齿轮机构典型例题

1、例 1 zi=15, z2=53, Z3=56,Z4=14,中心距 ai2 = a34 =70mm,压力角 a = a n=20° 模数m = mn = 2mm,正常齿。试问：（1）如两对齿轮均采用直齿圆柱齿轮，采用何种传动类型，可以满足中 心距ai2= a34=70mm，此时啮合角各为多大？（2） 如轮1、2采用斜齿轮，轮3、4仍采用直齿圆柱齿轮（a）轮1，2的螺旋角？（b）轮1是否根切？（c）轮3、4不发生根切的最小变位系数？（d）假如为防止根采用变位齿轮，如此轮 3、4的分度圆、齿顶圆、 齿根圆有何变化？解：1因为两对齿轮传动的实际中心距为a12a3470mma12m 、 2

2、, mu z2）215 5368mma34（Z3 Z4） 56 142 270m m所以轮3、4采用标准齿轮传动或高度变位齿轮传动可满足实际中心距的要 求。而轮1、2必须采用正传动才可以满足实际中心距的要求轮3、4的啮合角为：20轮1、2的啮合角为：cosa cos a% 0.94 O.913242a轮1、2的螺旋角mn Z1 Z2 a2coscosmn 乙 Z22a2 15 532 700.97113.73b轮1会发生根切。因为斜齿轮不发生根切的最小齿数为:17 cos317 cos313.7315.1c轮3、4不发生根切的最小变位系数为:x3min1756 ccc2.291717 14x4

3、min0.17617最小变位系数为正值，说明为了防止根切，要采用正变位；最小变位系数为 负值，说明该齿轮在x>xmin二2.29的条件下采用负变位也不会根切。d为防止小齿轮根切，米用咼度变位齿轮传动。因为轮4为正变位齿轮,所以其分度圆不变，齿顶圆增大，齿根圆也增大。因为轮3为负变位齿轮，所以其分度圆不变，齿顶圆减小，齿根圆也减小。例2用齿条刀具加工一直齿圆柱齿轮。设被加工齿轮轮坯的角速度3i=5rad/s,刀具移动速度为/s，刀具的模数 m=10mm，压力角a =20°。1求被加工齿轮的齿数Z1 ；2假如齿条中线与被加工齿轮中心的距离为 77mm，求被加工齿轮的齿 厚；3假如该

4、齿轮与大齿轮相啮合时的传动比i12=4,当无齿侧间隙的标准安 装时，中心距a=377mm,求这两个齿轮的节圆半径 r 1'，r 2'与其啮合 角a '。解：1由于用齿条刀具加工齿轮时，被加工齿轮的节圆与分度圆相重合，且与 刀具的节线做X成运动，如此有r 1 3 1=v 刀而r1=m Z1 / 2故得Z1=2v 刀/ m 3 1=2 X 375/ 10X 5=152因为刀具安装的距离L=77m m,大于被加工齿轮的分度圆半径r1=75mm，如此被加工齿轮为正变位，其变位量为xm = L r1= 77 75 =2 mmx=x m / m故被加工齿轮的分度圆齿厚为s 小 2x

5、tan m2 0.2 tan20 1017.164mm3求两轮的节圆半径r 1'，r 2'与其啮合角a 由两轮的传动比i12和实际中心距a可知Z2 乙 4 15 60i12124rir1r2a 377mm将上两式联立求解得ri'=75.4 mmr2'=301.6 mm两轮的标准中心距为a=m (z 1+Z2) /2= 10 x (15 + 60)/2 =375 mm由式 a' cos a '=a cos a 可求得cos a cos /a 375 cos20 /377 0.9347120.819例3 一对渐开线外啮合齿轮的齿数 Z1 = z 2

6、= 15,实际中心距a' =325 mm，m= 20 mm,a =20°, h a =1。试设计这对齿轮传动。解1计算两轮变位系数标准中心距m2 Z1Z220 15 15300mm2啮合角aco arccosa29.84300cos20arccos325X1 X2阮 阮 W Z2°.°528266 °.°149044 1.56292ta n2ta n20因两轮齿数相等，故取X1X21.562920.782Xmin 罟 0.11817由于X1 +X2 >0,故该齿轮属X1 =X2 > xmin ,在加工齿轮时不发生根切。于正传

7、动2计算两轮几何尺寸中心距变动系数325 300201.25齿咼变动系数y x1 x2 y 1.563 1.25 0.313150 20 0.782 200.313 20179.38mm齿根圆半径rf1rf2 仃 r* *hacmxm150 1.25 200.78220140.64mm基圆半径150cos20140.954mm3检验重合度& a与齿顶厚S a齿顶圆压力角重合度arccosrar cos arccos 150cos20 arccos 179.3838.211Z tan a1 tanZ2 tan a2tan21ztan a tan1 15 tan38.21ta n29.84

8、1.02分度圆齿厚m 小s1 s? s2xmta n22022 0.782 20tan2042.801mm齿顶圆齿厚ra cSa1 Sa2 sa S 2ra EV ar179.3842.8012 179.38150inv0.1203147 0.014904413.367mm分度圆半径mz20 15 1 0r150mm22齿顶圆半径ra1ra2ra*r hamxm ym齿顶厚Sa >0.4 m =8 mm, 齿顶厚合格重合度虽然大于1但小于许用重合度。改变齿数，取z 1 = z 2 =16，其它参数不变，重新设计。略aarccoL cosaarccos%2019320 48 1例4 一对标

9、准齿轮传动的参数为： m= 4 mm, a =20 °，zi = 36, z2= 60假如安 装时中心距比标准中心距大了 1毫米，试计算：1两轮的节圆半径；2啮合 角。解：1标准中心距为am.2(z1Z2)- 36 609192mm实际中心距为a1921193mmA2a2AZ1两方程联立求解得:Z1a3619372.38mm1乙1Z23660r2 a119372.375120.62mm2啮合角例5在图示机构中，各直齿圆柱齿轮的模数均为 2 mm，Z1 = 15, z 2 =32， Z2' =20，Z3 =30，要求齿轮1， 3同轴线。试问：1齿轮1，2和齿轮2'，3应

10、选什么传动类型最好？为什么？2假如齿轮1, 2改为斜齿轮传动来凑中心距，当齿数不变， 模数不变时，斜齿轮的螺旋角为多少？P771解 1齿轮1,和齿轮2', 3的传动中心距分别为ai2a2 3m(z1 z2)15 32 47 mm2 2m2(z2 z3)20 30 50mm222'，3为标准齿轮传动，而齿轮1, 2为正变根据其中心距，选位传动。实际中心距取为a' =50 mm,此方案为最优。因为，齿轮2',3的中心距较大，选其为标准传动，使设计、加工简单，互换性好， 同时也防止了齿轮2', 3采用负变位不利的情况。齿轮 1, 2采用正 传动，一方面可防止齿

11、轮发生根切，如齿轮1Z1 = 15<17,故必须采用正变位；另一方面齿轮的弯曲强度与接触强度都有所提高。2齿轮1, 2改为斜齿轮传动时，由题意要求：两轮齿数不变, 模数不变，其中心距为a(乙 Z2)2cos22cos15 3250mmcos 0.9419 56 54例6某牛头刨床中，有一渐开线外啮合标准齿轮传动，zi =17, Z2 =118,m=5 mm，ha*=1，a' =337.5 mm。检修时发现小齿轮严重磨损，必须报废。大齿 轮磨损较轻，沿分度圆齿厚共磨去 0.91 mm,可获得光滑的新齿面，拟将大齿轮 修理后使用，仍使用原来的箱体，试设计这对齿轮。解 由5 -.+ 2

12、 m知 2怒 m- -0.9 1=-0.25由于修理后仍使用原来的箱体，即中心距不变 （采用高度变位齿轮传动 故 .；|分度圆半径n 二 _-_ = 42.5n -295 mm基圆半径厂1 = r 1 cq6 a. =3 9. 937 搐幡“ =心= 277.20 9 mm.齿根圆半径= z1!-（山+£*） m 4 工1 祝=37 5 规刪S二“-（虬* -+C m 十石2眈=287.5 mm齿顶圆半径rA = 7i +/?,（!* m -Fjm - 43.5 mmF 72鰹 +心也=298.75 mm齿顶圆压力角=34.57°cta2 arccos=21.59'

13、-'血1重合度1.621、一对正确安装的渐开线直齿圆柱标准齿轮传动，中心距 OQ=100 mm模 数 m=4 mm压力角a=20°，小齿轮主动，传动比i=31/ 3 2 ，试：(1)计算齿轮1和2的齿数，分度圆，基圆，齿顶圆和齿根圆半径，并在图 中画出；在图中标出开始啮合点B2 、终了啮合点 B1 、节点 p 、啮合角和理论啮合线与实际啮合线。(3) 在图上标出齿顶压力角a a1 、a a2(以中心角表示)；(4) 求重合度口 (有关寸可直接由图上量取)。解:1am zz2mzi 1 i222a2 100Z120 z2iz11.5 2030m1 i41 1.5mz<420小mz24 30140mmr2260mm2222rb1A cos40cos2037.59mm rb2 r2 cos60cos2056.38mmra1Ah；m40 1 444mm ra2 Gh；m60 1 4 64mmA*(haC*)m 401.25 4