的性质可得：a3a52a42, a1，数列的公差：d生皀丄2，4 22据此可得，数列 an单调递减，且：a31 0,a41 0

13、，使得Sn取最大值时的正整数n3.3.三、解答题1717 .计算:cos，再将tan代入求解即可；(2 2)先化切为弦，通分后利用差角公式化简，再利用诱导公式和倍角公式化简求值即可【详解】 解：( (1 1)因为tan 4(1)已知tan 41求sin22cos的值21 cos 2(2) 求sin 40 tan1O3的值.【答案】(1 1) ；(2)-1.-1.6【解析】(1 1)先求得tan，由sin 2cos22sin cos2cos1 cos222cos，分子分母同第8 8页共 1212 页ir r试题解析：(1 1)：m/n，所以acosB由正弦定理得si n AcosB (2si n

14、C si n B)cos A 0, sin AcosB sin BcosA 2sin CcosA, sin (A B) 2sin C cosA，由ABC,sinC 2sin CcosA,所以tantan 4tan匸tan4所以sin 22cos1 cos 2(2)sin40 tanlO2sin 10sin 40 -cos10【点4 1 tan42sin coscos222cossin40sin 10cos1060sin 402cos10sin 50本题考查三角函数的化简求值, ,考查正切， 正弦的和次式求值. .1818. .在ABC中，角A,BC的对边分别为a,tan2tanrn rn (a

15、,2c b)，且m/n.(1(1)求角 A A 的大小;(2)若a 4，求ABC面积的最大值.【答案】(1 1)A; (2 2)4.33析 】m/nacos B (2c b)cos Asi nC2sin C cosA，由于0由余弦定理得2 216 b c bc 2bc bc bcbc12 _213,.3 sin40sin10cos102sin 40 cos40cos10(差)角公式的应用b,c,已知向量mcos10sin801cos10, ,考查利用分式齐(cosA,cosB),sin AcosB (2sin C sin B)cos A 01sinC 0cosAA； (2 2)23116S b

16、csin A 4,3.2(2 c b)cos A 0,第9 9页共 1212 页1由于0 C，因此sinC 0,所以cosA1,2由于o A ,A -.33(2 2)由余弦定理得a2b2c22bccosA,2 2- 16 b c bc 2bc bc bc,因此bc 16,当且仅当b c 4时，等号成立; 因此ABC面积S丄bcsinA 4乜，因此ABC面积的最大值4、3.2【考点】1 1、向量的基本运算；2 2、解三角形. .1919 .已知函数f(x) 2si n xcosx 2 3 cos2x 1、3,(1) 求函数 f f (x)(x)的最小正周期；(2)求函数 f(x)f(x)在定义域

17、上的单调递增区间 5【答案】( (1 1)(2 2)k,k +, k Z. .12 12【解析】(1 1)利用三角函数的恒等变换化简成f(x)=2sin 2x+ -1由此求得函数的3最小正周期.(2 2)令2k剟2x2k +，求出x的范围，即可求得函数f(x)f(x)的单调递增232区间.【详解】解：(1 1)Q f (x) 2sin xcosx+23 cos2x 1、3 sin 2x+、,3(cos2x 1) 1 .3sin 2x+、3cos2x仁2sin 2x+13故函数的最小正周期为(2 2)令2k剟J2x 2k +,2325可得k剟x k + ,k Z,12 125函数 f f (x)

18、(x)的单调递增区间为k,k + , k Z.12 12【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性以及求法，求三角函数的单调区间，属于基础题.第1010页共 1212 页2020 已知等差数列an的前n项的和为Sn,S9117, a719. .(1(1)求数列 a an的通项公式;第1111页共 1212 页anan 1【答案】（1 1）an3n2；（ 2 2）;3n 1【解析】（1 1）根据等差数列性质及前n项的公式，即可求得印和d进而求得数列an的通项公式；1 1 1 1（2 2）由（1 1 ）可得bn，利用 裂项法”即可求得（3n 2）（3n 1） 3 3n 2

19、3n 1数列bn的前n项和Tn.【详解】（1 1）由题意得S99 a1 a99a5117,a513.2设等差数列an的公差为d，则d色a53,2印a54d13121, an1 3(n 1)3n 2(2 2)由（1 1）得bn1 1 11(3n2)(3n 1)3 3n 23n 1Tndb2b3bn丄(1丄)(丄丄)+(丄丄)(1)-34477103n 2 3n 1 3n 1【点睛】基础题.1 1已知a11，且a1,2a2,3a3成等差数列.3（1 1）求 a an的通项公式;ann1【答案】（1 1）an1；（ 2 2）Tn3【解析】（1 1）由等差中项可得4a?a113 (2n 1) 343a

20、3, ,设数列an的公比为q q 1, ,则本题考查等差数列的通项公式，考查裂项法”求数列的前n项和，考查计算能力，属于(2(2)设 b bn，求Tndb2Lbn；数列bnn3n 12121 设an是等比数列，公比不为（2 2）设数列一的前 n n 项和为Tn，求Tn.第1212页共 1212 页4aiqa13a1q2, ,可解得q，即可求得通项公式;(2(2)由nn（1 1）可得n 3，再利用错位相减法求解即可an【详解】设数列an的公比为1，且a2a2,3a3成等差数列，所以4a2ai3a3,即4a1qai3印2q，解得因为1，所以an3n(2)（1 1）知，an所以所以Tn1 312 32333n则 3T3Tn1 1 3 322 23 333 343 3n1作差可得，2Tn313n则2Tn3 3nn 3n+1，2Tn3n所以Tn3 2n 13n 1【点睛】本题考查等差中项的应用，考查等比数列的通项公式，考查错位相减法求数列的和2222 .已知函数fa2x xln x x a R2(1(1)若求曲线yX在点1, f 1处的切线方程;(2(2)若x在x 1处取得极小值，求实数a的取值范围. .【答案】（1）y【解析】试题分析：（1 1 ）当2时,f x xlnx x2，利用导数几何意义，求出函