2018-2019学年四川省成都石室中学高二上学期期中考试数学(文)试题Word版

1、成都石室中学高2020届20182019学年度上期期中考试数学（文科）试卷一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合 题目要求的.1 .某班级有50名学生，现采取系统抽样的方法在这 50名学生中抽出10名，将这50名学生随机 编号150号，并分组，第一组 15号，第二组610号，第十组4650号，若在第三 组中抽得号码为12号的学生，则在第八组中抽得号码为 的学生.A.36B.37C.41D.422 .命题 “乂 W R , X03 -X02 +1 0 ” 的否定是()A. X/xWR, x3 -x2 +K 0B.VxWR, x3x2+10C.10w R

2、 ,x03-x02+1 0D.不存在x0w R ,x03-x02+1 0,x +- 4 4,命题q :二xu (0,),2% =,则下列判断正确的是x2()A. p是假命题 B. q是真命题 C.p八（q ）是真命题D.（p）q是真命题22x y5.与双曲线 一一=1有共同的渐近线，且过点916A.22x 4y49=1B.C.(3,2 )的双曲线方程为()22224yx4xy-一 =1 D.- -一 二194946.已知l,m,n为三条不同直线，口，P, 为三个不同平面，则下列判断正确的是（）A.若 m/u,n/a ,则 m/n b.若 m_Lcc,n/P,a .L 0，则 m_L nC.若口

3、 P =l, m/5 m/P ,则 m/lD.若 口。m =mp= n,l _L m,l _L n ,则A6A.充分而不必要条件C.充要条件8.将边长为J2的正方形的外接球的体积为（）1A.一二2B.9.已知 f ( X=lf (x1户g (x2 ),则实数A.B.10.已知F1、52是双曲线jiB(2,0),点P在椭圆元+,=1上，且满足 PA PB=2, T T则 PA PB=.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知等差数列an和等比数列bn满足a1 = b1 T , a2 + a4 毛，2 b4 m a(i )求an的通项公式；(D求和：b +

4、bs+b5 +IM+b2n.18.(本小题满分12分)已知命题P：实数m满足m2-5am+4a2 0 ； 2命题q：方程 +_=1表示双曲线.m -3 m -5(I )若a=1,且pAq为真，求实数 m的取值范围；(n )若p是飞的充分不必要条件，求实数a的取值范围. =8x相交于不同的两点 A B ,且AB中点纵坐标为2 , 则k =.15 .已知A(0,1), B (Q, 0),C ,3, 2)则 MBC内切圆的圆心到直线y=J3x+1的距离为 19.(本小题满分12分)已知 MBC的面积为S ,且AB AC = S.(i )求tan 2 A的值;._、4 f n_. _一(n)若 B =

5、, AB =3 ,求 AABC 的面积 S.42220.(本小题满分12分)已知点P(2,2 ),圆C : x + y 8y = 0 ,过点P的动直线l与圆C交于A B两点，线段 AB的中点为M , O为坐标原点.(I )求M的轨迹方程；(n )当OP = OM时，求l的方程及PM的值.21.(本小题满分12分)设抛物线C : y2 =2x，点A(2,0 ),过点A的直线l与C交于M、N ( M在x轴上方)两点.MA二2AN时，求直线l的方程;(n )在x轴上是否存在点 B,使得ZABM =/ABN，若存在，求B点出坐标，若不存在，说明理由.P经过AC的22.(本小题满分12分)已知圆M :

6、x2+y2+2j2y10=0和点N(0, J2),动圆点N且与圆M相切，圆心P的轨迹为曲线E .(I )求曲线E的方程；(n)点A是曲线E与x轴正半轴的交点，点 B、C在曲线E上，若直线 AB 斜率分别是k1、k2,满足k1k2 = 9,求AABC面积的最大值.成都石室中学高 2020届20182019学年度上期期中考试文科数学参考答案一、选择题 1-5 BADCD 6-10 CADAB 11-12 CB二、填空题 13.314.215.116.94三、解答题17题.【答案】(1) an =n ；5分(2)4n -110分 35八18题.【答案】1 3m42 - m 34【解析】命题 p ：由

7、题得(ma)m4a)0,解得a m4 . a2分.命 题 q :(m3Xm5)0,解 得3 m 54 分.(1) 若 a=1, 命 题 p 为 真 时，1 m 45分.当p/q为真时，则p真且q真1 : m ：二 43 : m : 5解 得 的 取 值3 m 47分(2 )pp是q的充分不必要条件，则q是 p的充分不必要条件.9分a 34a _ 5所 以 实 数 a 的 取 值 范 围 是5-八-a 312分44c19.【答案】(1) 3(2) 3【解析】 设 MBC的角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,11 .- AB AC=S, bccosA = -bcsin A, . . cosA

8、= sin A , . tan A = 2 .3 分 222tan Atan2A =2-1 - tan2 ACB -CA =3|ab| = c = 3 ,. tan A = 2,ji0cAe ，2，sinA=2A cosA = H1 sinC = sin( A B) =sinAcosB +cosAsin b=红+恒空=包.9 分210c b s C s Bics Cnn n10分c 1 ,. A 1 c 25S = bcsin A = 、5 3 12分.184 1020.【答案】(I)(n) y = _x+一(或x+3y_8 = 0)3352【解析】(1)圆C的方程可化为x2+(y 4)=16

9、,，圆心为C(0,45半径为4,设M (x, y ),=x, y -4 ,MP = 2-x,2 - y由题设知CM笳=0= x(2_x)+(y_4(2_y)=0,即(x_lj+(y_3(=2.由于点P在圆C的内部，所以 M的轨迹方程是, 2八 2-(x -1 ) +(y -3 ) =25分.(2)由(1)可知M的轨迹是以点N (1,3)为圆心，J2为半径的圆由于OP = OM，故O在线段PM的垂直平分线上，又 P在圆N上，从而ON _L PM .八 一，1 ON的斜率为3= kl =3.、18 l的方程为y = - x +.(或33x 3y -8 =0).8分.PM12分.A 2,01)72x

10、-y -2a=0 (或 y = &x-2五)(2) B(-2,0)22y,y1 、n 0)5分.MA =2 AN y1 二 一 2y2.2 分.2y -2kx -4=0x = ky 22 Q = y =2xi + y2 = - y2 = 2kn = Y = 一4 一k2=kW 22直线l的方程为y = 42x-242 (或；2x - y - 2 2 =0 6分.(2)若存在B(t,05ZABMZABN = kBM kBN =08分./ 2、2 2、1 y2+ . f yi + yiy2，+ x +/ .、八=yi 77-1 +y2 , vt =+丫2)t(y+ y2 )=0i2ji22210分

11、.=-2 -t 2k i-0= t -2存在B坐标为-2,0 12分22.【答案】(1) X2+匕=1(2)34【解析】(1)圆M :x2 +y2 +2J2y 10 =0的圆心为M (0,-72),半径为2石，点N(0, J2)在圆M内，因为动圆P经过点N且与圆M相切,所以动圆P与圆M内切。设动圆P半径为r ,则2，3 r = PM .因为动圆P经过点N ,所以r =PN , PM +|PN =2舟 MN ,所以曲线E是M, N为焦点，长轴长为2，3的椭圆.方程为由 a=J3,c = J2 , 得 b2=3 2 =,1 所以曲线 E 的2 2y.x + =14 分3(2)直线BC斜率为0时，不合题意；设 B(xi, yi), C(x2, y),直线 BC ： x = ty + m,x =ty m,联立方程组 y2 得(1+3t2)y2+6mty+3m2-3 =0 , x2 1=13,yiy2 =6mt1 3t23m2 3 1 3t26分由 3=9知 y1 y2 =9(x1 -1)(x2 -1) =9(ty1 + m -1)(ty2 +m 1)_ 22=9t y1y2 9(m -1)t( y1 y) 9(m -1).且 m#1,代入化简得