安徽省合肥市南园中学2016届九年级数学上学期期末考试试题 -新人教版

1、精选优质文档-倾情为你奉上安徽省合肥市南园中学2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1已知=，则的值为（）A2B2C3D32在ABC中，C=90°，若tanA=，则cosB是（）ABCD3已知一个斜坡长50米，其铅垂高度为25米，则这个斜坡的坡度为（）A：1B1：C1：2D30°4如图，ABCD中，E、F是边BC的三等分点，AF交DE于点M，则AM：AF等于（）A3：2B2：3C3：4D4：35已知如图，AB是O的直径，CD是O的弦，CDB=40°，则CBA的度数为（）A60°B50°C40

2、°D30°6如图，身高为1.6m的小明想测量一下操场边大树的高度，他沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=1.4m，CA=0.7m，于是得出树的高度为（）A3.2mB4.8mC6.4mD8m7如图，ABC中，CDAB于D，下列条件中能推出ABC是直角三角形的（）AA：B：C=4：3：5BACD=AC=DACBD=BCAD8已知五边形ABCDE五边形FGHIJ，相似比为1：2，若五边形ABCDE的周长和面积分别为6和15，则五边形FGHIJ的周长和面积分别为（）A12和30B12和60C24和30D24和609如图所示的暗礁区，

3、两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆半径的倍，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S 对两灯塔A，B的视角ASB必须（）A大于60°B小于60°C大于45°D小于45°10如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD：BC=1：2，AC、BD交于点O，记AOD、AOB、BOC、COD的面积分别为S1、S2、S3、S4，下列结论正确的是（）AS1：S2=1：4BS1：S3=1：2CS1S3=S22DS1+S2=S3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11已知线段a和b的长分别是1和4，则a和b的比例中项为12如图，点A、B、C、D在同一个圆上，若A=

4、90°，CD=2，BC=3，这个圆的直径为13有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍，如图，将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形ABCD则AB与BC的数量关系为14如图，在ABC中，DEAB，AB=3，SABC=6，则下面五个结论：DE=；CDECAB；DE与AB之间的距离为；CDE的面积与四边形ABED的面积之比为1：9；若ABC的周长为10，则四边形ABED的周长为其中正确的有（直接填序号）三（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15对于钝角，定义它的三角函数值如下：sin=sin（180°），cos=cos（180°）求sin120&

5、#176;，cos120°，sin150°的值16如图，AE交ABC边BC于点D，C=E，AD=8，BC=16，若BD：DC=5：3，求DE的长四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标（1）以点（3，6）为位似中心，在网格中将ABC放大，使变换后得到的A1B1C1与ABC对应边的比为2：1请在网格内画出A1B1C1，并写出点A1的坐标：；（2）已知点P为ABC边AC的中点，若将ABC以O点为旋转中心逆时针旋转90°，请直接写出点P变化后的对应点Q的坐标：18

6、如图，在ABC中，C=90°，A=30°点B是线段AC上一点，且AB=40cm，DBC=75°（1）求点B到AD的距离；（2）求线段CD的长（结果用根号表示）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19汽车正在行驶可车轮突然陷入无盖井，骑车人正在快速前行却因突然出现在面前的凸起井盖被摔伤，夜间出门时被一个没有井盖的窖井吞噬全国各地因为井盖缺失而造成事故的情形不绝于耳，井盖吞人事件更是频频发生，为了保障市民的人身安全，合肥市政部门开始更换质量更好的井盖（如图所示）小明想知道井盖的半径，在O上，取了三个点A、B、C，测量出AB=AC=50，BC=80，请你帮助

7、小明求出井盖的半径，写出计算过程20阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：sin30°=，cos30°=，则sin230°+cos230°=；sin45°=，cos45°=，则sin245°+cos245°=；sin60°=，cos60°=，则sin260°+cos260°=观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=（1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对A证明你的猜想；（2）已知：A为锐角（cosA0）且sinA=，求co

8、sA六、（本题满分12分）21如图，AC是O的直径，AC=10，弦BD交AC于点E（1）求证：ADEBCE；（2）若E是BD中点，求AD2+BC2的值七、（本题满分12分）22如图1，是午休时老师们所用的一种折叠椅把折叠椅完全平躺时如图2，长度MC=180厘米，AM=50厘米，B是CM上一点，现将躺椅如图3倾斜放置时，AM与地面ME成45°角，ABME，椅背BC与水平线成30°角，其中BP是躺椅的伸缩支架，其与地面的夹角不得小于30°（1）若点B恰好是MC的黄金分割点（MBBC），人躺在上面才会比较舒适，求此时点C与地面的距离（结果精确到1厘米）（2）午休结束后，

9、老师会把AM和伸缩支架BP收起紧贴AB，在（1）的条件下，求伸缩支架BP可达到的最大值（结果精确到1厘米）（参考数据：1.4，1.7，2.2）八、（本题满分14分）23如图1，EAB和EDC均为等腰直角三角形，B、C、E三点在同一直线上，且，BC=6，在图1中，以点E为位似中心，在EAB内作EGF与EAB位似，相似比是1：k（k1），点H是边CE上一动点（不与点C、点E重合），连接GH，HD，如图2（1）若k=2时，求证：EGFEDC；（2）若k=4时，是否存在点H使得HGF和CDH相似？如果存在，求出CH的值；如果不存在，请说明理由；（3）如果HGF和CDH相似，求出k的取值应该满足的条件九

10、、附加题：（本题满分0分，本题得分计入总分，但累计总得分不超过150分）24如图1所示，在图中作出两条直线，就能使它们将圆面四等分研究图1中的思想方法解决以下问题：（1）如图2，M是正方形ABCD内一定点，请在图2中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积四等分，不必说明理由；（2）如图3，在四边形ABCD中，ABCD，AB+CD=BC，点P是AD的中点如果AB=a，CD=b，且ba，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由安徽省合肥市南园中学2016届九年级上学期期末数学试卷参

11、考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1已知=，则的值为（）A2B2C3D3【考点】比例的性质【分析】根据题意得出x=y，进而化简求出答案【解答】解：=，x=y，的值为：=2故选：A【点评】此题主要考查了比例的性质，正确用一个未知数代替另一个未知数是解题关键2在ABC中，C=90°，若tanA=，则cosB是（）ABCD【考点】互余两角三角函数的关系【分析】根据特殊角三角函数值，可得A，根据直角三角形的性质，可得B，根据特殊角三角函数值，可得答案【解答】解：由ABC中，C=90°，若tanA=，得A=60°，B=90°A=

12、30°cosB=cos30°=故选：C【点评】本题考查了互余两角三角函数关系，熟记特殊角三角函数知识解题关键3已知一个斜坡长50米，其铅垂高度为25米，则这个斜坡的坡度为（）A：1B1：C1：2D30°【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【专题】探究型【分析】根据一个斜坡长50米，其铅垂高度为25米，根据勾股定理可以求得斜坡的水平距离，从而可以求得斜坡的坡度，本题得以解决【解答】解：一个斜坡长50米，其铅垂高度为25米，这个斜坡的水平距离为：米，这个斜坡的坡度为：25：25=1：故选B【点评】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解题的关键明确坡度是指斜坡的

13、铅直高度与水平距离的比值4如图，ABCD中，E、F是边BC的三等分点，AF交DE于点M，则AM：AF等于（）A3：2B2：3C3：4D4：3【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【专题】计算题【分析】根据平行四边形的性质得AD=BC，ADBC，则BC=AD=3EF，再由ADEF可判断AMDFME，根据相似三角形的性质得AM：MF=AD：EF=3：1，然后利用比例性质可得AM：AF=3：4【解答】解：E、F是边BC的三等分点，BC=3EF，四边形ABCD为平行四边形，AD=BC，ADBC，AD=3EF，ADEF，AMDFME，AM：MF=AD：EF=3：1，AM：AF=3：4故选C【点

14、评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用相似三角形的性质时主要对应边的比相等，对应角相等也考查了平行四边形的性质5已知如图，AB是O的直径，CD是O的弦，CDB=40°，则CBA的度数为（）A60°B50°C40°D30°【考点】圆周角定理【分析】首先连接AC，由AB是O的直径，可得ACB=90°，然后由圆周角定理，求得A=D，继而求得答案【解答】解：连接AC，AB是O的直径，AC

15、B=90°，A=CDB=40°，CBA=90°A=50°故选B【点评】此题考查了圆周角定理注意准确作出辅助线是解此题的关键6如图，身高为1.6m的小明想测量一下操场边大树的高度，他沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=1.4m，CA=0.7m，于是得出树的高度为（）A3.2mB4.8mC6.4mD8m【考点】相似三角形的应用【分析】求出AB的长度，然后根据相似三角形对应边成比例列出比例式求解即可【解答】解：如图，BC=1.4m，CA=0.7m，AB=AC+BC=0.7+1.4=2.1（m），小明与大树都与地

16、面垂直，ACEABD，=，即=，解得BD=4.8故选：B【点评】本题考查了相似三角形的应用，判断出相似三角形，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键7如图，ABC中，CDAB于D，下列条件中能推出ABC是直角三角形的（）AA：B：C=4：3：5BACD=AC=DACBD=BCAD【考点】相似三角形的判定与性质【分析】利用等角的余角相等得到B=ACD，则可判断RtACDRtBCD，然后根据比例的性质即可得到结论【解答】解：CDAB于D，CDB=CAD=90°，B+BCD=90°，而BCD=ACD=90°，B=ACD，RtACDRtBCD，故选C【点评】本题

17、考查了相似三角形的判定和性质，射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项也考查了相似三角形的判定与性质8已知五边形ABCDE五边形FGHIJ，相似比为1：2，若五边形ABCDE的周长和面积分别为6和15，则五边形FGHIJ的周长和面积分别为（）A12和30B12和60C24和30D24和60【考点】相似图形【分析】根据相似多边形的周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方计算即可【解答】解：五边形ABCDE五边形FGHIJ，相似比为1：2，五边形ABCDE和五边形FGHIJ的周长比是1：2，面积比是1：4，五边形ABC

18、DE的周长和面积分别为6和15，五边形FGHIJ的周长和面积分别为12和60，故选：B【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方是解题的关键9如图所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆半径的倍，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S 对两灯塔A，B的视角ASB必须（）A大于60°B小于60°C大于45°D小于45°【考点】圆周角定理【专题】应用题【分析】连接OA，OB，AB及BC，由AB等于圆半径的倍，得到三角形AOB为直角三角形，根据直角三角形的性质可得AOB=90°，由同弧所对的圆周

19、角等于所对圆心角的一半，求出ACB的度数，再由ACB为SCB的外角，根据三角形的外角性质：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角，可得ASB小于ACB，即可得到正确的选项【解答】解：连接OA，OB，AB，BC，如图所示：AO=BO，AB=AO，AOB为直角三角形，AOB=90°，ACB与AOB所对的弧都为，ACB=AOB=45°，又ACB为SCB的外角，ACBASB，即ASB45°故选D【点评】此题考查了圆周角定理，三角形的外角性质，以及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，灵活运用圆周角定理是解本题的关键10如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD：BC=1：

20、2，AC、BD交于点O，记AOD、AOB、BOC、COD的面积分别为S1、S2、S3、S4，下列结论正确的是（）AS1：S2=1：4BS1：S3=1：2CS1S3=S22DS1+S2=S3【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据ADBC得到AODCOB，可得相似三角形相似比，再利用同高的三角形面积比等于底边比，可求面积比【解答】解：ADBC，AODCOB，OA：OC=AD：BC=OD：OB=1：2，S1：S2=OD：OB=1：2，同理，S2：S3=OA：OC=1：2，S1：S2：S3=1：2：4，S1S3=S22故选C【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，以及同2016届高三角形的面积的比

21、等于底边比，并且考查了三角形的面积的计算方法二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11已知线段a和b的长分别是1和4，则a和b的比例中项为2【考点】比例线段【专题】计算题【分析】根据比例中项的定义，设线段a和b的比例中项为c，则c2=ab，然后利用算术平方根的定义求c的值【解答】解：设线段a和b的比例中项为c，则c2=ab，即c2=1×4，所以c=2故答案为2【点评】本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 a：b=c：d（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段12如图，点A、B

22、、C、D在同一个圆上，若A=90°，CD=2，BC=3，这个圆的直径为【考点】圆周角定理；勾股定理【分析】连接BD，根据圆内接四边形对角互补可得A=90°，根据90°的圆周角所对的弦是直径可得BD是直径，再利用勾股定理计算出BD长即可【解答】解：连接BD，点A、B、C、D在同一个圆上，A+C=180°，A=90°，C=90°，BD就是直径，CD=2，BC=3，BD=，故答案为：【点评】此题主要考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，以及勾股定理，关键是掌握圆内接四边形对角互补，90°的圆周角所对的弦是直径13有甲、乙两张纸条，

23、甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍，如图，将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形ABCD则AB与BC的数量关系为AB=2BC【考点】相似三角形的判定与性质【分析】分别过A作AEBC于E、作AFCD于F，再根据甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍可得出AE=2AF，再由平行四边形的性质得出ABC=ADC，进而可判断出ABEADF，其相似比为2：1【解答】解：过A作AEBC于E、作AFCD于F，甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍，AE=2AF，纸条的两边互相平行，四边形ABCD是平行四边形，ABC=ADC，AD=BC，AEB=AFD=90°，ABEADF，=，即=故答案为：AB=2BC【点评】本题

24、考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键14如图，在ABC中，DEAB，AB=3，SABC=6，则下面五个结论：DE=；CDECAB；DE与AB之间的距离为；CDE的面积与四边形ABED的面积之比为1：9；若ABC的周长为10，则四边形ABED的周长为其中正确的有（直接填序号）【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由已知条件得到，根据DEAB，于是得到CDEABC，故正确；根据相似三角形的性质得到，求得DE=1，故错误；过C作CMAB于M，交DE于N，则CNDE，由于CDEABC，根据相似三角形的性质得到=，=（）2=，于是得到CDE的面积与四边形A

25、BED的面积之比为1：8，故错误；根据三角形的面积公式得到CM=4，CN=，求得MN=CMCN=，于是得到DE与AB之间的距离为，故正确；根据相似三角形的性质得到CDE的周长为，求得CD+CE=1=，于是得到四边形ABED的周长=ABC的周长（CD+CE）+DE=，故正确【解答】解：，DEAB，CDEABC，故正确；，AB=3，DE=1，故错误；过C作CMAB于M，交DE于N，则CNDE，CDEABC，=，=（）2=，CDE的面积与四边形ABED的面积之比为1：8，故错误；AB=3，SABC=6，CM=4，CN=，MN=CMCN=，DE与AB之间的距离为，故正确；ABC的周长为10，CDE的周

26、长为，CD+CE=1=，四边形ABED的周长=ABC的周长（CD+CE）+DE=，故正确，故答案为：，【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键三（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15对于钝角，定义它的三角函数值如下：sin=sin（180°），cos=cos（180°）求sin120°，cos120°，sin150°的值【考点】特殊角的三角函数值【专题】新定义【分析】根据新定义、特殊角的三角函数值计算即可【解答】解：sin120°=sin（180°120°）=si

27、n60°=；cos120°=cos（180°120°）=cos60°=；sin150°=sin（180°150°）=sin30°=【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，正确理解新定义、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键16如图，AE交ABC边BC于点D，C=E，AD=8，BC=16，若BD：DC=5：3，求DE的长【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据已知条件得到BD=10，CD=6，推出ADCBED，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：BC=16，BD：DC=5：3，BD=10，CD=6，

28、C=E，ADC=BDE，ADCBED，DE=【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标（1）以点（3，6）为位似中心，在网格中将ABC放大，使变换后得到的A1B1C1与ABC对应边的比为2：1请在网格内画出A1B1C1，并写出点A1的坐标：（1，4）；（2）已知点P为ABC边AC的中点，若将ABC以O点为旋转中心逆时针旋转90°，请直接写出点P变化后的对应点Q的坐标：（4，2）【考点】作图-位似变

29、换；作图-旋转变换【专题】作图题【分析】（1）位似中心为D点，延长DA到A1，使DA1=2DA，则点A1为点A的对应点，同样方法画出点B、C的对应点B1、C1，则可得到A1B1C1，然后写出点A1的坐标；（2）利用网格特点和旋转的性质画出ABC以O点为旋转中心逆时针旋转90°得到的ABC，然后写出Q点坐标即可【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作，点A1的坐标为（1，4）；（2）如图，ABC以O点为旋转中心逆时针旋转90°得到ABC，点P变化后的对应点Q的坐标为（4，2）【点评】本题考查了作图位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根

30、据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形也考查了旋转变换18如图，在ABC中，C=90°，A=30°点B是线段AC上一点，且AB=40cm，DBC=75°（1）求点B到AD的距离；（2）求线段CD的长（结果用根号表示）【考点】解直角三角形【专题】计算题【分析】（1）作BEAD于E，如图，在RtABE中，利用30度的正弦易得BE=AB=20cm，（2）先计算出ADB=45°，则BED为等腰直角三角形，所以BE=DE=20，BD=20，在RtACD中，利用A=30°得到CD=AC=（40+BC），即BC

31、=2CD40，然后在RtBCD中利用勾股定理得到（2CD40）2+CD2=2，再解关于CD的一元二次方程即可【解答】解：（1）作BEAD于E，如图，在RtABE中，A=30°，BE=AB=×40cm=20cm，即点B到AD的距离为20cm；（2）DBC=A+ADB，ADB=75°30°=45°，BED为等腰直角三角形，BE=DE=20，BD=20，在RtACD中，A=30°，CD=AC=（40+BC），BC=2CD40，在RtBCD中，BC2+CD2=BD2，（2CD40）2+CD2=2，整理得CD232CD160=0，解得CD=16

32、+4或CD=164（舍去），即线段CD的长为16+4【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形解决本题的关键是灵活运用勾股定理和三角函数的定义五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19汽车正在行驶可车轮突然陷入无盖井，骑车人正在快速前行却因突然出现在面前的凸起井盖被摔伤，夜间出门时被一个没有井盖的窖井吞噬全国各地因为井盖缺失而造成事故的情形不绝于耳，井盖吞人事件更是频频发生，为了保障市民的人身安全，合肥市政部门开始更换质量更好的井盖（如图所示）小明想知道井盖的半径，在O上，取了三个点A、B、C，测量出AB=AC=50，BC=80，请你帮

33、助小明求出井盖的半径，写出计算过程【考点】垂径定理的应用；勾股定理【分析】根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出AD的长，进而求出圆的半径【解答】解：如图所示：连接AO，交BC于点D，连接CO，AB=AC=50，BC=80，AOBC，BD=DC=40，AD=30，设CO=x，则DO=x30，故DO2+DC2=CO2，即（x30）2+402=x2，解得：x=，答：井盖的半径为【点评】此题主要考查了垂径定理的应用以及勾股定理，正确得出AD的长是解题关键20阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：sin30°=，cos30°=，则sin230°+cos230

34、76;=1；sin45°=，cos45°=，则sin245°+cos245°=1；sin60°=，cos60°=，则sin260°+cos260°=1观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=1（1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对A证明你的猜想；（2）已知：A为锐角（cosA0）且sinA=，求cosA【考点】解直角三角形；勾股定理；同角三角函数的关系【分析】将特殊角的三角函数值代入计算即可求出其值；由前面的结论，即可猜想出：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=

35、1；（1）过点B作BDAC于D，则ADB=90°利用锐角三角函数的定义得出sinA=，cosA=，则sin2A+cos2A=，再根据勾股定理得到BD2+AD2=AB2，从而证明sin2A+cos2A=1；（2）利用关系式sin2A+cos2A=1，结合已知条件cosA0且sinA=，进行求解【解答】解：sin30°=，cos30°=，sin230°+cos230°=（）2+（）2=+=1；sin45°=，cos45°=，sin245°+cos245°=（）2+（）2=+=1；sin60°=，co

36、s60°=，sin260°+cos260°=（）2+（）2=+=1观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=1（1）如图，过点B作BDAC于D，则ADB=90°sinA=，cosA=，sin2A+cos2A=（）2+（）2=，ADB=90°，BD2+AD2=AB2，sin2A+cos2A=1（2）sinA=，sin2A+cos2A=1，A为锐角，cosA=【点评】本题考查了同角三角函数的关系，勾股定理，锐角三角函数的定义，比较简单六、（本题满分12分）21如图，AC是O的直径，AC=10，弦BD交AC于点E（1）求证：ADE

37、BCE；（2）若E是BD中点，求AD2+BC2的值【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理【分析】（1）根据圆周角定理求出A=B，根据相似三角形的判定推出即可；（2）连接CD，根据圆周角定理得到ADC=90°，根据垂径定理得到ACBD，BE=DE，由射影定理得到DE2=BE2=AECE，AEC=BEC=90°，等量代换即可得到结论【解答】证明：（1）弧CD=弧CD，A=B， 又AED=BEC，ADEBCE；（2）连接CD，AC是O的直径，ADC=90°，E是BD中点，AC是的直径ACBD，BE=DE，DE2=BE2=AECE，AEC=BEC=90°，A

38、D2+BC2=DE2+AE2+CE2+BE2=2DE2+AE2+CE2=AE2+CE2+2AECE=（AE+CE）2=100【点评】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定，垂径定理，完全平方公式，射影定理，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度适中七、（本题满分12分）22如图1，是午休时老师们所用的一种折叠椅把折叠椅完全平躺时如图2，长度MC=180厘米，AM=50厘米，B是CM上一点，现将躺椅如图3倾斜放置时，AM与地面ME成45°角，ABME，椅背BC与水平线成30°角，其中BP是躺椅的伸缩支架，其与地面的夹角不得小于30°（1）若点B恰好是M

39、C的黄金分割点（MBBC），人躺在上面才会比较舒适，求此时点C与地面的距离（结果精确到1厘米）（2）午休结束后，老师会把AM和伸缩支架BP收起紧贴AB，在（1）的条件下，求伸缩支架BP可达到的最大值（结果精确到1厘米）（参考数据：1.4，1.7，2.2）【考点】解直角三角形的应用【分析】（1）根据点B恰好是MC的黄金分割点，算出BC的长度，再由AME=45°、CBD=30°，即可求得CE的长度；（2）由物理力学知识能够知道30°BPM90°，在此范围内正弦函数单调递增，由此可得知当BPM=30°时，BP最长，借助特殊角的三角函数值即可得出结论【

40、解答】解：（1）点B是MC的黄金分割点（MBBC），=0.618，=10.618=0.382，MC=180厘米，BC=0.382×180=68.76厘米，CE=CD+DE=MAsin45°+BCsin30°=50×+68.76×69厘米答：此时点C与地面的距离约为69厘米（2）30°BPM，且BPM90°（物理力学知识得知），sinBPM在其取值范围内为单调递增函数，又BP=，当BPM=30°时，BP最大，此时BP=70厘米答：伸缩支架BP可达到的最大值约为70厘米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是

41、：（1）知道黄金比例的数值；（2）利用物理常识找到30°BPM90°，根据正弦函数的单调性即可求出结论八、（本题满分14分）23如图1，EAB和EDC均为等腰直角三角形，B、C、E三点在同一直线上，且，BC=6，在图1中，以点E为位似中心，在EAB内作EGF与EAB位似，相似比是1：k（k1），点H是边CE上一动点（不与点C、点E重合），连接GH，HD，如图2（1）若k=2时，求证：EGFEDC；（2）若k=4时，是否存在点H使得HGF和CDH相似？如果存在，求出CH的值；如果不存在，请说明理由；（3）如果HGF和CDH相似，求出k的取值应该满足的条件【考点】相似形综合题【

42、分析】（1）k=2时，由题意可知EF=FG=2，因为EC=CD=2，不难证明：EGFEDC（2）k=4时，易知EF=FG=1，分两种情形讨论求出CH的值（3）先证明HG=HD，利用HGFDHC得到FG=HC=，根据不等式O求出K的范围即可【解答】解：（1），BC=BE+EC=6，BE=4，EC=2，EGF与EAB位似，相似比是1：2，FE=BE=2，AB=BE，ABBE，A=AEB=45°，GFBE，GFE=90°，FGE=GEF=45°，FG=FE=2，EC=CD=2，C=90°，EF=FG=EC=CD，GFE=C=90°，EGFEDC（2）存在理由如下：k=4