光栅衍射MATLAB仿真

1、光栅衍射的MATLAB仿真XXX（东南大学电子科学与工程学院，南京，211189）摘 要： 利用MATLAB 软件编写光栅衍射实验的仿真程序数学模型，对衍射光强分布进行编程运算，并对衍射实验进行仿真。能够展现出光栅衍射的全貌，便于分析光栅衍射的特点。在交互式的GUI界面中，可以通过改变输入参数模拟不同条件下的衍射条纹。关键词： 光学实验；光栅衍射；MATLABSimulation of the grating diffraction by MATLABXXX(Department of Electronic Science and Engineering, Southeast Uni

2、versity, Nanjing 211189)Abstract: Using MATLAB to build the emulator mathematical model of the grating diffraction experiments. Programming and computing the distribution of diffraction light intensity and simulating the diffraction experiments. Be able to show the whole pic

3、ture of diffraction grating and facilitate the analysis of the characteristics of grating diffraction. In the interactive GUI interface, the diffraction fringes can be simulated by changing the input parameters under different conditions.key words: optical experiments; grating diffraction; MATLAB光学实

4、验一般需要稳定的环境，高精密的仪器，参数的改变和调节比较困难，因此在教室里能做的光学实验极为有限，难以充分展示谱线的全部特征。利用MATLAB仿真光栅衍射过程，可随意调节实验参数，得到相应的衍射图样和光强分布图。本文介绍使用MATLAB软件编写的光栅衍射仿真实验, 并根据仿真结果分析光栅衍射的特点。光栅衍射原理光栅衍射示意图如图1所示，x为光屏，x1为光栅，由许多平行排列的等间距、等宽度的狭缝构作者简介：XXX成，设狭缝宽度为d，相邻狭缝的间距即光栅常数为b，为衍射角，光栅总狭缝数为N。 图1 光栅衍射示意图根据惠更斯菲涅尔定理，单色平面光波垂直照射光栅时，沿衍射角方向传播的次光波在光屏x处的

5、光强度分布为I=I0sindsindsin2sinNbsinsinbsin2 (1)sindsindsin2来源于单缝衍射，称为单缝衍射因子，sinNbsinsinbsin2来源于缝间的干涉，称为干涉因子。利用(1)式即可完成matlab的程序主要编写。仿真程序编写1. 主程序编写%输入的参数包括光栅常数b，狭缝宽度d，光栅常数N,光强bright，色光选择klamda=600 610 570 550 460 440 410*1e-9;%七色光的波长RGB=1,0,0;1,0.5,0;1,1,0;0,1,0;0,1,1;0,0,1;0.67,0,1;%三原色的RGB值Irgb=zeros(15

6、0,1048,3);% 光屏矩阵Iw=zeros(150,1048,3);% 记录各色光衍射结果RGB值矩阵 theta=(-0.015*pi+0.03*pi/1048:0.03*pi/1048:0.015*pi);% 衍射角范围phi=pi*b*sin(theta)/lamda(k); alpha=pi*d*sin(theta)/lamda(k); xl=b*sin(theta)/lamda(k); Idf=(sin(alpha)./alpha).2; %单缝因子Igs=(sin(N*phi)./sin(phi).2; %干涉因子I=Idf.*Igs;%光强for i=1:150 Iw(i,

7、:,1)=I*RGB(k,1); Iw(i,:,2)=I*RGB(k,2);Iw(i,:,3)=I*RGB(k,3); %将包含颜色信息的光强用矩阵保存下来endIrgb=Iw;Br=1/max(max(max(Irgb); %调整矩阵元素最大值II=Irgb*Br*Bright; %相对光强axes(handles.axes)imshow(II) %绘制光栅衍射图样axes(handles.axes1)plot(xl,I*Br*Bright) %画出光强分布绘制结果如图2和图3所示图2 光栅衍射图样图3 光栅衍射光强分布2. GUI界面设计GUI界面包含标题，参数输入和显示以及仿真结果绘制。

8、使用4个slider组件来控制光栅常数b，狭缝宽度d，光栅常数N,光强bright这4个参数的输入，并且通过4个static tsxt组件来显示参数；使用1个pop-up menu来控制色光选择k。完成后界面如图4所示。图4 GUI界面光栅衍射仿真结果分析1. 暗纹和次明纹光栅衍射明条纹条件bsin=±k (2)相邻狭缝的光振幅矢量间相位差为=b2sin 3当N个狭缝的光矢量叠加后构成闭合图形，如图5所示，那么就会出现光栅衍射暗纹。 ENE1 E3E2图5 N个光振幅矢量叠加此时有 N=±2k' (4)根据（3）（4）得到暗纹条件bsin=k'Nk'

9、=1,2,N-1,N+1,N+2, (5)据上分析知在（2）式给出的相邻明纹间有N-1个暗纹，又相邻暗纹间必有一条明纹，故在（2）式下的相邻明纹间还有N-2条明纹。称（2）式给出的明纹为主明纹，剩下的N-2条称为次明纹。观察图3，发现主明纹光强有明显的峰值，相邻明纹间的值几乎为0。但是图2却能观察到许多明纹，这些即是次明纹。通过仿真结果证明了主次明纹的存在。(5)式还可以看出N越大，明纹的宽度由它邻近的两个暗纹中心位置决定，N越大，明纹宽度越窄。图6中(a)(b)的N分别为10和30，与图4中N=18相比较，可以发现当N不是太大时，可以清楚地数出N-2个次明纹和N-1条暗纹来，N越大，相应地次

10、明纹的宽度变窄，光强变弱。这与(3)(4)式所得结果相一致。(a) N=10(b) N=30图6 N个光振幅矢量叠加2. 缺级现象和缺级条件单缝衍射暗纹条件dsin=±k' (6)根据（2）（6）相除有bd=kk'= (7)即光栅常数b与缝宽d构成整数比时，会发生缺级现象，缺级处为第±，±2，±3，级主明纹。 调节参数b=4E-5,d=2E-5,此时二者之比为2，观察图7仿真结果可以看到±2级处，此处主明纹消失，符合（7）式结果。图7 缺级现象3. 非垂直入射衍射图样非垂直入射时（1）式将修改为I=I0sindsin-sindsin-sin2sinNbsin-sinsinbsin-sin2(8)其中为倾斜角。修改matlab相关主程序，得到仿真图样，如图8所示。可以发现图样并没有变化，只是整体产生平移。图8 非垂直入射总结现如今计算机仿真技术发挥着越来越重要的作用，MATlAB作为一款功能强大数学软件，在矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面各方面都相当简易灵活，是我们理工科学生必学的软件之一。在物理方面，利用MATLAB进行实验仿真，无需复杂的装置及谨慎的操作即可得到令人满意的实验仿真结果。特别是在光学的学习中，对光学现象的理解离不