N条直能把平面分成几块

1、N条直线能把平面分成几块一、摘要在生活中常常用直线来分平面，本研究是要探讨如何用直线划分平面成最多块和最少 块，并找出规则和公式。我们发现分成几块和线数、交点数有关系。N条线全部平行、没有交点，能分成最少N+1块，每增加一个两线交点，就会增加1块。每增加一个三线交点，会增加 2块。每增加一个四线交点，会增加 3块。以此类推，每增加一个n线交点，就会增加n-1块。N条线完全没有平行、 只有两线交点的话， 就能分成最多（N2+N+2） 十2块。注:N等于线段的数量。二、研究动机及目的：有一天，我们做一个“猫与老鼠”的题目。感情交恶的猫与老鼠合计16只，想让老鼠不被猫吃掉，要用直线来把牠们一只只分开

2、， 最少用5条就可以把它们分开。所以我们就想研 究用直线来分平面，最少能分成几块？最多能分成几块？有没有规则或公式？三、研究设备器材：笔和纸。四、研究过程或方式：我们找50个同学，请每位同学分别用三条、四条、五条、六条直线来分平面，再把 得到的结果整理分类，然后用表格整理，找出规则和公式。五、研究结果：（一）、什么情况下可分成最多块、最少块2条线3条线4条线5条线6条线最少34567最多47111622我们发现，不管是 2条、3条、4条、5条或6条直线，全部都平行、都没有交点时 是最少块的；如果没有平行线，每一条线都跟其他条直线都有交点的话，会分成最多块。（二）、找出交点、线数、块数间的关系。

3、我们已经知道，N条直线平行时，得到的块数是最少的。所以，我们慢慢减少平行线， 讨论N条直线与两线交点、三线交点、四线交点，试着找出点、线、块之间的关系。（1）两线交点的情况N条线22两线交点数01块数34N条线333两线交点数023分割块数467N条线444两线交点数035块数5810N条线44两线交点数46块数911N条线555两线交点数047分割块数61013N条线555两线交点数768块数131214N条线555两线交点数899块数141515N条线5两线交点数10块数16N条线666两线交点数059分割块数71216N条线666两线交点数989块数161516N条线666两线交点数12

4、1314块数192021N条线6两线交点数15块数22我们发现，全部平行线、都没有交点时块数最少，得到的块数=线段+1。不管怎么分,只要线数和点数相同，得到的块数也会相同。每增加一个两线交点，就会增加1块，点、线、块的关系是：（线段+1） +点数=块数。三线交点的情况N条线33两线交点数00三线交点数01块数46N条线44两线交点数03三线交点数01块数510N条线555两线交点数633三线交点数122块数141313N条线555两线交点数644三线交点数122块数141414N条线666两线交点数975三线交点数123块数181818N条线666两线交点数866三线交点数233块数19191

5、9N条线6两线交点数3三线交点数4块数18我们发现，每增加一个三线交点，会增加2块。如果同时有两线交点和三线交点，点、线、块的关系是：（线段+1）+（ 1 X两线交点数）+ （2 X三线交点数）=块数。（3）四线交点的情况N条线456两线交点数046三线交点数001四线交点数111块数81318N条线677两线交点数899三线交点数010四线交点数112块数162223我们发现，每增加一个四线交点，会增加3块。如果同时有两线交点、三线交点和四线交点，所得到的块数是（线段 +1）+（ 1 x两线交点数）+ （ 2X三线交点数）+ （3X四 线交点数）。（三八如何求出最多块数的公式因为每一条线都跟

6、其他条线都有交点的话，分成最多块。所以，要求出最多块数, 必须先知道两线交点的点数。N条线23456交占八、1361015块数47111622我们发现有 N条线的时候，每一条线都可以碰到其他条线，所以每条线都会产生（N-1）个点，总共 NX（ N-1）个点，但有一半是重复的，所以要除以2扣掉。分成最多块，得到的交点数是：NX （N-1）十2=（N2-N）/2。每增加一个两线交点，块数 =（线段+1） +点数。 所以最多块的求法是： N+1+ （ N2-N） /2= （ N2+N+2） /2。六、讨论与结论：（一）、当N条线段都平行时，会分成最少块，最少为 N+1块。每一条线都跟其他条线有互相交

7、错的话，会分成最多块。（二）、N条线分平面所得到的块数，跟线数、点数有关系。如果有一样多条的直线，不管怎么分，只要点数相同，得到的块数也会相同。（三）、每增加一个两线交点，就会增加1块每增加一个三线交点，会增加2块。每增加一个四线交点，会增加3块。每增加一个 n线交点，就会增加（n-1）块。（四）、有N条线分平面，点、线、块的关系：（1）如果平面只有两线交点，（N+1） +两线交点数=块数。（2）如果同时有两线交点与三线交点，（N+1 ） + （ 1 X两线交点数） + （2 X三线交点数）=块数。（3）如果同时有两线交点与三线交点、四线交点，块数=（N+1）+ （1X两线交点数）+ （2X三线交点数）+ （3X四线交点数）。（4）我们推论，当N条直线分平面，同时有两线交点与三线交点、 四线交点.N 线交