安徽省芜湖市2017-2018学年高一下学期期末考试数学A试题

1、安徽省芜湖市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题（A卷）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .以下程序中，输出时A的值是输入时A的值的（）A. 1倍 B . 2倍 C . 3倍 D . 4倍2 .已知数列 以是等比数列,<=1,且4a1, 2a2, a3成等差数列,则a2 + % + a4 = （ ）A. 7 B . 12 C . 14 D . 643 .将1000名学生的编号如下：0001, 0002, 0003,，1000,若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001

2、, 0002,，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（）A. 0795 B . 0780 C . 0810 D . 08152x + y <404 .已知动点（x,y ）满足"2尸5°,则z = 5x + 2y的最大值是（）x - 0y-0A. 50 B . 60 C . 70 D . 905.若干个人站成一排，其中为互斥事件的是（）A. “甲站排头”与“乙站排头” B.“甲站排头”与“乙不站排头”C. “甲站排头”与“乙站排尾”D.“甲不站排头”与“乙不站排尾”6.设PW R且P为0,5上随机地取值，则关于x的方程X2+px + 1= 0有实数根的

3、 概率为（）A. -B . -C .3D .-55557.对于实数x,规定【X表示不大于x的最大整数，那么不等式4 tx f-36 & 1+45 <0成立的x的取值范围是（）A. '3, B . 12,8C.12,8）D . 2,712 2 J8 .网上大型汽车销售某品牌 A型汽车，在2017年“双十一”期间，进行了 降价促销，该型汽车的价格与月销量之间有如下关系价格（万元）2523.52220.5销售量（辆）30333639已知A型汽车的购买量y与价格x符合如下线性回归方程：y = bx + 80,若A型汽车价格降到19万元，预测月销量大约是（）A. 39 B .42

4、C .45 D .509 .我国古代数学著作九章算术中，一题其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升.问：米几何？” 右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的S = 2 （单位：升），则输入k的值为（）A. 6 B .7 C .8 D . 910 .在AABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c,已知a = 1, B = 45。,若AABC的面积S = 2,则AABC的外接圆直径为（）A. 4疵 B . 5 C . 5无D . 6卮11 .设等差数列1和匕的前n项之和分别为Tn,若对任意的ZN*,都则生=b5A. 2B .旦C . 20D .

5、 11314311712.在AABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c,且（a2+b2c2 XacosB+bcosA 户 abc,若 a + b = 2,贝Uc 的取值范围为（）A. 1,2） B .（0,2）C . .|1,2 I D . （1,2第n卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13 .已知数列斗的前n项之和S=2n-1,则数列斗的通项公式an =14 .已知函数y = x + -2-, xw （1,+好贝U y的最小值是.x -115 .已知一组数据4.7 ,4.8 ,5.1 ,5.4 ,5.5，则改组数据的方差是 .16 .在四位八进制

6、数中，能表示的最小十进制数是 .217 .已知AABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,若A=2B,则b + a c bbj最小值是.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤.）18 .如图，一缉私艇在 A处发现在北偏东方向45°,距离12n mile的海面C处有一走私船正以10 n mile/h的速度沿南偏东75方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h,若要在最短时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏(45= + 口)的方向去追，求追上走私船所需的时间和角a的正弦值.19 .某家电公司销售部门共有 200名销售员，每年部门对每名

7、销售员都有 1400万元的年度销售任务.已知这200名销售员去年完成的销售额都在区间 12,22(单位：百万元)内，现将其分成 5组，第1组、第2组、第3组、 第4组、第5组对应的区间分别为 12,6116,10),110,14), 114,18),118,221, 并绘制出如下的频率分布直方图.(1)求a的值，并计算完成年度任务的人数；(2)用分层抽样的方法从这 200名销售员中抽取容量为 25的样本，求这5组分别应抽取的人数；(3)现从(2)中完成年度任务的销售员中随机选取2名，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2名销售员在同一组的概率.20 .在等差数列an中,a8, %=4.(1)设数

8、列aj的前n项和为求Sn的最大值及使得Sn最大的序号n的值;1(2)设bn = (”N ), Tn为数列bj的刖n项N和，求Tn.n 12 - an21 .解关于x的不等式 ax2 - 2 > 2x- ax (aR).22 .在 AABC 中，角 A, B , C 的对边分别为 a , b, c ,已知(2b-cjcosA- acosC = 0.(1)求角A的大小;(2)若a=2,求AABC的面积S的最大值.23 .在数列QJ中，&=1,当n之2时，其前n项和Sn满足Sn2 = an.；Sn彳)(1)证明：数列是等差数列;Sn2n(2)设bn= ,求数列bn的刖n项N和Tn. S

9、n '试卷答案、选择题1-5:6-10:11、12:二、填空题13. 2n,14.2/2 115.0,116.51217. 3三、解答18解：设A, C分别表示缉私艇，走私船的位置，设经过x小时后在B处追上（如图所示）.则有 AB = 14x, BC=10x, /ACB = 120口， 222(14x) =122 +(10x) -240x cos1201所以 x=2, AB = 28, BC = 20,20sin1205 3sin"=,2814所以所需时间为2小时，角"的正弦值为 也1419 .解：(1) ; (0.02 + 0.08 + 0.09 + 2a 产4

10、= 1 ,. a = 0.03,完成年度任务的人数为2a 4 200 = 48.（2）第1组应抽取的人数为0.02x4x25=2,第2组应抽取的人数为0.08父4父25 = 8,第3组应抽取的人数为0.09父4M 25 = 9 ,第4组应抽取的人数为0.03父4父25=3,第5组应抽取的人数为0.03x4x25=3;（3）在（2）中完成年度任务的销售员中，第 4组有3人，记这3人分别为 A, A2, A3;第5组有3人，记这3人分别为Bi, B2, B3；从这6人中随机选取2名，所有的基本事件为AA, AA3, ABi , AB2 , AB3 , A2A3,A2B1,A2B2,A2&,

11、A3Bi,A3B2,A3B3,BB2,B1B3,&B3,共有 15 个基本事件.获得此奖励的2名销售员在同一组的基本事件有6个，故所求概率为9 = 2.15 520 .解：（1）等差数列的公差d=%二亘=-2, n3-1所以 an =10 -2n ,+ +111+ _ n（a1+an）_ 2 +Q _ / 9）2+81Sn =a + % + +a3 = n +9n = -n + ，2.24于是，当n取4或5时，Sn最大，（Sn）max = 20.12 / 11b.1n 12 -an1n 2n 21 _ +3；n2 n 1g、 丁 1 (1 ), C所以 Tn = 1 n 2 *2 八2

12、21.解：原不等式可化为 ax2+(a-2)x-2之0= (ax-2%x + 1户0.(1)当a=0时，原不等式化为x + 1M0= x< -1;(2)当aA0时，原不等式化为2卜+ 1户0= x之2或x<-1;I a Ja 当a<0时，原不等式化为，-Z(x + 1)E0；I a)当2>-1,即a<-2时，原不等式等价于-1Wx/; aa当2 = 一1,即a=2时，原不等式等价于x = -1; a当2 ( 一1 ,即-2 < a < 0时，原不等式等价于 2 w x w -1 ; aa综上所述：当a<-2时，原不等式的解集为i-1,21 一 a

13、当a = -2时，原不等式的解集为-1;当-2<a<0时，原不等式的解集为j-,-1,a当a=0时，原不等式的解集为(-°°,-11;当a>0时，原不等式的解集为(_叼_们52,+8 _a22.解：(1)(2b c)cosA acosC = 0 ,由正弦定理(2sin B sinC )CosA-sin AcosC = 0 ,2sin BcosA-(sinCcosA+sin AcosC )=0 ,2sin BcosA -sin A C：)= 0得 cos A =1 , A = 60 . 2(2) a2 =b2 +c2 - 2bccos60。，2224=b +c bc = (b+c ) 3bc 之 4bc 3bc得 4 之 bc,S 二bcsin60 三1 4 sin60 = .3. 2223.解：(1) Sn2 =(Sn-Sn1 ,12)Is2 sl221Sn = Sn - SnS