2020年春北师大版数学七年级下册第四章三角形4.3探索三角形全等的条件(第3课时)教案设计

1、4.3 探索三角形全等的条件(第 3 课时利用“边角边”判定三角形全等)教学目标1. 掌握用“边角边”证明两个三角形全等的方法.2. 了解“ SSA 不能作为判定两个三角形全等的条件.3. 由探索三角形“两边一角”全等条件的过程，体会由操作、归纳获得数学 结论的过程.教学重点难点重点：会用“边角边”证明两个三角形全等.难点：1.能运用“边角边”判定方法解决有关问题；2.体会由操作、归纳获 得数学结论的过程.课时安排1 课时教学过程复习巩固三角形全等的判定方法：(1) 三边分别相等的两个三角形 全等，简写为“边边边”或“ SSS” .(2) 两角及其夹边分别相等的两个三角形 全等， 简写成“角边

2、角”或“ASA”.(3)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“ AAS ”.导入新课小颖作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来完全一样的三角 形，她该怎么办？请你帮助小颖想一个办法，并说明你的理由.【思考】要画一个三角形与小颖画的三角形全等，已知判断三角形全等的条 件需要三个边或两角一边，此时已知的没有这些条件，那么还能需要几个与边或 角的大小有关的条件来判断三角形全等呢？让我们再一起来探索三角形全等的条件吧！探究新知一、预习新知阅读教材 P102P103 的内容，回答下列问题.1.两边及其夹角分别相等的两个三角形 全等，简写成“边角边”或“SAS

3、”. 通常写成下面的格式：AB= DE,在厶 ABC与厶DEF 中， / B=ZE,BC = EF,所以ABCADEF.2.两边及其一边所对的角对应相等，两个三角形不一定全等,即不存在“SSA”判定两个三角形全等二、合作探究【问题】如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？每 种情况下得到的三角形都全等吗？两种情况：两边及其夹角，两边和其中一边的对角探究 1:两边及其夹角对应相等时，两三角形是否全等？【操作】先任意画出一个厶 ABC，再画出一个 A B C,使AB=AB，AC 二 AC,/A=ZA （即两边和它们的夹角分别相等）把画 好的 A B C剪下来，放到 ABC 上，它们

4、全等吗?发现：两个三角形完全重合，是全等的【结论】两边及其夹角分别相等的两个三角形 全等，简写成“边角边”或“ SAS”.【问题】此判定方法用符号语言怎么表示？AB= DE,在厶 ABC与厶DEF 中， / B=ZE,BC = EF,所以ABCADEF.探究 2:两边和其中一边的对角对应相等时，两三角形是否全等？【操作】以 10cm, 8cm 为三角形的两边，长度为 8cm 的边所对的角为 45动手画一画，你发现了什么？发现： ABC 和厶 AB C 满足 AC=AC , BC= B C , / A=ZA,但厶 ABC 与厶 AB C 不全等，即 ABC 的形状与大小不是唯一确定的.【结论】两

5、边及其一边所对的角对应相等，两个三角形 不一定全等例 女口图，A、D、F、B 在同一直线上，AD = BF，AE= BC，且 AE/ BC.求证： AEFBCD .【问题探索】由题意可知，如果/ A=ZB 就可证 AEFBCD.由 AE/BC 可得/ A=ZB.【证明】因为 AE/ BC，所以/A=/B.因为 AD = BF，所以 AD+ DF = DF + FB,即 AF=BD.AE= BC在厶 AEF 和厶 BCD 中，/ A=ZB,AF= BD所以AEFABCD( SAS).【总结 】判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等时，角必须是两边 的夹角课堂练习1.下列条件中，不能判定 AB

6、CADEF 的是()A.AB=DE，/B=ZE,BC=EF B.AB=DE，/ A=Z D,AC=DF C.BC=EF，/B=ZE,AC=DF D.BC=EF，/C=ZF,AC=DF2.如图，AB = AC，AD = AE，欲证 ABDAACE，可补充条件（B. ZB=ZCD. ZBAE=ZCADA. Z1= Z2C.ZD= ZE3.如图，已知 AB = AE，ZBAD=ZCAE，要使 ABCAAED，还需添加一个条件，这个条件可以是 _4.如图，BC/ EF, BC= BE, AB= FB,Z1 =Z2,若/ 1 = 60,求/ C 的度数参考答案1.C 2. A3.答案不唯一，可以添加/

7、C=ZD 或/ B=ZE 或 AC = AD.解析：由/ BAD =ZCAE 得到/ BAC=ZEAD.又因为 AB= AE,所以当添加 / C=ZD 时，根据“ AAS”可判断厶 ABCAAED;当添加/ B=ZE 时，根据 “ASA”可判断 ABCAAED;当添加 AC = AD 时，根据“SAS”可判断 ABCAED.故答案为/ C=ZD 或/ B=ZE 或 AC = AD.4.解：I/1= Z2,AZABC=/FBE.BC= BE,在厶 ABC 和厶 FBE 中/ ABC=ZFBEA 吐 FB,ABCAFBE(SAS),/C=ZBEF.又 BC/EF, /C=Z BEF=Z1=60.课堂小结1. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”.2. 用 SAS 证明两个三角形全等时，已知两边，必须找“夹角”；已知一角和 这角的一夹边，必须找这角的另一夹边 .3.两边及其一边所对的角对应