立体几何基本概念题

1、立体几何练习题一、选择题（本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项）1.列命题是真命题的是( )A.空间不同三点确定一个平面B.空间两两相交的三条直线确定一个平面C.四边形确定一个平面D.和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内2.已知ABPQ,BCQR,ABC=30,则PQR等于( )A.30 B.30或150C.150 D.以上结论都不对3.如右图,=l,A,B,ABl=D,C,则平面ABC和平面的交线是( )A.直线AC B.直线BCC.直线AB D.直线CD4.如图,点P,Q,R,S分别在正方体的四条棱上,并且是所在棱的中点,则直线PQ与RS是异面直线的图

2、是( )5.对“a,b是异面直线”的叙述，正确的是( )ab=且a不平行于b a平面,b平面且= a平面,b平面 不存在平面,使a平面且b平面成立A. B. C. D.6.右图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，ABC的值为( )A.180 B.90 C.60 D.457.在空间四边形ABCD中,M,N分别是AB,CD的中点,设BC+AD=2a,则MN与a的大小关系是( )A.MNa B.MN=a C.MNa D.不能确定8.如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线O

3、E和FD1所成的角的余弦值等于( )A. B. C. D.9.空间有四点A,B,C,D,每两点的连线长都是2,动点P在线段AB上,动点Q在线段CD上,则P,Q两点之间的最小距离为( )A.1 B. C. D.1 给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面、的四个命题：若；若m、l是异面直线，；若；若其中为假命题的是ABCD2.设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中真命题的个数是 A1 B2 C3 D43已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若； 若；若；若m、n是异面直线，。其中真命题是A和B和C和D和

4、4已知直线及平面，下列命题中的假命题是 A若，则. B若，则. C若，则. D若，则.5在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是 ABC平面PDF BDF平面PAE C平面PDF平面ABC D平面PAE平面ABC6有如下三个命题：分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直其中正确命题的个数为A0 B1 C2 D37下列命题中，正确的是A经过不同的三点有且只有一个平面B分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D垂直于同一个平面的两个平面平行

5、8已知直线m、n与平面，给出下列三个命题： 若 若 若 其中真命题的个数是A0 B1 C2 D39已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题： 若；若；若；若a与b异面，且相交； 若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直. 其中真命题的个数是A1B2C3D410过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有A18对 B24对 C30对 D36对11正方体中，、分别是、的中点那么，正方体的过、的截面图形是A三角形 B四边形 C五边形 D六边形12不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有A3个 B4个 C6个 D7个13设为平面，为直线，则的一个充分条件是ABC D14设、 为两

6、个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如下的两个命题：若，则lm；若lm，则那么A是真命题，是假命题 B 是假命题，是真命题C 都是真命题 D都是假命题15对于不重合的两个平面与，给定下列条件：存在平面，使得、都垂直于；存在平面，使得、都平行于；内有不共线的三点到的距离相等；存在异面直线l、m，使得l/，l/，m/，m/，其中，可以判定与平行的条件有A1个B2个C3个D4个三、计算题如图11 如图1所示，在四面体PABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=.F是线段PB上一点，点E在线段AB上，且EFPB. （）证明：PB平面CEF； （）求二面角BCEF的大小. 2. 已知正三棱锥的体积为，侧面与底面所成的二面角的大小为。 （1）证明：； （2）求底面中心到侧面的距离. 3 如图, 在直三棱柱中， ，点为的中点 ()求证;() 求证;()求异面直线与所成角的余弦值4如图，直二面角DABE中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF平面ACE.（）求证AE平面BCE；（）求二面角BACE的大小；（）求点D到平面ACE的