安徽大学历年组合数学试卷

1、精选优质文档-倾情为你奉上12届一、 求可重复排列，11个无区别的球，7个有区别的盒子。1. 无空盒，求排列数； C(11-1,7-1)2. 允许空盒，但1号盒子最多只有一个球，求排列数。C(6+11-1,11) + C(6+10-1,10)二、 a（n）=a（n-1）+C（n-2，3）之类。书上课后布置的题一样吧递推。三、 n个0、1的二进制的排列，求仅起始二位出现11的排列数。 bn = bn-1 + bn-2;an = bn-3=bn-4 + bn-5;即an = an-1 + an-2;a1 = 0; a2 =1; 四、 由1、2、3三个数字，组成的五位数的个数。要求1和3出现偶次数，

2、2出现奇次数。(1+x2/2! + x4/4！)2 (x + x3/3! + x5/5!)五、 n对夫妻排成一行，求每对夫妻不在一起的排列数。 六、3*3数格问题。红蓝二种涂色，翻转和旋转结果一致的不重复计数。1.求方案数 (1)9 一个；(1)3 (2)3 四个；(1)1(2)4 一个；(1)1(4)2 两个故总方案 N = (29 + 4*26 + 25 + 2*23)/82.用2红7蓝涂色，方案数。画出结果 N = (r+b)9 + 4*(r+b)3(r2 + b2)3 + (r+b)(r2+b2)4 + 2*(r + b)(r4+b4)23.不记得题目了。2011-2012组合数学期末

3、考试试题一A=1,2,3,4,5,6,7，从A中取11个数组成非递减序列，1最多出现1次，求方案数。二a1=0,a2=2，从a3开始，an是an-1与an-2连线的中点，求an an = (an-1 + an-2)/2 特征方程为 2x2 - x -1 =0解得 x1 = -1/2 x2 = 1 ;令 an = A(-1/2)n + B(1)n又 a1 = 0 ,a2 = 2 代入求得A = 8/3 B = 4/3 故 an = 8/3*(-1/2)n + 4/3三写出n个元素的错排公式，并给出证明（方法不限）。 Dn = (1 - 1 + 1/2! -1/3! + . _+1/n！ )n！

4、证明; 记Ai 为数i在原来位置的排列 |Ai| = (n-1)！ |Ai Aj| =(n-2)! 依次类推 |A1A2.An| =1 则 错排 Dn =| A1A2.An | =n! - C(n,1)(n-1)！ +C(n,2)(n-2)! .+-C(n,n) 1! = (1 - 1 + 1/2! -1/3! + . _+1/n！ )n！ 得证四4个有区别的球放进4个有区别的盒子中，求有一个空盒的方案数。C（4,1）* （x +x2/2! + x3/3! + x4/4!）3五某班有85名学生，在新学期的选课中有4门不同的课程，可以选其中的1门、2门或者3门，证明至少有7名学生所选的课程相同。

5、 C(4,1) + C(4,2) + C(4，3) = 14 85/14 =6.1六如下图所示的图形(1) 用红、蓝两种颜色涂染，求方案数。 (1)8 一个 (4)2 两个 (2)4 一个 (1)2(2)3 四个 N = （28 + 2*22 + 24 + 4*25）/8(2) 用4红4蓝涂染的方案数。 N = （r+b）8 + 2*(r4+b4)2 + (r2+b2)4 + 4*(r+b)2(r2+b2)3找到r4b4 的系数 C(8，4) + 2*C(2，1) +C(4，2) + 4*C(2，2)C(3，1)+C(2，0)C(3,2)(3) 用8中不同的颜色涂染，每块一种颜色，求方案数。8

6、!/82012-2013组合数学期末考试试题一、a,a,a,a,a,b,c,d,e九个字母，全排列：1）没有两个a相邻的排列数 4！ a2）b,c,d,e中任意两个字母都不相邻的排列数 （，）=360二、已知an=an-1+n*n(n-1)/2+1,a1=1,求an。三、n个球放到m个盒子里，根据球和盒子是否有区别、是否允许空盒，有八种不同的情况。请列出全部八种的情况和对应的方案个数，并给出球和盒子都无区别、有空盒这一情况的计数理由。四、求满足下列条件x1+x2+x3=110<=x1<=5;0<=x2<=5;0<=x3<=8的整数解的数目。五、某学生37天内

7、坐了60题，已知它每天至少做一题。求证：必存在连续的若干天，在这些天里该生恰坐了13题。六、考虑对正四面体的六条边染色的方案书，经过空间运动可以互转化的方案算同一种方案。1）用红蓝两种颜色，有多少种不同的方案？2）将四条边染成红色，两条边染成蓝色，有多少方案？3）若用6种不同的颜色对六条边染色，每条边具有不同的颜色，有多少种方案？2013-2014年组合数学试卷1、 证明：在n个不同元素中取r个作允许重复的组合，其组合数为C（n+r-1, r）2、 给出6个a，5个b，4个c，3个d。1、 将上面给出的字母排成一行，要求d不相邻，问有多少中不同的排列方式？2、 在上面给出的18个字母中选出4个

8、，问有多少种不同的组合方案？3、 求解下列递推关系：1、 an = -an-1 + 6an-2， a1=1， a2 = 17；2、 an = 12an-1 - 36an-2，a1=4，a2=12；4、 我院今年新进4名教师，每个新教师要安排一个教学部门，有4个不同的教学部门可安排，问恰有一个部门没有安排新教师的方案数是多少？5、 用Mn表示S=1 2 3 n的圆排列中不出现12,23,34，（n-1）n，n1 排列数，求Mn6、 用红蓝两色对正8边形的8个顶点染色，每个顶点染一种颜色，翻转使之一致作为相同处理，求1、 不同的染色方案数；2、 其中有4个顶点染成红色，4个顶点染成蓝色的不同的染色

9、方案数3、 若用8个不同颜色对8个顶点染色，每个顶点具有不同颜色，有多少种方案2015-2016年组合数学一 、 n个球，m个盒子，有无空盒，共8种情况下对应的方案个数（p103表格）1) 画出8种情况的表格2) 解释无区别球，无区别盒，无空盒情况下的计算依据是什么？二、6个a，5个b，4个c，共计15个字符进行排列1） 要求4个c都不相邻的排列个数（可以不计算最终结果） 11!/（6！*5！）*C（12,4）2） 从这15个字符中取5个作排列，有多少种情况？ 三、1，2，3三个数字构成5位数，要求1，3出现次数为偶数，2出现次数为奇数，求多少种组合方式？（指数型母函数求解， 参考书上例2-31，p78） 找到 x