实验二--连续时间信号的频域分析

1、实验二 连续时间信号的频域分析专业班级通信1601姓名 宁硕 学号 20 评分： 实验日期：2017 年 12 月 13 日指导教师： 张期峰一、实验目的1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法；2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs现象”，了解其特点以及产生的原因；3、掌握连续时间傅里叶变换的分析方法及其物理意义；4、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征以及傅里叶变换的主要性质；5、学习掌握利用 MATLAB语言编写计算 CTFS、CTFT和DTFT的仿真程序，并能利 用这些程序对一些典型信号进行频谱分析，验证CTFT、DTFT的若干重要性质。基本要求：掌握并深刻理

2、傅里叶变换的物理意义，掌握信号的傅里叶变换的计算方法，掌握利用MATLAB编程完成相关的傅里叶变换的计算。以看得很清楚。二、实验原理及方法任何一个周期为 Ti的正弦周期信号，只要满足 狄利克利条件，就可以展开成傅里叶级其中三角傅里叶级数为：2.12.22.32.4Q0x(t) = a。，二akcos(k ot) bksin(k ot) k 100或：x(t) = A0 J A cos( k 0tk)k =1指数形式的傅里叶级数为：x(t )八 Fkejk Jk -.：其中，Fk为指数形式的傅里叶级数的系数，按如下公式计算：T1 / 2Fk =x(t)eTk 0tdtT1 J / 2傅里叶变换在

3、信号分析中具有非常重要的意义，它主要是用来进行信号的频谱分析的。 傅里叶变换和其逆变换定义如下：OOX(j ) = x(t)etdt2.561 二jtx(t) = 一 X(j )e d 2.62二。连续时间傅里叶变换主要用来描述连续时间非周期信号的频谱。按照教材中的说 法，任意非周期信号，如果满足狄里克利条件，那么，它可以被看作是由无穷多个不同频 率(这些频率都是非常的接近)的周期复指数信号ej的线性组合构成的，每个频率所对应的周期复指数信号0tti称为频率分量(frequency component),其相对幅度为对应频率的|X(jco)|之值，其相位为对应频率的X(jco)的相位三、实验内

4、容和要求Q2-1编写程序Q2_1,绘制下面的信号的波形图：111 .nr:,、x(t) = cos( 0t) -cos(3 0t) cos(5 0t) 二、-sin()cos(n t)35nmn 2其中，00 = 0.5 Tt,要求将一个图形窗口分割成四个子图，分别绘制cos(at)、cos(300t)、cos(5©0t)和x(t)的波形图，给图形加title,网格线和x坐标标签，并且程序能够接受从键盘输入的和式中的项数。抄写程序Q2_1如下：clear,%Clear all variablesclose all,%Close all figure windowsdt = 0.000

5、01; %Specify the step of time variablet = -2:dt:4; %Specify the interval of time w0=0.5*pi;x1=cos(w0.*t);x2=cos(3*w0.*t);x3=cos(5*w0.*t);N=input('Type in the number of the harmonic components N=');x=0;for q=1:N;x=x+(sin(q*(pi/2).*cos(q*w0*t)/q; endsubplot(221)plot(t,x1)%Plot x1axis(-2 4 -2 2

6、);grid on,title('signal cos(w0.*t)')subplot(222)plot(t,x2)%Plot x2axis(-2 4 -2 2);grid on,title('signal cos(3*w0.*t)')subplot(223)plot(t,x3)%Plot x3axis(-2 4 -2 2)grid on,title('signal cos(5*w0.*t)')执行程序Q2_1所得到的图形如下:Q2-2给程序Program2_1增加适当的语句，并以 Q2_2存盘，使之能够计算例题2-1中的周期方波信号的傅里叶级数

7、的系数，并绘制出信号的幅度谱和相位谱的谱线图。通过增加适当的语句修改Program2_1而成的程序 Q2_2抄写如下：% Program2_1clear, close allT = 2; dt = 0.00001; t = -2:dt:2;x1 = u(t) - u(t-1-dt); x = 0;for m = -1:1% Periodically extend x1(t) to form a periodic signalx = x + u(t-m*T) - u(t-1-m*T-dt); endw0 = 2*pi/T;N = 10;% The number of the harmonic c

8、omponentsL = 2*N+1;for k = -N: N;% Evaluate the Fourier series coefficients akak(N+1+k) = (1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t')*dt;endphi = angle(ak);% Evaluate the phase of aksubplot(211)'k = -10:10;stem (k,abs(ak),'k');axis(-10,10,0,0.6);grid on;title('fudupu');subplot(212);k = -10:10st

9、em(k,angle(ak),'k');axis(-10,10,-2,2);grid on;titie('xiangweipu');xlabel('Frequency index x');执行程序Q2 2得到的图形N u Ju ruN值，并观察所得到Q2-3反复执彳T程序Program2_2,每次执行该程序时，输入不同的的周期方波信号。通过观察，你了解的吉伯斯现象的特点是：% Program2_3% This program is used to compute the Fourier series coefficients ak of a pe

10、riodic square wave clear,close allT = 2; dt = 0.00001; t = -2:dt:2;x1 = u-u(t-1-dt); x = 0;for m = -1:1x = x + u(t-m*T) - u(t-1-m*T-dt); % Periodically extend x1 to form a periodic signalendw0 = 2*pi/T;N = input('Type in the number of the harmonic components N =:');L = 2*N+1;for k = -N:1:N;a

11、k(N+1+k) = (1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t')*dt;endphi = angle(ak);y=0;for q = 1:L;% Synthesiz the periodic signal y(t) from the finite Fourier seriesy = y+ak(q)*exp(j*(-(L-1)/2+q-1)*2*pi*t/T);end;subplot(221),plot(t,x), title('The original signal x(t)'), axis(-2,2,-0.2,1.2),subplot(223),plot(t,y

12、), title('The synthesis signal y(t)'), axis(-2,2,-0.2,1.2), xlabel('Time t'),subplot(222)k=-N:N; stem(k,abs(ak),'k.'), title('The amplitude |ak| of x(t)'), axis(-N,N,-0.1,0.6)subplot(224)stem(k,phi,'r.'), title('The phase phi(k) of x(t)'), axis(-N,N,-2

13、,2), xlabel('Index k')N=1The amplitude |ak| of x(l)-1-0.50C.51N=2通过观察我们了解到：如果一个周期信号在一个周期有内断点存在，那么，引入的误差将除了产生纹波之外，还将在断点处产生幅度大约为9%勺过冲(Overshot ),这种现象被称为吉伯斯现象(Gibbs phenomenon )。即信号在不连续点附近存在一个幅度大约为9%的过冲，且所选谐波次数越多，过冲点越向不连续点靠近。1、周期信号的傅里叶级数与 GIBBS现象给定如下两个周期信号：Xi(t)t-2 -112Q2-4分别手工计算xi(t)和X2(t)的傅里叶

14、级数的系数。 信号xi(t)在其主周期内的数学表达式为： x1(t)=t*(u(t+1)-u(t)-t*(u(t)-u(t-1);计算Xi(t)的傅里叶级数的系数的计算过程如下：t 2a o =. x i( t)dttt Ta n = 2 / T x i (t) cos( nw 11) dt tt - Tb n = 2 / T x 1 (t ) sin( nw it ) dt ta0 = 1/2a3 二ai = 4/ 二4-225 二262 二通过计算得到的xi(t)的傅里叶级数的系数的数学表达式是xi42-cos( t)n11cos( t) cos( t) 925山一1n二、jt彳巨号X2(

15、t)在其主周期内的数学表达式为：x2 = £Sa ()e寸2 一 2计算 X2的傅里叶级数的系数的计算过程如下t .2a o =1f x 2( t)出tt Tan = 2/T X2(t)cos( nw 2t)dt t t-Tbn = 2/T x 2 (t) sin( nw 2t)出 t通过计算得到的 Xi(t)的傅里叶级数的系数的数学表达式是Sa (x = 1%x22四、实验心得与体会“信号与系统”课程不仅是信息类专业的重要课程，也是工科很多其他专 业要求学习和了解的。由于其理论和实践性都很强，因此就要求我们不仅要学 好理论基础课，还要求我们有一定的实践能力。作为一名大二本科生，理论性 的学习当然大部分可以从书本中获取，亦可借助于发达的网络。但是，理论毕 竟与实践还有一定的差距，理论中的很多分析