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1、2009年第一学期高一期中考试数学试卷命题:陈长恩 审卷:方志翔 打印:陈长恩考试时间:2009年11月11日题号一(44分)二(12分)三(44分)总分(100分)11112151617181920一、 填空题(共11题,每题4分,总分44分)1. 已知集合,集合,若,则实数= .2. 已知,则 .3. 已知函数的定义域是,则函数的定义域是 .4. 若不等式的解集区间是,则= .5. 若,则与的大小关系是 .6. 已知集合,,则 .7. 已知集合,集合,且,则实数的取值范围是 .8. 若,且恒成立,则实数的最小值是 .9. 设,且当时,的最小值为.则当时,的最小值是 .10. 关于的方程恰有
2、4个不同的实根,则实数的取值范围是 .11. 对任意实数,定义运算,其中为常数,等号右边的运算是通常意义的加、乘运算.现已知,且存在非零实数,使得对任意实数,都有,则 .二、 选择题(共4题,每题3分,总分12分)12. 的一个必要不充分条件是 ( A )A. B. C. D.13. 已知集合,则 ( C )A. B. C. D.14. 将一根铁丝切割成三段做一个面积为,形状为直角三角形的框架,在下列四种长度的铁丝中,选用最合理(够用且浪费最少)的是 ( C )A B. C. D.15. 数学中的性质定理的一般形式是:若对象是,那么具有性质.这里是的 ( B )A.充分条件 B.必要条件 C.
3、充要条件 D.既不充分也不必要条件三、 解答题(共5题,总分44分)16. (本题8分)已知,若,求实数的值.或或17. (本题8分)已知,若不等式的解是,求关于不等式的解集.由,18. (本题3+5分)已知全集,.(1)若,求实数的取值范围;(2)将(1)中的的取值范围记作集合,集合,求.解:(1)若,则(2)由(1)知: 又, 19. (本题4+6分)一辆汽车以每小时千米的速度在高速公路上行驶180千米,已知在高速公路上的车速限制是(单位:千米/小时),汽油的价格是每升5.2元,汽车行驶的耗油量为每小时升,司机的工资为每小时22.1元,高速公路的通行费为60元.设这次汽车的行驶费用为(费用包括耗油费、司机工资及通行费)(1)求关于的函数关系式,并指出函数的定义域;(2)求本次行驶的最低费用,及费用最低时车速的值.解:(1)依题意有: (2) (当且仅当,即时取等号) 故当车速为100公里/小时时,最省为177元。20. (本题4+6分)已知不等式.(1)当时,不等式是否成立? 说明理由;(2)是否存在常数,使得不等式对任意正数恒成立?证明你的结论.解:(1)当时
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