全等三角形的判定（SAS)_教学设计

1、全等三角形的判定“边角边”（人教版八年级上册第十一章第二节）教学目标：（一）知识与能力：(1)会用“边角边”定理判定两个三角形全等； (2)能正确的使用两个三角形的全等来证明两条线段相等、两个角相等。（二）过程与方法：在探索三角形全等判定定理的过程中，体会提出判定定理的必要性。（三） 情感、态度和价值观：通过三角形全等判定定理的证明和使用，培养学生严密的逻辑思维。教学的重，难点（一）教学重点：掌握三角形全等的判定方法“边角边”定理。（二）教学难点：三角形全等判定“边角边”定理的应用。教学准备：卡纸、剪刀、三角板、圆规。教学过程(一)回顾旧知1.什么叫全等三角形？2.全等三角形的对应边、对应角有

2、什么重要性质？3.上几节课，我们学习了一个判定两个三角形全等的定理，我们一起来回顾一下。（二）创设问题情境引入新课创设问题情境 如果两个三角形有3组元素对应相等，那么这两个三角形很有可能全等。这三组元素包含有以下四种情况：“两边一角”、“两角一边”、“三边”、“三角”。上几节课我们讨论了三边相等的情况，从这节课开始，我们将对“两边一角”进行讨论。如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？问题1：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？（两种，两边一夹角和两边一对角）每一种情况下得到的三角形都全等吗？（三）探索新知：一探究两边相等以及它们的夹角相等的三角形

3、全等。再任意画出一个，再画出一个，使， （即使两边和它们的夹角对应相等）。把画好的剪下，放到上，它们全等吗？通过以上小实验，你发现了什么？二得出结论同学们小组交流后总结：发现对于已知的两条线段和一个角，以该角为夹角，所画的三角形都是全等的。这就是判别三角形全等的另外一种简便的方法：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）。三例题讲解例1 如图11.2-6，有一鱼塘，要测鱼塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD¬CA，连接BC并延长到E，使CECB，连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么

4、？分析： 如果能证明ABCDEC，就可以得出AB=DE。在ABC和DEC中，CA=CD，CB=CE,如果能得出1=2，ABC和DEC就全等了。 （证明过程见课件）从例一可以看出：因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段相等或者叫相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决。例2：如图，ABC中，ABAC，AD平分BAC，求证：ABDACD.（证明过程板书）教师提问：由ABDACD，你能得出其它对应边和角的关系吗？回答：BC，即等腰三角形两底角相等； ADBADC，BDCD（即三线合一）四两边及其中一边的对角对应相等已知两边及一对角的情况。通过一个小实验来回答：把一长一短两根细木棍的一段用螺丝钉绞合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，适当调整好长木棍与射线BC所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来。得出结论：两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等。（四）变式练习，巩固新知1.如图(1)， ABC中，BC=10cm，AB的中垂线交于BC于D，AC的中垂线交BC于E，则ADE的周长是_.2. 如图(2), ABC中,DE垂直平分AC,AE=2.5cm, ABC的周长是9cm,则ABC的周长是_.（五） 小结通过