七年级数学上学期期末总复习课件-知识点

1、正整数正整数0 0负整数负整数正分数正分数负分数负分数分数分数整数整数正数正数负数负数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数0 0.凡能写成凡能写成 ,(p、q为整数且为整数且q不等于不等于0)形形式的数，都是有理数。式的数，都是有理数。0即不是正数，也不是负数；即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，不一定是负数，+a也不一定是正数；也不一定是正数；不是有理数。不是有理数。pq有理数中，有理数中，-1、0、1是三个特殊的数是三个特殊的数，它们有，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性。区域，这四个区

2、域的数也有自己的特性。自然数自然数 0和正整数；和正整数；a0 a是正数；是正数；a0 a是负数；是负数； a0 a是正数或是正数或0 a是非负数；是非负数；a0 a是负数或是负数或0 a是非正数；是非正数；数数 轴轴: 规定了原点、正方向、单位长度的直线规定了原点、正方向、单位长度的直线A A点表示；点表示；B B点表示；点表示；2-203-51.- C C点表示；点表示；D D点表示：点表示：E E点表示。点表示。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。-a只有符号不同的两个数。只有符号不同的两个数。两个互为相反数的和是两个互为相反数的和是两

3、个互为相反数的商是两个互为相反数的商是0-1一个数一个数 a a 的相反数是的相反数是 3 的相反数是的相反数是 ； 4 的相反数是的相反数是 0 的相反数是的相反数是 注意：注意： （1）a-b+c的相反数是的相反数是 ； （2） a-b的相反数是的相反数是 ；（3）a+b的相反数是的相反数是 ； -a+b-cb-a-a-b a+b=0a+b=0 1a乘积是乘积是1 1的两个数。的两个数。3 3 的的倒数是倒数是；4 4 的的倒数是倒数是；- -3.253.25的倒数的倒数是是0 0 的倒数是的倒数是互为倒数的两个数相乘得互为倒数的两个数相乘得 1 一个数一个数a(a0)的倒数是的倒数是 倒

4、数是本身的数是倒数是本身的数是1；若若ab=1 a、b互为倒数；互为倒数；若若ab=-1 a、b互为负倒数互为负倒数. 一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离。的距离。数数a a的绝对值记为的绝对值记为a a1)1)正数的绝对值是它本身；正数的绝对值是它本身；2)2)0 0的绝对值是的绝对值是0 0；3)3)负数的绝对值是它的相反数。负数的绝对值是它的相反数。a=a-a0a0a=0a0a=a-aa0a0-2.1=5=231aaa01aa a0。aba baabb等于本身的数汇总：等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：相反数等于本身的数：0 0倒数等于

5、本身的数：倒数等于本身的数：1 1，-1-1绝对值等于本身的数：正数和绝对值等于本身的数：正数和0 0平方等于本身的数：平方等于本身的数：0,10,1立方等于本身的数：立方等于本身的数：0,10,1，-1.-1.例：例：a、b、c 在数轴上的位置如图在数轴上的位置如图|c b|a c|b c| c 0 b acb是负数，是负数，|cb|（cb）ac是正数，是正数，|ac|acbc是负数，是负数，|bc|（bc）原式原式=（cb）（）（ac）（bc）a+bc有理数的运算有理数的运算符号符号计算绝对值计算绝对值加法加法同号同号异号异号减法减法减去一个数等于减去一个数等于乘法乘法同号同号异号异号除法

6、除法同号同号异号异号除以一个不为零的数等于除以一个不为零的数等于乘方乘方取相同的符号取相同的符号绝对值相加绝对值相加取绝对值大的符号取绝对值大的符号较大绝对值减较小绝对值较大绝对值减较小绝对值得正得正得正得正得负得负得负得负绝对值相乘绝对值相乘绝对值相除绝对值相除加上这个数的相反数加上这个数的相反数乘以这个数的倒数乘以这个数的倒数)( babababa1aaaaan （n个个a相乘）相乘）nnaa22)(1212)(nnaa注意：注意：-14= (1111)=1(-1)4=(-1) (-1) (-1) (-1)=1正数的任何次幂都是正数正数的任何次幂都是正数. .负数的奇次幂是负数负数的奇次幂

7、是负数, ,偶次幂是正数偶次幂是正数. .0 0的任何次幂都是的任何次幂都是0 0，任何数的，任何数的0 0次幂为次幂为1.1.nnaaaa乘方中，相同的因式乘方中，相同的因式a叫做叫做；相同因式的；相同因式的个数个数n叫做叫做；乘方的结果叫做；乘方的结果叫做。2320042005233222016(-2)_ (-2)_ (-1)_(-1)_ -2_ -(-2)_-2_ -(-2)_ -(-3)_0=_4-81-1-48-8-4-90注意：注意：当当n为正奇数时为正奇数时: 当当n为正偶数时为正偶数时: nnaa nnabba nnaannabbaa2是重要的非负数，即是重要的非负数，即a20

8、；若；若a2+|b|=0 a=0,b=0； 把一个大于把一个大于10的数记成的数记成a10n的形式，其中的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。记数法。一个近似数，四舍五入到一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。那一位，就说这个近似数的精确到那一位。从左边第一个不为零的数字起，从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。数的有效数字。2.4，精确到，精确到 .0.0308，精确到精确到 .解：解：43.82，精确到，精确到 . 百分位（或

9、精确到百分位（或精确到0.01)万分位（或精确到万分位（或精确到0.0001)十分位（或精确到十分位（或精确到0.1)2.4万万2.4万，精确到万，精确到 .千位千位3.14 3.14 10104 43.14 3.14 10104 4 ，精确到，精确到 .百位百位43.82 0.0308 2.40.407 0.4070 2.4千千 103万万 2.00有四个有效数字有四个有效数字 4，3，8，2有三个有三个有效数字有效数字 3，0，8有二个有效数字有二个有效数字 2，4有二个有效数字，有二个有效数字，有三个有效数字有三个有效数字3，1，4从第从第1个个不为不为0的的数起到末数起到末位止所有位止

10、所有数字都是数字都是这个数的这个数的有效数字有效数字. 0.407，精确到，精确到 . 0.4070 ，精确到，精确到 . 2.4千千 ，精确到，精确到 . 103万万，精确到，精确到 . 2.00，精确到，精确到 .千分位（即精确到千分位（即精确到0.001)万分位（即精确到万分位（即精确到0.0001)百位百位万位万位百分位（即精确到百分位（即精确到0.01)有三个有效数字有三个有效数字 4，0，7有四个有效数字有四个有效数字 4，0，7，0有二个有效数字有二个有效数字 2，4有三个有效数字有三个有效数字 1，0，3有三个有效数字有三个有效数字 2，0，0 用四舍五入法用四舍五入法,括号中

11、的要求对下列各数括号中的要求对下列各数 取近似数取近似数(1) 0.34082 (精确到千分位精确到千分位)(2) 64.8 (精确到个位精确到个位)(3) 1.5046 (精确到精确到0.01)(4) 0.0692 (保留保留2个有效数字个有效数字)(5) 30542 (保留保留3个有效数字个有效数字)解解: (1) 0.34082 0.3410.341(2) 64.8 6565(3) 1.5046 1.50(4) 0.06920.069(5) 3054230500 近似数近似数1.50末末位的位的0能否去掉能否去掉?近似数近似数1.50和和1.5相同吗相同吗?= 3.05 104！两个近似

12、数！两个近似数1.51.5与与1.501.50表示的精确程度不一样。表示的精确程度不一样。在下列说法中在下列说法中, ,正确的个数是正确的个数是( ).( ).任何一个有理数都可以用数轴上的一个任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示点来表示任何有理数的绝对值都不可能是负数任何有理数的绝对值都不可能是负数每个有理数都有相反数每个有理数都有相反数每个有理数都有倒数每个有理数都有倒数 A A、4 B4 B、3 C3 C、2 D2 D、1 1 B(3) 数字通常写在字母前面数字通常写在字母前面;代数式代数式: :是用基本运算符号把数字、表示数的字母连接起是用基本运算符号把数字、表示数的字母连接起来

13、的式子。来的式子。 注意：注意： 1、 单独一个数或一个字母也是代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。 2、式子不含、式子不含“=”、“”、“0，则 正数是：a2+b； 负数是：-a2-b， 非负数是：a2； 非正数是：-a2。在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。的一类代数式叫单项式。单项式中不为零的数单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数。的系数。 一个单项式中，所有字母的一个单项式中，所有字

14、母的指数的和指数的和叫做这个叫做这个单项式的单项式的次数次数。说明：说明：（1）是所有的字母，不是部分字母；）是所有的字母，不是部分字母； （2）是指数的和，不是指数的乘积。）是指数的和，不是指数的乘积。例如：例如：abc的所有字母是的所有字母是a,b,c，它们的指数都是，它们的指数都是1，指数和，指数和是是 1+1+1=3，所以，所以abc的次数是的次数是3，它是，它是三次单项式三次单项式。4xyz的所有字母是的所有字母是x,y,z，它们的指数和是，它们的指数和是2+1+1=4， 所以所以4xyz的次数是的次数是4，它是，它是四次单项式四次单项式。（1）圆周率）圆周率 是常数。是常数。（2）

15、如果单项式是单独的字母，那么它的）如果单项式是单独的字母，那么它的系数是系数是1。如：单项式如：单项式c的系数是的系数是1。（3）当一个单项式的系数是）当一个单项式的系数是1或或1时，时，“1” 通常省通常省略不写，但略不写，但不要误认为是不要误认为是0，如，如a，abc；（4）单项式的系数是带分数时，还常）单项式的系数是带分数时，还常写成假分数写成假分数，如如 写写成成 。yx2411yx245（5）单独的数字不含）单独的数字不含字母，所以字母，所以它的次数是它的次数是零次零次。 几个单项式的和叫做几个单项式的和叫做多项式多项式。在多项式中，每个。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，

16、不含字母的项单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项,叫做叫做常数项常数项。例如，多项式3x2x+5有三项，它们是3x，2x，5。其中5是常数项。一个多项式含几项，就叫几项式。多项式里次一个多项式含几项，就叫几项式。多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式3x2x+5是一个二次三项式。 把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）。多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列。.凡不含有除法运算，或虽含有除法运凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整

17、式。算但除式中不含字母的代数式叫整式。整式包括：单项式和多项式。整式包括：单项式和多项式。（1）所含字母相同，）所含字母相同，（2）相同字母的指数也相同。）相同字母的指数也相同。同类项同类项 89284252312 abbabbaba1 1）合并同类项）合并同类项只只系数系数相加相加，字母字母与字母的与字母的指数不变指数不变；2 2）不是同类项的不能合并。）不是同类项的不能合并。一找：（划线）；二一找：（划线）；二“+”+”（务必用（务必用+ +号开始合并）号开始合并）三合：（合并）三合：（合并）31022351061088652类似地类似地，5984_ 31021010若某个三位数的个位数字

18、为若某个三位数的个位数字为a，十位数，十位数字为字为b，百位数字为，百位数字为c，则此三位数可，则此三位数可表示为表示为+_+_+_100c+10b+a1、字母与字母相乘，或数字与字母相乘，都省略乘号，、字母与字母相乘，或数字与字母相乘，都省略乘号，且数字写在字母的前面，如且数字写在字母的前面，如ab、4a；2、字母或数字与括号相乘，省略乘号，且字母或数字写、字母或数字与括号相乘，省略乘号，且字母或数字写在括号前面，如在括号前面，如a(bc)、4(53)、7(ab)；3、分数与字母相乘，需写成假分数，如、分数与字母相乘，需写成假分数，如4、数字与数字相乘仍需、数字与数字相乘仍需“”号，如号，如

19、56。52a等式两边同时加上等式两边同时加上( (或减去或减去) )同一个数或同一个数或一个整式代数式，所得结果仍相等一个整式代数式，所得结果仍相等. .等式两边乘同一个数等式两边乘同一个数, ,或除以同一个不为0的数, 结果仍相等结果仍相等. . 如果如果a=ba=b, ,那么那么 ,0abccc123xac=bc(或或 )a+c=b+c; a-c=b-c如果如果3x-2=5, 那么那么 3x=_; 如果如果x+2y=6, 那么那么 x=_; 已知已知x=3y, 那么那么 -5x=_; 已知已知 ,那么那么x=_;含未知数的等式，叫方程。含未知数的等式，叫方程。使等式左右两边相等的未知数的使

20、等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：值叫方程的解；注意：“方程的解就能代方程的解就能代入入”！改变符号后，把方程的项从一边移到改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项。移项的依据是等式性质另一边叫移项。移项的依据是等式性质1 1。只含有一个未知数，且未知只含有一个未知数，且未知数的次数是数的次数是1 1，并且含未知数项的系数不是，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。零的整式方程是一元一次方程。|去分母去分母|去括号去括号|移项移项|合并合并|系数化为系数化为1 1思思考考（不漏乘，分子添括号）（不漏乘，分子添括号）（不漏乘，括号前面是负号（不漏乘，括号前面是负号时

21、里面的各项都要变号）时里面的各项都要变号）（移项要变号）（移项要变号）（字母不变，系数相加）（字母不变，系数相加）（等式两边同除以未知数（等式两边同除以未知数系数）系数） 1 1、仔细审题，透彻理解题意。即弄清已知量、未、仔细审题，透彻理解题意。即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母（如知量及其相互关系，并用字母（如X X）表示题中的）表示题中的一个合理未知数（如题中所求的量）；一个合理未知数（如题中所求的量）； 2 2、根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个、根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；（关键的一步）相等关系；（关键的一步） 3 3、根据相等关系，正确列出方程，即

22、所列的方程、根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用；要相同；题中条件应充分利用； 4 4、求出所列方程的解；、求出所列方程的解； 5 5、检验后明确地、完整地写出答案（注意单位）、检验后明确地、完整地写出答案（注意单位）这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。成立，又能使应用题有意义。 距离距离= =速度速度时间时间 快车路程慢车路程总路程快车路程慢车路程总路程快车路程快车路程- -慢车路程原距慢车路程原距

23、相背而行；环形跑道问题。相背而行；环形跑道问题。顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度顺速顺速- -逆速逆速= =2 2水速；水速；顺速顺速+ +逆速逆速= =2 2船速船速顺水的路程顺水的路程= =逆水的路程逆水的路程抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。速）不变的特点考虑相等关系。行程（坡路）问题行程（坡路）问题行程（错车、过桥）问题行程（错车、过桥）问题将每辆车的车头或车尾看作一个人的行将每

24、辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。驶问题去分析，一切就一目了然。 将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究 通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。 时针的速度是时针的速度是0.5/分分 ； 分分针的速度是针的速度是6/分分 ； 秒针的速度是秒针的速度是6/秒秒 工作量工作量= =工作效率工作效率工作时间工作时间；工作效率工作效率= =工作量工作量工作时间工作时间；工作时间工作时间= =工作量工作量工作效率工作效率一般情况下把总工作量设为一般情况下把总工作量设为1 1，完成，完成某项任务的各工作量的和总工作量某项任务的各工作量的和总工作量1 1溶

25、质溶质盐盐 = 浓度浓度盐的质量分数盐的质量分数 溶液溶液盐盐+水水 =溶质溶质盐盐+溶剂溶剂水水浓度浓度盐的质量分数盐的质量分数= 100%溶质溶质盐盐溶液溶液盐盐+水水溶液溶液盐盐+水水=溶质溶质盐盐浓度浓度盐的质量分数盐的质量分数加水、盐不变加水、盐不变加盐、水不变加盐、水不变本息本息本金本金+利息利息=本金本金（1+年利率年利率） =本金本金 + 本金本金年利率年利率本息本息本金本金+利息利息=本金本金（1+利率利率n） =本金本金 + 本金本金 利率利率n年终收入年终收入=年初收入年初收入（1+增长率增长率） n年后收入年后收入=n年前收入年前收入（1+增长率增长率）n 商品利润商品利润= =商品售价商品售价- -商品进价商品进价 = =商品标价商品标价折扣率折扣率- -商品进价商品进价商品利润率商品利润率= =商品利润商品利润/ /商品进价商品进价商品售价商品售价= =商品标价商品标价折扣率折扣率商品销售额商品销售价商品销售额商品销售价商品销售量商品销售量（1）销售问题中常出现的量有：进价）销售问题中常出现的量有：进价(或成本或成本)、售价、标价（或定价）、利润等。售价、标价（或定价）、利润等。 （2）利润问题常用