2018-2019学年河南省平顶山市高二上学期期末调研考试数学(理)试题(扫描版)

1、20182019学年第一学期期末调研考试高二数学(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共4页。试卷满分150分, 考试时间120分钟。注意事项：1 .本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必先将 自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形 码粘贴在答题卡的指定位置上。2 .问答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号。写在本试卷上无效。3 .【可答第n卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4 .考试结束后，将本试卷和答题卡

2、一并交回。第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。(1)双曲线£-4=1伍>°，6>0)的离心率为6,则其渐近线方程为 ar b(A) y = ±y/2x(B) y ;土百x(C) y = ±x(D) y = 土今x22(2)设a b, c, d都是非零实数，则“=反”是b, c, d成等比数列”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件'x,y>0(3)设xj满足约束条件：则z = x 2y的圾大值为x + y<3

3、(A) -3(B) -4(C) 3(D)4(4)设5是等差数列，且。产3,%+。5=36,血的前项和为S，则S/(A) 270(B) 300(C) 120(D) 243x 6(5)不等式 上>0的解集为X-1(A) 小<-2或x>3(B) 木<-2或l<x<3(C)同一2cx<1 或x>3(D) fx|-2 < x < 1 1 < x < 3)(6)在A4BC 中，内角 43、。所对的边分别为 a、b、c.若asinBcosC + csinBcosN = 1b , 2且。则N3 =(A)-6(C) 3(D)?(7)已知力w

4、R,且。-36 + 6 = 0,则2。+"的最小值为(A) 32(B)16(c4(8)已知命题p： Vx>0Jn(x + l)>0；命题/ 若a>b,则/,下列命题为真命题的是(A) p入q(C)夕八夕(D)r7八一1夕(9)在中，角4、B、。所对边长分别为、b、c,若/+/=2c2,贝iJcosC的最小值为(A)f(c4(D)- 2高二数学理科试题第5页(共4页)(10)等比数列4中,q = l, 4=44，S为4的前项和若S*63,则加的值是(A) 6(B) 7(C) 8(D)不存在X2 v-(11)已知斜率为左的直线/与椭圆C: 一+2=1交于/, B两点,线

5、段45的中点为43那么女的取值范围是(C) k > 一2(D) k <一!或左> _L 22(12)设平面a过正方体力8C。一小&的顶点4且正方体的棱43, CCi，在平面a上的射影相等，那么满足条件的平面a的个数为(A) 3(B) 4(C) 5(D) 6第n卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。(13)设钝角三角形为3c的面积是$，止1，BC=e，则4C=.(14)方程/ + 4盯+ 3/ + Ay-l = 0表示两条相交直线的充分必要条件是.(15)在菱形43CD中，E为CD边的中点，BE=3,则菱形ABC。面积的最大值是.(16)已知点(一1, 1)和抛物线G

6、 y2=4xf过C的焦点且斜率为左的直线与。交于力，8两点,若N4W5 = 90。，则Q.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分10分)(I )设关于x的不等式(1 一4x + c>0的解集为一3 cx <1，求关于x的不等式 2, + (2 - a)x - a v 0 的解集;(II )设48C的内角4、8、C对应的边为心b、c,面积为S,求证：a2+b2c2> 4小. (18)(本小题满分12分)已知抛物线C：必=2必0>0)过点(1, -2).(I )求抛物线C的方程，并求其准线方程；(II)过点K (-1, 0)的直线/与。相交

7、于4、8两点，点”关于X轴的对称点为。，当 /绕K运动时，直线8。是否经过定点，若存在，请找出；若不存在，说明理由(19)(本小题满分12分)100x2"/一 10 + 450, n e 4,+oo)近几年，共享经济在中国得到飞速发展，现以共享单车为例，每月供应量，每月损失量” =2 + 8 (cN*),保有量Q为4的累计和减去勿的累计和.(I )求第4月的保有量;(ID S“ = -(-46)2+8800,记&为自行车停放点镌容纳的车辆，当2,取最大值时,停放点是否能容纳？(20)(本小题满分12分)如图，在三棱柱43cl中，455Ml是菱形，且/85尸60° ,

8、 CA=CAi=AB=L(I )求记 CBLAA(II)若侧面441GC1侧面力85|小，求二面角。一831r 的大小；(ni)在(II)的条件下，求小历与平面N3C的距离.高二数学理科试题 第4页 (共4页)(21)(本小题满分12分)已知等比数列q的各项均为正数，且2q+3/ = l，2=964,等差数列也满足a=0, b6 + b8 = l0.(I)求数列上, 的通项公式.(II)求数列/的前项和S”.(22)(本小题满分12分)已知椭圆氏x2 y2 1(。力0)的上顶点为尸，右顶点为。，直线尸。与圆4? 4一+必二士相切于点w;二).(I )求椭圆E的方程：(II)过椭圆E的左焦点6的

9、直线/与E相交于4 B两点,且14Kl，以却，忸闾成等 差数列，求直线/的方程.平顶山市20182019学年第一学期期末调研考试高二数学(理科)试题答案及评分参考评分说明：1 .本解答给出了一种或几种解法供参考，如果学生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内 容比照评分参考制订相应的评分细则.2 .对计算题，当学生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答 有较严重的错误，就不再给分.3 .解答右端所注的分数，表示学生正确做到这一步应得的累加分数.4 .只给整数分，选择题

10、和填空题不给中间分.1 .选择题：(1) A (2) B (3) C (4) B (5) C (6) A (7) D (8) B (9) C (10) A (11) A (12) B .2 .填空题：(13) 卮 (14) 九=±2, (15) 12,(16) 2.3 .解答题：(17)(本小题满分10分)解：(I) :(1 一 a)x2-4x+ c >0 的解集为x| -3cx <1,4c - 1 -a <0 ,且=一3+1,= 一3父1,a = 3,c = 6. 3 分1-a1-a，不等式 2x2 +(2 a)x -a >0 化为 2x2 x3>0

11、,即(2x-3)(x+1) > 0 , 3所以，所求不等式的解集为 x | 1 < x < 3 . 5分2(口) : a2 b2 c2 -4 . 3S = a2 b2 (a2 b2 一 2ab cosC )-43 -1 absin C= 2(a2+b2) 2ab(cosC+V3sinC) 7 分-22r ：.= 2(a +b ) -4absin(C +) 8 分222之 2(a +b 2ab)=2(ab)之0. 9 分当且仅当sin(C + 土)=1及a =b时取等号，即 ABC是等边三角形时取等号.6 a2 +b2 +c2 之4氐.10 分(18)(本小题满分12分)解：(

12、I)将(1, 2)代入 y2 =2px,得(2)2 = 2p",所以 p = 2. 3 分故所求的抛物线C的方程为y2=4x,其准线方程为x = T. 5分(n )设 a(xi, y1)，B(x2, y2), D(x1，一y1)，l 的方程为 x = my 1(m 0 0).将 x =my1 代入 y2 =4x并整理得 y24my+4=0,从而 y1 + y2 = 4m, y1y2 = 4 . 8 分直线 BD 的方程为 y _y2 = y1 *y2 (x x2)，即 y _ y2 =-(x -2-) , 10 分丫2 -x4令y =0,得x =_"2 =1 ,所以点F(1

13、,0)恒在直线BD上. 12分4(19)(本小题满分12分)解：(I)a1 =100,a2 =200,a3 =400,a4 =410 , B = 10,3=12, b = 14,b4 = 16 ,2分Q4 =(100+200 +400 +410) -(10+12 +14 +16) =1058 .第4月的保有量为1058辆车.5分(n) .当n之4时，Qn =(a1a2a3a4IHan)(bb2III -bn)/ c . os oat(n-3)(4 1045 0n 1 n ) + n 1628)二 (9 0 1 8 8 386422_ 2 -6n 4436n -590 . 8 分'90,

14、n=1,c 278,n=2,Qn = 664, n = 3,_ 2 -6n 436n -590, n -4 当 n=36 时，Qn 最大= 7330. 10 分此时，S36 = -(36 -46)2 8800 = 8700 7330所以，当Qn最大值时，停放点能容纳.12分(20)(本小题满分12分)解：(I)CA=CA 尸AB=1, ABB1A1 是菱形，/ ABBi=60° , .ABB1, AB1A1, 4CAA1均为边长为1的等边三角形.1分设。为 AA1 的中点，则 AA1 ± CO, AA1XOB1, 3 分 .AAi,平面 CBiO,CBiXAAi. 4 分(

15、n) :侧面 AAiCiC,侧面 ABB1A1, ，CO,平面 ABBiAi.由（I）可知， 人人，平面CBQ,BBj平面CBiO,，/CBiO是二面角CBBiA的平面角,在 RtCOBi 中，tan/CB1O 二CO，二面角CBBi A的大小为45° .6分7分8分9分OBi（出）在 RtBBiC中，BC = ji2十（及父咚）2 i0,而 SAAB10分、，、，115 .Va, ABC =VC1AB , 一父h h一 一 3815即，AiBi与平面ABC的距离为 由5512分另解：（I ）同上，略.(n) .侧面 AAiCiC，侧面 ABBiAi,，CO,平面 ABBiAi.以O

16、B?,OA；,OC为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系3则各点的坐标依次为Bi（i -。0），A。”，C（0。TT设平面BBiC的法向量为m =(x, y,z),由于BB=(0,i,0), BQ=(3 3一,0, 一),-y-fy =0, 一则 m BBi =0 , m E1c =0,即/所以可取 m = (i,0,i).x z = 0.而平面ABBi的法向量为n =（0,0,i）,从而cos< n,m x所以，二面角 C BBiA的大小为45° .(出)设平面ABC的法向量为k =(x, y,z),由于IB =(立，1,0) , BC =(-,1, 2222),2 则 k

17、AB =0 , k BC =0,即2 _、,3xi 2y0,y =z=0.2所以可取k 二（10分由于BB =(0,1,0)在k =(，3,1, J3)上的射影为k BB1,T5|k7 一丁12分即，A1B1与平面ABC的距离为叵.5(21)(本小题满分12分)解：(I)设等比数列an的公比为q>0,由a； =9a2a6得a3 =9a：,所以1由 2a1 + 3 a2 =1 信 2 a * 3a1 q - 1 ,所以 a1二.3故数列an的通项式为an=4- 3n设等差数列bn的公差为d,由已知条件可得bi d = 0, 2t1 12d =10故数列bn的通项公式为bn = n 2 .1

18、 1 2n - 2由&=飞+葭+于训+下令A=1 -与用号,故33343n211以上两式相减得 2 A 二 1 一1故 Sn = -(14(22)(本小题满分32n -1+3n12分)18 232n -1V1"1，所以A =12n 2&n4，32n -14 3n)12分4 2斛：(1) - kOM = / 2 2,5 5224与圆x + y =一相切于点5_ 4_M (-,-)的直线方程为5 5(x_) 25P(0,1), Q(2,0).即 a=2,b=1.2椭圆E的方程为 工 + y2 =1 .4_2(n)设直线i的方程为y =k(x+J3),代入椭圆e的方程二+ y2=1, 4得：(1 4k2)x2 8、3k2x 12k2 -4 0由椭圆定义知 AF2+BF2 + AB =4a ,又 AF2 ，