2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三第一联考数学(文)试题(解析版)

1、2020届河南省天一大联考 “顶尖计划”高三第一联考数学(文)试题一、单选题1 1.已知全集U4, 3,2, 1,0,1,2,3，集合M0,1,3，N 4, 2,0,2，则M I eUN()A A .3B B.0,1,3C C .4, 2,0,2D D.1,3【答案】 D D【解析】 求出eUN继而可求M I eUN. .【详解】依题意，得eUN3, 1,1,3，故M I eUN1,3. .故选 :D.:D.【点睛】本题考查了集合的补集，考查了集合的交集运算 . .2.2. 若在复平面内，复数 z z 所对应的点为(3, 2)，则z (1 3i)()A A3 11iB B3 11iC C3 1

2、1iD D3 11i【答案】 A A【解析】 由点的坐标写出z 3 2i，从而可求出z (1 3i). .【详解】依题意，得z 3 2i，则z (1 3i)(3 2i) (1 3i)3 9i 2i 63 11i. .故选 :A.:A.【点睛】本题考查了复数的坐标互化，考查了复数的乘法 . .易错点是把i2的值误当做1进行运算 . .3.3.中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式(如图所示)，表示一个多位数时， 像阿拉伯记数一样， 把各个数位的数码从左到右排列， 但各位数码的筹式 需要纵横相间，其中个位、百位、方位用纵式表示，十位、千位、十万位 用横式表示，则 568465684

3、6 可用算筹表示为()第 1 1 页 共 1919 页第3 3页共 1919 页I25斗T IS 789IIIIII Illi Hill TTT TT 即纵式_ =三=臺丄丄丄丄横式中国古代的算筹数码AI 川 I 丄皿 IITB-IIIIIXJTC.C. TllllllTllllllD .川吐 Willi 丄【答案】B B【解析】根据题意表示出各位上的数字所对应的算筹即可得答案.【详解】解：根据题意可得，各个数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示；十位，千位，十万位用横式表示，5684656846 用算筹表示应为：纵 5 5 横 6 6 纵 8 8 横 4 4 纵 6 6,从题目中

4、所给出的信息找出对应算筹表示为 B B 中的.故选：B B .【点睛】本题主要考查学生的合情推理与演绎推理，属于基础题.4.4.某公司有 30003000 名员工，将这些员工编号为 1 1, 2 2, 3 3,，30003000,从这些员工中使用 系统抽样的方法抽取 200200 人进行 学习强国”的问卷调查，若 8484 号被抽到则下面被抽到 的是（）A A . 4444 号B B. 294294 号C C . 11961196 号D D . 29842984 号【答案】B B【解析】 使用系统抽样的方法抽取 200200 人则一共分 200200 组, ,每组有3000 200 15人.

5、. 故抽得的号码为以 1515 为公差的等差数列 再由 8484 号被抽到，则可知被抽得的号码与 8484 的 差为 1515 的整数倍 再逐个判断即可 【详解】由题得，抽出的号码为以 1515 为公差的等差数列，再由 8484 号被抽到，则可知被抽得的号码与8484 的差为 1515 的整数倍 又294 84210 15 14 其他选项均不满足 ( )第 4 4 页共 1919 页故选：B B本题主要考查了系统抽样的性质与运用5 5 运行如图所示的程序框图，若输出的御=01r11zg 吟1/淄即/，属于简单题型 i的值为 9999,则判断框中可以填（）B B.S 2C C.S Ig99D D

6、.S Ig98【答案】C C【解析】模拟执行程序框图，即可容易求得结果【详第一次，i1,S Ig2；第二次，i2,S Ig2lg2Ig3；第三次，i3,S Ig3lg3Ig4,;第九十八次,i98,SIg98.99Ig -98Ig99；第九十九次,i99,SIg99100 Ig99Ig1002,此时要输出i的值为 99.99.此时S 2 lg 99. .故选：C.C.【点睛】本题考查算法考查推理论证能力以及化归转化思想,涉及判属基础题. .【点A A S 1运行该程序:第5 5页共 1919 页a,b,c的大小关系为(B B.【答案】【详解】logs5loglog35则c a b. .故选：A

7、.A.【点睛】 本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，考查推理论证能力，属基础题rrrrrr197 7.已知非零向量a,b满足a b，若a,b夹角的余弦值为 一，且30rra 2b 3a b，则实数 的值为()4A.-92B.3【答案】D D数值. .【详解】rrrrr2r r r2依题意，得a2b3ab0,即3a5a b2 b0. .rr将ab代入可得，1821912 0,34解得(舍去). .29故选：D.D.【点睛】 本题考查向量数量积的应用，涉及由向量垂直求参数值，属基础题8 8.记单调递增的等比数列an的前n项和为Sn，若a2a10,a?a3a464，则6 6 .已知幕函数

8、f (x) x的图象过点(3,5)，且a，b 3 -,c log 4，则4【解根据题意求得参数,根据对数的运算性质,以及对数函数的单调性即可判断依题意,5，故log35 (1,2)，【解析】根据向量垂直则数量积为零，结合a b以及夹角的余弦值，即可求得参( )第 4 4 页共 1919 页【答案】C C【解析】先利用等比数列的性质得到a3的值，再根据a2,a4的方程组可得a2,a4的值,故选 C.C.【点睛】29 9 .函数f (x) 62的图象大致为()A A SmSn2n1B B.an2“C C .Sn2n1D D .Sn 2n11从而得到数列的公比,进而得n项和，根据后两个公式可得正确的

9、选因为an为等比数列，所以afa?a4，故a；64即a?4,a2d10口a22a28由可得或，因为an为递增数列16a48a42a2a42符合. .8此时q24，所以q =2(舍，因为an为递增故ana3qn32n1 1 2nSn P2n1. .般地，如果an(1 1) 若m,n,(2 2)公比q(3 3)Sn, S2nSn为其前n项和,则有性质:p q，则amanapaq；A Bqn，其中代B为常数且A为等比数列Sn0【详故丄【解析】用偶函数的图象关于第7 7页共 1919 页J1 x2y轴对称排除C, ,用f ( )0排除B, ,用f ( )4排除D. .2第8 8页共 1919 页故只能

10、选A. .【详解】2 2因为f( x) 6|sin( x)|丄巴6|sinx|Xf(x)Ji(x)2所以函数 f(x)f(x)为偶函数，图象关于y轴对称，故可以排除C；故选: :A A【点睛】sin 2x. .求出sin 2x在Ox33于最大值即可求出m的取值范围【详解】1010 .当x 0,时，2不等式msin x(cosx、3sin x)m22恒成立, 则实数m的取值范围为()1 1A A.-,-B B.1,C C.1D D.1,242222【答案】D D【解析】运用辅助角公式、二倍角公式等对sin x(cos x- 3 sin x)二3整理, 得本题考查了根据函数的性质，辨析函数的图像，

11、排除法，属于中档题2因为f()61|sin140, ,故排除B, ,因为454由图象知排除D. .i i 上的最值，令m小于最小值，第9 9页共 1919 页所以一2x4，所以3sin2x 1. .33323因为msin x(cos x3 sin x)3m22恒成立，得m 2m 2 1解得1m3 3 . .故实数m的取值范围为1至22故选: :D.D.【点睛】本题考查了辅助角公式，考查了二倍角公式，考查了三角函数的最值问题，考查了不等式恒成立问题 对于求y Asin wx 在某区间上的最值问题时，先算出x的范围，再结合正弦函数的图像，即可求出 2x1111.已知点M Xo，yXoyo0是椭圆C

12、:y21上的一点，R,F?是椭圆C4的左、右焦点，MA是RMF?的平分线. .若MA，垂足为B，则点B到坐标原点0的距离d的取值范围为()3厂A A .(0,1)B B.0,-C C.(0,、3)D D.(0,2)【答案】C C1【解析】延长MF2, RBRB 相交于点N，将所求|OB|OB|转化为一|MF1| MFJ，结合三2角形边的关系，可知d的取值范围. .【详解】 解：延长MF2,RB相交于点N，连接OB. .由题意知MA平分RMF?. .又因为F1B MA, 所以|MN| MR,所以 B B 为 RNRN 的中点. .因为O为F1F2的中点AAA彳_所以|OB| |F2N?I|MN

13、I|MF2|IMFJ|MF2| - |F2|43所以d的取值范围为(0,、3). .故选:C.:C.依题意，得sin x(cosx - 3sin x)sin 2x3. .因为0 x2第1010页共 1919 页【点睛】本题考查了椭圆的几何意义，考查了中位线定理 针对此类问题，根据经验采用临界条件可以起到事半功倍的效果 1212 已知球0的体积为36，圆柱AA内接于球0，其中A,A分别是圆柱上、下底 面的圆心，则圆柱AA的表面积的最大值为()A A.18 5B B.9(1、5)C C.18( , 5 1)D D.9(. 5 1)【答案】B B【解析】先求出球的半径，作出图形，禾U用三角函数表示出

14、圆柱的表面积，结合函数的 性质即可求最值. .【详解】解：设球0的半径为R，依题意，得4R3336，解得R 3. .，则圆柱底面半径为3sin根据题意画出图形，如下图所示. .设MOA则圆柱的高为6cos. .因此圆柱AA的表面积2S 2 (3sin )2 3si n6cos9(1cos 22sin 2 )9 1.5sin(2)9(1. 5)，其中tatan n1 12 2 . .故圆柱AA的表面积的最大值为9(1；5)本题考查了球的体积，考查了圆柱的表面积，考查了辅助角公式，考查了三角函数的最 值 几何问题中，关于最值的问题，一般由两种解题思路：一是找到临界点进行求解； 二是结合函数的思想，

15、利用函数的图像、导数、函数的单调性等求函数的最值二、填空题y 2x 1,1313.若变量x,y满足约束条件2x y 4,则z x 2y的最大值为 _第1111页共 1919 页y 2 0,【答案】7 7【解析】画出不等式组表示的平面区域，数形结合，即可容易求得目标函数的最大值【详解】作出不等式组所表示的平面区域，如下图阴影部分所示观察可知，当直线z x 2y过点C(3, 2)时，z z 有最大值，Zmax7. .故答案为：7 7. .【点睛】本题考查二次不等式组与平面区域、线性规划，主要考查推理论证能力以及数形结合思想，属基础题. .1414.函数f xxlnx的极小值为 _. .1【答案】-

16、e【解析】求出f (x) In x 1，令导数为 0 0,解出方程，从而可以看出f x , f x随x的变化情况，继而可求极小值. .【详解】1解：依题意，得f (x) In x 1,x (0,). .令f (x)0，解得x. .e所以当x0,1e时，1f (x)0；当x丄，e时，f (x) 0所以当x1时，函数1f f (x)(x)有极小值ee故答案为：1e【点睛】本题考查了极值的求法. .求函数极值时，一般先求出函数的定义域，接着求出导数，令导数为 0 0 解方程，探究函数、导数随自变量的变化. .注意，导数为 0 0 的点不一定是极值点. .极值点的不仅要满足导数为 0 0,还要满足左右

17、两侧函数单调性相反. .第1212页共 1919 页x2y21515 .已知双曲线C:右七1(a 0,b 0)，直线I:x 4a与双曲线C的两a b第1313页共 1919 页条渐近线分别交于A,B两点. .若OAB(点0为坐标原点)的面积为 3232,且双曲线C的焦距为2.5，则双曲线C的离心率为【答案】、5或违2 2【解析】 用a,b表示出nOAB的面积，求得a,b等量关系，联立焦距的大小，以及a2b2c2，即可容易求得a,b，则离心率得解. .【详解】x4a,联立yb解得y 4b. .xa1所以OAB的面积S 4a 8b 16ab 32，所以ab 2. .2而由双曲线C的焦距为2、.5知

18、，c5，所以a2b25. .联立解得a 1,或a 2,b2或b1,故双曲线C的离心率为、5或一5. .2 2故答案为：或一5. .2 2【点睛】本题考查双曲线的方程与性质，考查运算求解能力以及函数与方程思想，属中档题则实数m的取值范围为_【答案】(2,)【解析】由nan 1(n 1总1 0得(n 1总2(n 2)a“ 11 0,两式相减可证明数列an为等差数列，继而可求出an2n 1，令bn，通过bn 1bn2可知，当n 2时，数列bn单调递减，故可求出bn最大值，进而可求m的取值范围 【详解】1616 .记数列5. .若mSn2n2n解：由nan 1(n 1)an10,可得(n 1)an 2

19、(n 2)an 11 0. .第1414页共 1919 页两式相减，可得an 22an 1an0，所以数列an为等差数列 当n 1时故答案为：(2,). .【点睛】本题考查了等差数列的定义，考查了等差数列的前n项和，考查了数列的增减性. .已知an,an 1的递推关系时，求通项公式常采用累加法、累乘法、构造新数列，或者令n n 1将得到的式子与原式相减. .三、解答题1717 . 20192019 年篮球世界杯在中国举行，中国男篮由于主场作战而备受观众瞩目. .为了调查国人对中国男篮能否进入十六强持有的态度，调查人员随机抽取了男性观众与女性观众各 100100 名进行调查，所得情况如下表所示：

20、男性观众女性观众认为中国男篮能够进入十六强6060认为中国男篮不能进入十六强若在被抽查的 200200 名观众中随机抽取 1 1 人，抽到认为中国男篮不能进入十六强的女性观1众的概率为一4(1) 完善上述表格；(2) 是否有 99%99%的把握认为性别与对中国男篮能否进入十六强持有的态度有关？2附:K2直上空，其中n a b c d. .(a b)(c d)(a c)(b d)【答案】(1 1)表格见解析；(2 2)没有【解析】(1 1)由概率可求出认为中国男篮不能进入十六强的女性观众的人数，结合男女由nan 1(n1)an1 0，得a22ai1 0,又a2解得a13. .所以an2n则bn

21、1bn3 n2当n 2时,b - bn 4xyz4xyz；(2 2)若一xy=1，求 2 2xy? ? 2 2yz? ? 2 2xz的最小值.x y z3【答案】(1 1)证明见解析；(2 2)最小值为 8 8【解析】(1 1)利用基本不等式可得|x z| | y z| 2 xz 22、yz 4z2 xy, ,再根据0 0v xyxyv 1 1 时, ,即可证明 |x+z|?|x+z|? |y+z|y+z| 4xyz.4xyz.xvz1111(2 2)由=-，得3，然后利用基本不等式即可得到x y z3yz xz xyxy+yz+xzxy+yz+xz 3 从而求出 2 2xy? ? 2 2yz? ? 22的最小值. .【详解】(1 1)证明：/ x x, y y, z z 均为正数，x 2m(1)(